第四章 电力系统复杂故障分析

1、,North China Electric Power University,Department of Electrical Engineering,Baoding 2008.11-2009.01,电力系统分析,第四章 电力系统复杂故障分析,一故障分析使用的坐标变换,二简单故障的再分析,三用于故障分析的两端口网络方程,四复杂故障分析,电力系统为了继电保护整定、电气设备选择等进行的故障计算，普遍是采用对称分量法计算故障后某一个瞬间的量，例如故障后最初瞬间的电流、电压等，并不分析这些电流、电压随时间变化的规律。从这一角度看，通常的故障分析仍属稳态分析的范畴。本章将要讨论的复杂故障分析，是分析系统

2、中发生一个以上故障或多重故障，也属于这种情况。,一故障分析使用的坐标变换,对具有大量储能元件的电力系统，不论故障属于简单或复杂，故障后的一段时间内，电流、电压等总是随着时间不断变化。为分析这些电流、电压的变化规律，就必须研究故障的暂态过程。然而，对称分量变换在性质上属相量与相量之间的变换。相量是指以复数形式表示、等幅并按正弦律交变的量。应用对称分量法能分析的，只能是局限于“稳态”范畴的问题。,一故障分析使用的坐标变换,在本章的第一节将对可以用于分析故障暂态过程的一些坐标变换作一简单介绍，以便为读者进一步研究故障的暂态过程提供一个基础。因篇幅有限，对这些坐标变换的具体应用则不展开。从第二节起，将

3、进入实用的复杂故障分析计算方法的讨论。,一故障分析使用的坐标变换,上世纪20年代以来，随着电机和网络理论研究的深入，为便于获得解析解，先后出现了若干种将一组变量变换为另一组同等数目变量的“坐标变换”,其中最著名的有双轴变换、对称分量变换等。由于这类变换的变量与变量之间的关系，不论是否时变，都是线性关系，它们又都属线性变换。线性变换的特点之一是，对变换前后的变量都可运用迭加原理。 以下，先对双轴变换作一回顾，然后介绍几种也常用于故障分析的坐标变换。,一故障分析使用的坐标变换,一 双轴变换派克变换 双轴变换，即著名的派克变换，是一种根据双反应原理将参考坐标自旋转电机的定子侧转移到转子上的坐标变换。

4、派克（R.H.Park）在进行这种变换时采用的变换关系为 或 (4-1) 其中,一故障分析使用的坐标变换, 式中：可为电流 、电压 、磁链 ；为转子正轴（ 轴）与定子 相磁轴间夹角。 这种变换关系在使用时，有以下不便。 （1）变换后的磁链方程中互感不可逆，如 ,一故障分析使用的坐标变换,（2）变换前后电磁功率不守恒，即 , 前者可通过适当选择转子电流的基准值予以克服，但是后者仍无法改变。 研究结果表明：为使变换前后功率守恒，其变换矩阵应为正交矩阵，即此变换应为正交变换；而如变换矩阵为复数矩阵，则应为酉矩阵。,一故障分析使用的坐标变换,观察派克变换矩阵，不难发现，如取 (4-2) 即 ，则变换前

5、后的功率可守恒，即,一故障分析使用的坐标变换,而且，还有 , 即互感不可逆问题也同时解决。因此，这种变换关系近年来得到日益广泛的应用。 将派克变换运用于三相完全对称的输电线路电压方程，可得 (4-3),一故障分析使用的坐标变换,式中：上下标 、 分别表示输电线路两端节点号； 。经派克变换后，参考坐标已移至电机转子上，方程式中出现了与转子转速成正比的“旋转电势”项。附带可见，如 、 变化缓慢，正比于 、 的“脉变电势”项就可忽略。这就是通常所谓的“忽略定子侧的暂态过程”。这时，式(4-3)就由微分方程转化为代数方程。,一故障分析使用的坐标变换,由于经派克变换后参考坐标移至电机转子上，而同步电机转

6、子正、交轴方向往往不对称，如待分析的是定子侧网络中的对称故障，则从不对称的转子上观察到的定子侧网络仍处于对称状态下，这时运用这种坐标变换分析就十分方便。还由于派克变换处理的是三相电流、电压、磁链的瞬时值，因此这种变换可用于分析暂态过程，如三相短路、自励磁、次同步振荡过程等。,一故障分析使用的坐标变换,二 两相变换克拉克变换 克拉克（E.Clarke）提出的两相变换也是一种根据双反应原理进行的变换，只是变换后的参考坐标仍置于电机定子侧。用正交矩阵表示这种变换关系时，有 ； (4-4),一故障分析使用的坐标变换,其中 (4-5) ;,一故障分析使用的坐标变换,由式(4-4)可见： (1) 相短路时

7、， 。 (2) 、 相相间短路时， 。 (3) 、 两相接地短路时， 。 根据双反应原理可以推出：等值定子 相绕组磁轴与 相磁轴重合；相绕组磁轴越前 相 ，如图4-1所示。,一故障分析使用的坐标变换,图4-1 、和d、q等值绕组的相对位置示意图,一故障分析使用的坐标变换,至于0相或0轴，由于所有坐标变换中的零分量 总与其他分量，诸如 等无关，因此可不必论证其磁轴位置，也可认为，这一磁轴垂直于 或 平面。,一故障分析使用的坐标变换,由图4-1可列出 与 之间的关系 (4-6) 这显然也是功率守恒的变换。,一故障分析使用的坐标变换,经克拉克变换的三相对称输电线路电压方程为 (4-7) 克拉克变换也

8、可用于故障暂态过程的分析。而且，如同派克变换，运用克拉克变换也可建立严格的同步电机模型。因此，对应于派克变换之广泛用于对称故障暂态过程的分析，克拉克变换广泛用于不对称故障暂态过程的分析。,一故障分析使用的坐标变换,三 瞬时值对称分量变换 瞬时值对称分量变换形式上与对称分量变换十分相似，但性质上却迥然不同。它是根据旋转磁场原理将参考坐标置于电机定子侧的变换。这种变换由莱昂（W.V.Lyon）和高景德先后独立提出的。后者将其称之为复数分量变换。以酉矩阵表示这种变换关系时，有 或 (4-8),一故障分析使用的坐标变换,其中 或 (4-9) , , 为说明这种变换与对称分量变换的不同，可借助如下特例。

9、设有一组三相不对称但均以同步频率按正弦律交变的电流，其相量表示式为 ; ;,一故障分析使用的坐标变换,运用欧拉恒等式，将其写为,一故障分析使用的坐标变换,进行瞬时值对称分量变换，可得 、 、 分别为对称分量变换中的正序、负序、零序分量 、 .,一故障分析使用的坐标变换,因此 这就是在上述特定条件下1、2、0分量电流与、0对称分量电流之间的关系。可见，不仅与 有关，还与 有关；不仅与有关，还与 有关；因此，即使三相电流完全对称，即 、 时，、仍然存在，而且与互为共轭。,一故障分析使用的坐标变换,由上式还可见，单相短路时， ， 、均为实数；相间短路时， ，、均为虚数，互为共轭；两相接地短路时， 、

10、均为复数，仍保持共轭关系，仍为实数 。1、2分量之间始终保持共轭关系是这一变换的特点。,一故障分析使用的坐标变换,以上是瞬时值对称分量变换与对称分量变换的不同点。但这两种变换的最大不同点在于瞬时值对称分量一般都是复数变量，而对称分量则都是相量。虽然相量也常以复数表示，其实质仍是按正弦律交变的实数变量。,一故障分析使用的坐标变换,任何物理量都是实数变量，因此，瞬时值对称分量电流、电压和磁链既都是复数变量，就不可能有明确的物理意义。这一情况可能是这种变换难以为人们普遍接受的原因之一。 虽然物理意义不够明确，但这种变换的运用却很方便。例如，三相对称输电线路的电压方程式以对称分量表示时为 (4-10)

11、,一故障分析使用的坐标变换,而以瞬时值对称分量表示时，则为 (4-11) 可见，采用瞬时值对称分量变换建立的网络模型与采用对称分量变换建立的模型有完全相同的结构和参数。但是，前一种变换的优点在于可用来建立严格的同步电机模型，可用来分析故障暂态过程；而后一种变换, 不具备这些可能性。,一故障分析使用的坐标变换,四 对称分量变换 由福特斯库（C.L.Fortescue）提出的对称分量变换是一种广义的、适合于任何质数相系统的变换。用于三相系统并以酉矩阵表示这种变换关系时，有 , (4-12) 其中 或 (4-13),一故障分析使用的坐标变换,由式(4-12)可见，这种用于故障分析的坐标变换与前述3种

12、坐标变换有很大差异，它所处理的是三相电流、电压、磁链的相量，而不是它们的瞬时值。因此，运用对称分量只能分析某一特定时刻（如故障后最初瞬间、稳定故障等）的状态，而不能分析暂态过程。 由式(4-12)还可见，对称分量变换所得正序、负序、零序分量其实都是 相的各序分量。,一故障分析使用的坐标变换,、相的相应各分量与它们的关系为 当三相正序、负序、零序三组电流分量流入三相电机时，由于三相绕组在空间上各相差 ，而三相电流在时间上则正序各差 、负序各差 、零序同相位，因此将产生正向旋转、反向旋转、静止不动并相互抵消的三种磁场。这样，就赋予了对称分量以清晰的物理意义。,一故障分析使用的坐标变换,此外，由上列

13、各相、各序分量之间的关系，还可构筑各种滤过器，从不对称的三相电流、电压中，滤出相应分量，以供使用。 这些都是多年来对称分量变换在电力系统分析中占有独特重要地位的原因。,一故障分析使用的坐标变换,但对称分量变换除前述的不能用以分析暂态过程外，还有另一个重要缺陷，即分析涉及凸极式同步电机时，无法建立相应的精确模型。因正序电流流入电机时，电机所呈现的电抗虽总是正、交轴电抗之间的某个数值，却与正序磁场磁轴和转子正轴的相对角位移有关，无法确定其具体数值；负序电流流入电机时，电机所呈现的电抗将在正、交轴电抗之间以两倍同步角频率脉变，也无法确定其具体数值。,一故障分析使用的坐标变换,为克服这种困难，认为在故

14、障后最初瞬间，电机呈现的正序电抗虽无法确定，但由于总在 与 之间，而通常 ，不妨就取值 ；电机呈现的负序电抗虽不断脉变，但脉变范围总不会越出 ，不妨也取值 。这样，不仅部分地解了问题，还因此使正、负序等值网络有完全相同的结构和参数，大幅度地节约了对计算机存储空间和计算时间的需求。但代价是降低了分析的严格性和计算的精确性。,一故障分析使用的坐标变换,五 坐标变换的运用 从以上分析可见:除对称分量变换只能用于暂态过程中某一特定时刻或稳态分析外，其它三种坐标变换都可用于暂态全过程分析；除将参考坐标移至转子上的派克变换主要用于对称故障分析外，其它三种坐标变换都适用于不对称故障分析。,一故障分析使用的坐

15、标变换,如电力网络全部由对称元件组成时，经后三种坐标变换的三个网络方程都将相互解耦，即 、，、，、网络都相互独立；而且，其中的 、网络，、 网络， 、 网络都具有相同的结构和参数。这些特点无疑可大幅度降低不对称故障分析时对计算机空间和时间的需求。,一故障分析使用的坐标变换,但观察式(4-7)、式(4-11)和式(4-10)可发现，运用两相变换和瞬时值对称分量变换所建立的网络方程都是微分方程，其参数都是以 、表示；运用对称分量变换所建立的网络方程则为代数方程，其参数以 、 表示。,一故障分析使用的坐标变换,显然，、，、，、三种坐标变换的差异还体现在网络中的电源模型和将三个独立网络相连时的边界条件

16、中。其中，运用两相变换和瞬时值对称分量变换时，电源模型可用相应的同步发电机模型表示。运用对称分量变换时，则只能近似地以正序网络中某一阻抗后的电势表示。至于边界条件，对简单不对称短路故障，可运用式(4-4)、式(4-8)、式(4-12)来导出表4-1。,一故障分析使用的坐标变换,应该指出，当进行电力系统故障分析时，不必将所有电机和网络都变换至同一坐标系统中，可用不同坐标系统组合的方案。如将同步发电机模型变换至 坐标系统，而将网络模型变换至 坐标系统，并运用式(4-6)所示变换关系（又称接口方程），将它们组合为一个整体。这类接口方程除式(4-1)、式(4-2)，式(4-4)、式(4-5),式(4-

17、8)、式(4-9)和式(4-6)外，尚有,一故障分析使用的坐标变换,或 (4-14) 或 (4-15),一故障分析使用的坐标变换,须指出,由于对称分量法只能处理相量，除非其它坐标系统中的变量也是相量，否则不能建立与对称分量的变换关系。 最后说明，由于即将开始的复杂故障分析不涉及暂态过程，因此以下将仅运用常用的对称分量变换。习惯上，对称分量变换中的正序、负序、零序分量常以下标“ 、”表示。,一故障分析使用的坐标变换,变换矩阵采用 ; (4-16) 式(4-16)说明并不要求变换守恒。以下的故障分析也从习惯出发，不再沿用“ 、 ”下标和式(4-12)、式(4-13)所示的变换关系。,一故障分析使用

18、的坐标变换,运用对称分量法分析仅有一处故障的简单故障时，习惯上取 相作特殊相。所谓特殊相，是指在故障处该相的状态不同于其它两相。如研究单相接地或单相断线故障时，常认为故障发生在 相，而 、两相无故障。这样，唯一的故障相 相就是特殊相。又如，研究两相接地短路或两相断线故障时，常认为故障发生在 、两相。这样，唯一的特殊相仍为 相。,二简单故障的再分析,各电流、电压的对称分量也总以 相为参考相，即各序网络方程以及故障边界条件中，均以 相的相应序分量表示。研究简单故障时，这种将特殊相和参考相统一起来的好处是以对称分量表示的边界条件比较简单，其中不含复数运算子 。从而，按这些边界条件建立起来的复合序网络

19、将无例外地是各序网络的串联或并联，它们之间具有直接的电气连接。,二简单故障的再分析,如实际发生的故障所对应的特殊相并非 相，则只要将该相视为 相，并按相应顺序改变其它两相的名称，仍可套用以 相为特殊相时的分析方法和结果。这是因为不论特殊相为何相，电流、电压之间的相对关系与特殊相为 相时相同。,二简单故障的再分析,但对同时发生一个以上故障的复杂故障而言，上述方法的可行性就无法保证，因不能奢求所有故障的特殊相都属同一相。如完全可能出现某一点 相短路而另一点相断线的情况。为解决此类问题，必须应用以下引出的通用边界条件和通用复合序网。因此，本节讨论的虽是简单故障，但其目的却是为进一步研究复杂故障作准备

20、。,二简单故障的再分析,一 短路故障通用复合序网 任何短路故障总可以图4-2表示，所不同的只是图4-2中 、 的取值。 由图4-2可见，相短路时，可取 ， ， 。从而得 ， ， 以对称分量表示，有 (4-17a),二简单故障的再分析,图4-2 通用短路故障示意图,二简单故障的再分析,相短路时，可取 ， ， ，从而得 , , 以对称分量表示，有 如仍取 相为参考相，则改写为 , (4-17b) 相似地，相短路仍取 相为参考相时有 , (4-17c),二简单故障的再分析,式(4-17a)(4-17c)是 、三相分别发生单相短路，但取 相为参考相时的边界条件。可以将它们归纳为更具普遍意义，并适用于任

21、何特殊相的通用边界条件如下 (4-18) 与通用边界条件相对应的通用复合序网见图4-3。式(4-18)中的 、 分别为相应的算子符号，其值取决于故障的特殊相别。,二简单故障的再分析,图4-3 单相短路通用复合序网图,二简单故障的再分析,图4-3的 、分别为正、负、零序网络的短路点； 、分别为正、负序网络中的零电位点， 则为零序网络中变压器的中性点。图4-3的互感线圈称理想（移相）变压器，它们是不改变电压、电流的大小，仅起隔离和移相作用的无损耗变压器。它们的变比分别是 、。由于理想变压器的引入，正、负、零序网络之间不再有直接的电气连接。,二简单故障的再分析,类似于单相短路，可直接列出两相接地短路

22、时的通用边界条件为 (4-19) 并作出相应的通用复合序网如图4-4所示。 至于相间短路，由于其与两相接地短路的差别仅在于没有零序分量，如将图4-4中的零序网络删去，就可得分析这种短路的通用复合序网。,二简单故障的再分析,图4-4 两相接地短路通用复合序网图,二简单故障的再分析,、,、,、,二 断线故障通用复合序网 任何断线故障都可用图4-5表示，所不同的只是图4-5中 、 的取值。 由图4-5可见，、相断线时，可取 ， ， ，从而 以对称分量表示有 , (4-20a) 类似地，、相断线时有 ,二简单故障的再分析,图4-5 通用断线故障示意图,二简单故障的再分析,仍以 相为参考相，有 (4-2

23、0b) 、相断线而仍以 相为参考相时，有 (4-20c) 根据式(4-20a)(4-20c),可建立两相断线的通用边界条件，作出通用复合序网如图4-6所示。图4-6与图4-3的不同仅在于其中的 、和 、分别为断口的两个端点，而且图4-6中不出现接地阻抗 。,二简单故障的再分析,图4-6 两相断线通用复合序网图,二简单故障的再分析,、,、,、,至于单相断线，考虑到其边界条件相似于两相接地短路，可参照图4-4、图4-6作出相应的通用复合序网如图4-7所示。,二简单故障的再分析,图4-7 单相断线通用复合序网图,二简单故障的再分析,本节内容可小结如下。 （1）如具体故障所对应的特殊相不同于参考相 相

24、，则在以对称分量表示的边界条件中将出现复数算子 ，相应的复合序网中出现理想变压器。 （2）单相短路和两相断线具有类似的边界条件，当 时，可统一用下式表示,二简单故障的再分析,与之对应的复合序网是三序网络分别通过它们的理想变压器在二次侧串联而成。因此，这一类故障又统称串联型故障。 （3）单相断线和两相接地短路具有类似的边界条件，当 时，可统一用下式表示 与之对应的复合序网是三序网络分别通过它们的理想变压器在二次侧并联而成。因此，这一类故障又统称并联型故障。,二简单故障的再分析,（4）复合序网中理想变压器的变比取决于与具体故障相对应的特殊相别，可归纳如表4-2所示。 表4-2 不同故障特殊相对应的

25、理想变压器变比表,二简单故障的再分析,1,1,综上所述，通过将所有短路、断线故障归纳为串联和并联两大类型，并采用通用的边界条件和复合序网，可将看来繁复的复杂故障分析变得简单明了而且颇有条理的故障分析。,的再分析,讨论简单故障或单重故障时建立的各序网络都是具有一个故障端口的单端口网络。由此可推论，系统中同时出现 重故障时各序网络应是具有 个故障端口的 端口网络，需运用多端口网络理论进行分析。因系统中发生双重故障的几率大于多重故障，本节着重讨论两端口网络。熟悉了两端口网络的分析方法之后，不难将其推广运用于多端口网络的分析。,三用于故障分析的两端口网络方程,描述两端口网络的方程共有6种类型，其中仅有

26、3种常用于复杂故障分析，即阻抗型参数方程、导纳型参数方程和混合型参数方程三种类型。 一 阻抗型参数方程 对图4-8所示两端口网络，如网络无源，可列出 (4-21),三用于故障分析的两端口网络方程,式中：、分别为端口电压和端口电流；系数矩阵称端口阻抗矩阵。 图4-8 两端口网络示意图,三用于故障分析的两端口网络方程,端口阻抗矩阵与节点阻抗矩阵不同，虽然其对角元也称自阻抗，非对角元也称互阻抗，但含义不一样，说明如下。 令第二端口开路， ，可得 , 设 ，则 ， 。 再令第一端口开路， ，可得 , 设 ，则 ， 。,三用于故障分析的两端口网络方程,可见，某端口的自阻抗，其数值等于向该端口注入单位电流

27、而另一端口开路时，在该端口施加的电压值；两端口间的互阻抗，其数值等于向某一端口注入单位电流而另一端口开路时，在另一端口呈现的电压值；而且，对具有互易特性的线性网络， 。,三用于故障分析的两端口网络方程,如网络有源，可运用迭加原理列出 (4-22) 式中： 、 是两个端口都开路， 时，这两个端口分别呈现的电压。 端口阻抗矩阵中的自阻抗和互阻抗以及有源网络的开路电压 、 都可由节点电压方程求取，其步骤如下： 设已形成节点阻抗矩阵 ，抽取其中与两个端口的四个节点 、和 、相关的元素，建立如下节点方程,三用于故障分析的两端口网络方程,然后，令第一端口的注入电流为单位电流，第二端口开路，则,三用于故障分

28、析的两端口网络方程,根据端口阻抗矩阵诸元素的物理意义，可得 (4-23a) 类似地，令第二端口的注入电流为单位电流，第一端口开路，又可得端口阻抗矩阵中其它两个元素 (4-23b),三用于故障分析的两端口网络方程,开路电压 、 的求取，需首先将各电压源都转换为电流源作为各该节点的注入电流，并令其它节点都开路，由原始完整的节点电压方程 求得 、，再根据定义得 (4-23c),三用于故障分析的两端口网络方程,二 导纳型参数方程 对图4-8所示的两端口网络，如网络无源，还可列出 (4-24) 式中的系数矩阵称端口导纳矩阵。 显然，端口导纳矩阵也不同于节点导纳矩阵，虽然其对角元也称自导纳，非对角元也称互

29、导纳，但含义不同，说明如下：,三用于故障分析的两端口网络方程,令第二端口短路， ，可得 ， 设 ，则 ， 。 再令第一端口短路， ，可得 ， 设 ，则 ， 。 可见，端口的自导纳，其数值等于向该端口施加单位电压而另一端口短路时，在该端口注入的电流值；两端口间的互导纳，其数值等于向某一端口施加单位电压而另一端口短路时，在另一端口流过的电流值；对具有互易特性的线性网络， 。,三用于故障分析的两端口网络方程,如网络有源，运用迭加原理可列出 (4-25) 式中：、 是两个端口都短路， 时，这两个端口分别流过的电流。 端口导纳矩阵不难由端口阻抗矩阵求取，因为它们之间有互为逆阵的关系。而短路电流 、 可在

30、求得开路电压 、后，以 代入式（4-22）解得 (4-26),三用于故障分析的两端口网络方程,三 混合型参数方程 由式（4-21）中第二式可得 将其代入第一式消去 ，得 将上两式归并如下,三用于故障分析的两端口网络方程,简写为两端口网络的混合型参数方程 (4-27) 式中： ， ， ， 。 可见， 具有阻抗的量纲， 具有导纳的量纲， 、 无量纲，混合型参数的名称也就由此而来。,三用于故障分析的两端口网络方程,下面说明这些参数的物理意义。 令第二端口短路， ，可得 , 设 ，则 ， 。 再令第一端口开路， ，可得 , 设 ，则 ， 。,三用于故障分析的两端口网络方程,可见， 数值上等于第二端口短

31、路而第一端口注入单位电流时，在第一端口所施加的电压值； 数值上等于第一端口开路而第二端口施加单位电压时，在第二端口所注入的电流值； 数值上等于在第二端口施加单位电压，第一端口开路时的开路电压值； 数值上等于在第一端口注入单位电流，第二端口短路时的短路电流值。对具有互易特性的线性网络， 。,三用于故障分析的两端口网络方程,如网络有源，可运用迭加原理列出 (4-28) 式中： 、 分别是第一端口开路、第二端口短路时，第一端口的开路电压和第二端口的短路电流。它们可在求得开路电压 、 后，以 、 代入式(4-22)解得 (4-29),三用于故障分析的两端口网络方程,综上可见： 阻抗型参数方程中，系数矩

32、阵-端口阻抗矩阵的所有元素都是在开路条件下确定的，因而它又称开路参数方程。这一方程适用于各序电压之和为零，各序电流相等的双重串联型复杂故障的分析。,三用于故障分析的两端口网络方程,导纳型参数方程中，系数矩阵-端口导纳矩阵的所有元素都是在短路条件下确定的，因而它又称短路参数方程。这一方程适用于各序电流之和为零，各序电压相等的双重并联型复杂故障的分析。,三用于故障分析的两端口网络方程,混合型参数方程中，系数矩阵-混合参数矩阵中各元素是分别在一个端口开路、另一个端口短路的条件下确定的。这一方程适合于一个端口串联型，另一端口并联型故障的双重复杂故障分析，它还可推广适用于任何多重复杂故障的分析。,三用于

33、故障分析的两端口网络方程,复杂故障中，出现双重故障的可能性最大。因此以下先分析双重故障，然后将分析方法推广运用于其他重数更多的故障。 双重故障可以是串联型与串联型故障的复合、并联型与并联型故障的复合以及串联型与并联型故障的复合。它们的分析方法虽各不相同，但其实质都是通用复合序网和两端口网络方程的综合运用，因而并不难掌握。,四复杂故障分析,一 串联-串联型双重故障分析 由各序两端口网络串联而成的串联-串联型双重故障复合序网示意图，如图4-9所示。 图中，下标“1”、“2”分别表示第一、第二端口；下标“(1)”、“(2)”、“(0)”分别表示正序、负序、零序；由于今后总以 相为参考相，因此表示参考

34、相的下标“ ”均已略去，以下类同。,四复杂故障分析,图4-9串联-串联型双重故障复合序网图,四复杂故障分析,如上所述，对这种复杂故障，运用阻抗型参数方程分析最为方便。为此，先列出正序网络的有源两端口网络阻抗型参数方程 (4-30) 正序网络两端口所连的理想变压器两侧的电压、电流关系，由图4-9可得 , 将上式代入式(4-30)，得,四复杂故障分析,(4-31) 再列出负序网络的两端口网络阻抗型参数方程 (4-32),四复杂故障分析,负序网络两端口所连的理想变压器两侧的电压、电流关系，由图4-9可得 , 将上式代入式(4-32)，可得 (4-33),四复杂故障分析,最后列出零序网络的两端口网络阻

35、抗型参数方程 (4-34) 由于零序网络两端口变压器的变比总为1：1，则有 (4-35),四复杂故障分析,由图4-9还可得 (4-36) (4-37) 将式(4-31)、式(4-33)、式(4-35)代入式(4-36)，并计及式(4-37)，可得 (4-38),四复杂故障分析,其中 (4-39) 再由式(4-38)可解得 (4-40),四复杂故障分析,求得 、 后，根据式(4-37)可直接得 、 、 、 。再将 、 、 、 、 、 分别代入式(4-31)、式(4-33)、式(4-35)，可求得 、 、 、 、 、 。然后，将所有二次侧电流、电压归算至一次侧，即可求得各序网络中故障端口的电流、电

36、压。求得这些电流、电压后，余下的计算无非是常规网络方程的求解问题。,四复杂故障分析,二 并联-并联型双重故障分析 由各序两端口网络并联而成的并联-并联型双重故障复合序网如图4-10所示。如上所述，对这种复杂故障，运用导纳型参数方程分析最为方便。,四复杂故障分析,图4-10 并联-并联型双重故障复合序网图,四复杂故障分析,列出正序、负序、零序网络的两端口网络导纳型参数方程,四复杂故障分析,然后将上列诸式中的电流，电压变换至理想变压器二次侧 (4-41),四复杂故障分析,(4-42) (4-43),四复杂故障分析,由图4-10可得 (4-44) (4-45) 将式(4-41)、式(4-42)、式(

37、4-43)代入式(4-44)，并计及式(4-45)，可得 (4-46),四复杂故障分析,其中 (4-47),四复杂故障分析,再由式(4-46)可解得 (4-48) 求得 、 后，利用各序分量之间的关系，可得理想变压器二次侧电压、电流，进而得各序网络中故障端口的电压、电流等等。,四复杂故障分析,三 串联-并联型双重故障分析 由各序两端口网络混联-一个端口串联、另一端口并联而成的串联-并联型双重故障复合序网如图4-11所示。 对这种复杂故障，运用混合型参数方程分析最为方便。为此，先列出正序、负序、零序网络的两端口网络混合型参数方程。,四复杂故障分析,图4-11 串联-并联型双重故障复合序网图,四复

38、杂故障分析,然后将上列诸式中的电流，电压变换至理想变压器二次侧，得,四复杂故障分析,(4-49) (4-50) (4-51),四复杂故障分析,由图4-11可得 (4-52) (4-53) 将式(4-49)、式(4-50)、式(4-51)代入式(4-52)，并计及式(4-53)，可得 (4-54),四复杂故障分析,其中 (4-55) 再由式(4-54)可解得 (4-56),四复杂故障分析,求得 、 后，利用各序分量之间的关系，可得理想变压器二次侧电流、电压，进而可得各序网络中故障端口的电流、电压等等。,四复杂故障分析,四 多重故障分析 双重故障的分析方法可推广运用于 重故障的分析。在多重故障中，一般既有串联型故障，又有并联型故障。设 重故障中，有 重为串联型故障，以 表示；有重为并联型故障，以 表示。则以矩阵形式表示的正序、负序、零序网络混合型参数方程为,四复杂故障分析,四复杂故障分析,式中： 、 （m = 1, 2, 0）为 阶列向量； 、 （m = 1, 2