数学人教版九年级下册反比例函数与图形面积.ppt

1、反比例函数与图形面积,初三数学 谭伟鹏,1点(2,-3)在反比例函数 上，则k=_. 2点(m,n)在反比例函数 上，则mn=_.,温故而知新，可以为师矣！,过反比例函数 上任一点作x轴、y轴的垂线，垂足为 A、B，则 ,k的几何意义,-6,6,1如图1，A、C、E是函数 图像上任意三点，作ABy轴于B，CDy轴于D，BFx轴于F。记ABC、COD、EOF的面积分别为S1、S2、S3，则S1、S2、S3的大小关系为_. 2如图2，点P是反比例函数图象上的一点，作PAx轴于A，PCy轴于C，若阴影部分面积为6，则这个反比例函数的解析式为_. 图1 图2,不经一番寒彻骨，哪有梅花扑鼻香！,3. （

2、2015广州改编）如图3，已知反比例函数 的图象的一支位于第一象限，O为坐标原点，点A在第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若OAB的面积为6，则m=_ 图3,不经一番寒彻骨，哪有梅花扑鼻香！,4如图4，点A在是反比例函数第一象限的分支上，过点A作ABy轴于B，点P在x轴上，若ABP的面积为1，则这个反比例函数的解析式为_。 变式1.（2009广安）如图5，在反比例函数 的图象上有三点P1、P2、P3，它们的横坐标依次为1，2，3，分别过这三点作x轴、y轴的垂线，记阴影部分面积依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3= 图4 图5,不经一番寒彻骨，哪有梅花扑鼻香！,变式2.（2012黑

3、河）如图6，点A在双曲线 上，点B在双曲线 上，且ABx轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 图6,不经一番寒彻骨，哪有梅花扑鼻香！,5如图7，正比例函数 与反比例函数 的图象相交于A，C两点，作ABx轴于B，连接BC，则ABC的面积等于_。 变式1如图8，正比例函数 与反比例函数 的图象相交于A、C两点，ABx轴于B，CDx轴于D，则四边形ABCD的面积为_。 图7 图8,不经一番寒彻骨，哪有梅花扑鼻香！,变式2如图9，A、B是反比例函数 的图象上关于原点O对称的任意两点，ACy轴，BCx轴，则ABC的面积为_。 变式3.（2014东营）如图10，函数 和 的图象分别是l

4、1和l2设点P在l1上，PCx轴于C，交l2于点A，PDy轴于D，交l2于点B，则PAB的面积为_。 图9 图10,不经一番寒彻骨，哪有梅花扑鼻香！,6.（2011莆田改编）将一矩形OABC放在直角坐标系中，O为坐标原点点A在y轴正半轴上点E是边AB上的一个动点（不与点A、B重合），过点E的反比例函数 (x0)的图象与边BC交于点F. （1）如图1，当点E运动到AB中点时，求证：点F是BC的中点； （2）在（1）的条件下，四边形OEBF的面积是_；连接EF，BEF的面积是_ （3）如图2，若OA=2.0C=4则当点E运动到什么位置时四边形OAEF的面积最大最大值为多少？ 图1 图2,会当凌绝顶

5、，一览众山小!,课堂小结,回顾小结，形成方法,1.（2008鄂州）在反比例函数 的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（） A B C D,学而时习之，其乐无穷!,2如图2，直线l和 (x0)交于A、B点，P在线段AB上（不与A、B重合），过点A、B、P向x轴作垂线，垂足为C、D、E，设AOC、BOD、POE面积为S1、S2、S3，则S1、S2、S3的大小关系为_. 3如图3，点A、B是双曲线 上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S矩形OCDE=1，则图中两阴影部分面积和为 图2 图3,学而时习之，其乐无穷!,4. 如图4, (k0)的图象交矩形OABC的边BC于中点E，交AB于D

6、，且SDBE=1，则k值为 5如图5，在平面直角坐标系中，若一条平行于x轴的直线l分别交双曲线 和 于A，B两点，P是x轴上的任意一点，则ABP的面积等于 图4 图5,学而时习之，其乐无穷!,6.如图，已知双曲线 经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E （1）若四边形OEBF的面积为4，则k= ； （2）若梯形OEBA的面积为9，则k= ,学而时习之，其乐无穷!,7.（2012唐山二模）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 （x0，k0）的图象经过点A（1，2），B（m，n）（m1），过点B作y轴的垂线，垂足为C（1）求该反比例函数解析式；（2）当ABC面积为2时，求点B的坐标。,学而时习之，其乐无穷!,8.（2001福州改编）如图，已知正方形OABC的面积为9，点B在函数 的图象上，点P（m，n）是该函数图象上任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，若矩形OEPF中与正方形OABC不重合部分的面积为 ，求点P的坐标,学而时习之，其乐无穷!,9.（2013广州）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2，2），反比例函数 （x0，k0）的图象经过线段BC的中点D（1）求