6.1 二重积分的概念与性质_第1页
6.1 二重积分的概念与性质_第2页
6.1 二重积分的概念与性质_第3页
6.1 二重积分的概念与性质_第4页
6.1 二重积分的概念与性质_第5页
已阅读5页，还剩15页未读， 继续免费阅读

付费下载

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、第六章 多元函数积分学及其应用,6.1 二重积分的概念与性质,6.2 二重积分的计算,6.3 二重积分的应用,6.4 三重积分,6.1 二重积分的概念与性质,一、二重积分的概念 二、二重积分的性质,一、二重积分的概念,6.1 二重积分的概念与性质,引例1 求曲顶柱体的体积,设有一个立体，它的底部是坐标平面 上的闭区域 D，侧面是以 D 的边界曲线为准线 , 母线平行于 oz 轴的柱面，它的顶部是由连续函数 所确定的曲面.这样的立体称为曲顶柱体.,6.1 二重积分的概念与性质,平顶柱体的体积=底面积高,曲顶柱体的体积=？,解法 借鉴于一元函数的 定积分求曲边梯形面积的 方法,步骤 分割、近似、求

2、和、取极限,问题,6.1 二重积分的概念与性质,(1) 分割 用任意一族曲线网将闭区域D分为 n 个小区域 其中 表示第i个小区域，同时也表示它的面积.通过其边界作平行于z轴的柱面，于是，此分法把原曲顶柱体分成了以 为底的n个小曲顶柱体.,6.1 二重积分的概念与性质,(2) 近似 在每个小区域 上任取一点 以 为底的小曲顶柱体的体积记为 ，则 (3) 求和 曲顶柱体的体积的近似值为,6.1 二重积分的概念与性质,(4) 取极限 记 为各个小区域 的直径的最大值，则,注：闭区域的直径是指闭区域上任意两点间距离的最大值.,6.1 二重积分的概念与性质,引例2 非均匀平面薄片的质量,现计算该薄片的

3、质量,y,O,x,D,.,6.1 二重积分的概念与性质,(1) 分割 用任意一族曲线网将闭区域D分为 n 个小区域 其中 表示第i 个小区域，同时也表示它的面积.,6.1 二重积分的概念与性质,(3) 求和,(4) 取极限记 为各个小区域 的直径 的最大值，则,6.1 二重积分的概念与性质,两个问题的共性,(1) 解决问题的步骤相同,(2) 所求量的结构式相同,“分割, 近似, 求和,取极限”,曲顶柱体体积:,平面薄片的质量:,6.1 二重积分的概念与性质,6.1 二重积分的概念与性质,积分区域,积分和,被积函数,积分变量,被积表达式,面积元素,6.1 二重积分的概念与性质,对二重积分定义的说

4、明,在直角坐标系下用平行于坐标轴的直线网来划分区域D，,故二重积分可写为,则面积元素为,6.1 二重积分的概念与性质,二重积分的几何意义,当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积,当被积函数小于零时，二重积分是柱体的体积的负值,引例1中曲顶柱体体积:,引例2中平面薄板的质量:,性质1,当 为常数时，,性质2,（二重积分与定积分有类似的性质）,二、二重积分的性质,6.1 二重积分的概念与性质,性质3,对区域具有可加性,性质4,若 为D的面积，,性质5,若在D上,特殊地,则有,6.1 二重积分的概念与性质,性质6,性质7,（二重积分中值定理）,（二重积分估值不等式）,6.1 二重积分的概念与性质,6.1 二重积分的概念与性质,内容小结,1. 二重积分的定义,3. 二重积分的性质,(与定积分

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论