2019年高考数学总复习核心突破 第5章 三角函数 5.7.1 正弦函数的图象与性质课件.ppt_第1页
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文档简介

1、5.7 三角函数的图象与性质 5.7.1 正弦函数的图象与性质,【考纲要求】1.掌握正弦函数的图象和性质; 2.能由已知三角函数值求出指定区间内的角的大小; 3.了解函数的周期性和最小正周期的意义. 【学习重点】正弦函数的图象和性质.,一、自主学习 (一)知识归纳,1.函数的周期性 (1)一般地,对于函数y=f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,有f(x+T)=f(x)都成立,则把函数y=f(x)叫做周期函数,这个非零常数T,叫做这个函数的周期. 对于正弦函数y=sinx(xR),2k(kZ,且k0)都是它的周期.对于一个周期函数来说,如果在所有的周期中,存在着一个

2、最小的正数,就把这个最小的正数叫做最小正周期.2是正弦函数y=sinx的最小正周期.以后我们说到三角函数的周期,一般指的都是最小正周期.,2.正弦函数的图象与性质,(二)基础训练,【答案】B,【答案】D,【答案】B,【答案】D,二、探究提高,【例1】用“五点法”画出下列函数的图象,并指出当x取何值时,函数取最大(小)值,并求出最值. (1)y=sinx-1x0,2; (2)y=2-sinxx0,2.,【例3】不求值,比较下列各组中两个函数值的大小. (1)sin70与sin75;(2)sin170与sin175;(3)sin700与sin750.,【解】(1)正弦函数y=sinx在0,90上为

3、单调递增函数. 70sin175. (3)sin700=sin(2360-20)=sin(-20), sin750=sin(2360+30)=sin30. 正弦函数y=sinx在-90,90为单调递增函数. -2030,sin(-20)sin30. sin700sin750.,【例5】求函数y=2+2sinx-sin2x的最大值与最小值. 分析:上述函数可以看成y关于sinx的二次函数,可用配方法求函数的最值或值域.,【解】y=-(sinx-1)2+3,令t=sinx,则y=-(t-1)2+3,t-1,1. y=-(t-1)2+3在t-1,1上是增函数. 当t=1时,函数y取最大值3,当t=-1时

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