高考数学大二轮总复习 增分策略 专题一 集合与常用逻辑用语、不等式 第1讲 集合与常用逻辑用语课件.ppt

1、第1讲 集合与常用逻辑用语,专题一集合与常用逻辑用语、不等式,高考真题体验,热点分类突破,高考押题精练,栏目索引,1.(2015陕西)设集合Mx|x2x，Nx|lg x0，则MN等于() A.0,1 B.(0,1 C.0,1) D.(，1,解析由题意得M0,1，N(0,1， 故MN0,1，故选A.,高考真题体验,A,1,2,3,4,2.(2015天津)设xR，则“1x2”是“|x2|1”的() A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件,解析由|x2|1得1x3，所以1x21x3；,但1x31x2，故选A.,A,1,2,3,4,3.(2015浙江)命题“nN

2、*，f(n)N*且f(n)n”的否定形式是() A.nN*，f(n)N*且f(n)n B.nN*，f(n)N*或f(n)n C.n0N*，f(n0)N*且f(n0)n0 D.n0N*，f(n0)N*或f(n0)n0,解析由全称命题与特称命题之间的互化关系知选D.,D,1,2,3,4,4.设整数n4，集合X1,2,3，n，令集合S(x，y，z)|x，y，zX，且三条件xyz，yzx，zxy恰有一个成立.若(x，y，z)和(z，w，x)都在S中，则下列选项正确的是() A.(y，z，w)S，(x，y，w)S B.(y，z，w)S，(x，y，w)S C.(y，z，w)S，(x，y，w)S D.(y，

3、z，w)S，(x，y，w)S,1,2,3,4,解析因为(x，y，z)和(z，w，x)都在S中， 不妨令x2，y3，z4，w1， 则(y，z，w)(3,4,1)S，(x，y，w)(2,3,1)S， 故(y，z，w)S，(x，y，w)S的说法均错误，可以排除选项A、C、D，故选B. 答案B,1,2,3,4,考情考向分析,1.集合是高考必考知识点，经常以不等式解集、函数的 定义域、值域为背景考查集合的运算，近几年有时也会 出现一些集合的新定义问题. 2.高考中考查命题的真假判断或命题的否定，考查充要 条件的判断.,热点一集合的关系及运算 1.集合的运算性质及重要结论 (1)AAA，AA，ABBA.

4、(2)AAA，A，ABBA. (3)A(UA)，A(UA)U. (4)ABAAB，ABABA.,热点分类突破,2.集合运算中的常用方法 (1)若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解； (2)若已知的集合是点集，用数形结合法求解； (3)若已知的集合是抽象集合，用Venn图求解.,A.AB B.ABR C.BA D.AB,B,(2)对于非空集合A，B，定义运算：ABx|xAB，且xAB，已知Mx|axb，Nx|cxd，其中a、b、c、d满足abcd，abcd0，则MN等于() A.(a，d)(b，c) B.(c，ab，d) C.(a，cd，b) D.(c，a)(d，b),解析由已知Mx|a0，,

5、又abcd，acdb，,又c0，db0， 因此，ac0，ac0db，MNN， MNx|axc或dxb(a，cd，b).故选C. 答案C,思维升华,(1)集合的关系及运算问题，要先对集合进行化简，然后可借助Venn图或数轴求解. (2)对集合的新定义问题，要紧扣新定义集合的性质探究集合中元素的特征，将问题转化为熟悉的知识进行求解，也可利用特殊值法进行验证.,跟踪演练1(1)设集合A(x，y)|xy1，B(x，y)|xy3，则满足M(AB)的集合M的个数是() A.0 B.1C.2 D.3,解析由题中集合可知，集合A表示直线xy1上的点，,可得AB(2，1)，M为AB的子集， 可知M可能为(2，1

6、)或， 所以满足M(AB)的集合M的个数是2.,C,取m的最小值0，n的最大值1，,故选C.,答案C,热点二四种命题与充要条件 1.四种命题中原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假. 2.若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若pq，则p，q互为充要条件.,例2(1)(2014江西)下列叙述中正确的是() A.若a，b，cR，则“ax2bxc0”的充分条件是“b2 4ac0” B.若a，b，cR，则“ab2cb2”的充要条件是“ac” C.命题“对任意xR，有x20”的否定是“存在xR， 有x20” D.l是一条直线，是两个不同的平面，若l，l， 则,解析由于“若b24ac0

7、，则ax2bxc0”是假命题，所以“ax2bxc0”的充分条件不是“b24ac0”，A错； 因为ab2cb2，且b20，所以ac.而ac时，若b20，则ab2cb2不成立，由此知“ab2cb2”是“ac”的充分不必要条件，B错； “对任意xR，有x20”的否定是“存在xR，有x20”，C错；,由l，l，可得，理由：垂直于同一条直线的两个平面平行，D正确.,答案D,(2)已知p：m15或m3 D.m5或m3,解析p：m1xm1，q：2x6； q是p的必要不充分条件，(m1，m1)(2,6)，,m的取值范围为3,5，故选B.,B,思维升华,充分条件与必要条件的三种判定方法 (1)定义法：正、反方向

8、推理，若pq，则p是q的充分条件(或q是p的必要条件)；若pq，且q p，则p是q的充分不必要条件(或q是p的必要不充分条件). (2)集合法：利用集合间的包含关系.例如，若AB，则A是B的充分条件(B是A的必要条件)；若AB，则A是B的充要条件. (3)等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题.,跟踪演练2(1)下列五个命题： log2x22log2x； ABA的充要条件是BA； 若yksin x1，xR，则y的最小值为k1；,其中正确命题的序号为_.(写出所有正确命题的序号),解析log2x22log2x，左边xR，右边x0，错误； ABA的充要条件是BA，正确； 若yksin x

9、1，xR，因为k的符号不定，所以y的最小值为|k|1；,答案,A.2，) B.1，) C.(2，) D.(，1,所以x2，,A,热点三逻辑联结词、量词 1.命题pq，只要p，q有一真，即为真；命题pq，只有p，q均为真，才为真；綈p和p为真假对立的命题. 2.命题pq的否定是(綈p)(綈q)；命题pq的否定是(綈p) (綈q). 3.“xM，p(x)”的否定为“x0M，綈p(x0)”；“x0M，p(x0)”的否定为“xM，綈p(x)”.,例3(1)已知命题p：在ABC中，“CB”是“sin Csin B”的充分不必要条件；命题q：“ab”是“ac2bc2”的充分不必要条件，则下列选项中正确的是

10、() A.p真q假 B.p假q真 C.“pq”为假 D.“pq”为真,解析ABC中，CBcb2Rsin C2Rsin B(R为ABC外接圆半径)， 所以CBsin Csin B. 故“CB”是“sin Csin B”的充要条件，命题p是假命题.,若c0，当ab时，则ac20bc2，故ab ac2bc2，,若ac2bc2，则必有c0，则c20， 则有ab，所以ac2bc2ab， 故“ab”是“ac2bc2”的必要不充分条件， 故命题q也是假命题，故选C. 答案C,(2)已知命题p：“x1,2，x2a0”，命题q：“x0R，2ax02a0”.若命题“(綈p)q”是真命题，则实数a的取值范围是()

11、A.a2或a1 B.a2或1a2 C.a1 D.2a1,解析命题p为真时a1；“x0R，2ax02a0”为真，即方程x22ax2a0有实根， 故4a24(2a)0，解得a1或a2.(綈p)q为真命题，即綈p真且q真，即a1.,C,思维升华,(1)命题的否定和否命题是两个不同的概念：命题的否定只否定命题的结论，真假与原命题相对立； (2)判断命题的真假要先明确命题的构成.由命题的真假求某个参数的取值范围，还可以考虑从集合的角度来思考，将问题转化为集合间的运算.,跟踪演练3(1)已知直线l1：ax3y10与l2：2x(a1)y10，给出命题p：l1l2的充要条件是a3或a2；命题q：l1l2的充要

12、条件是a .对于以上两个命题，下列结论中正确的是() A.“pq”为真 B.“pq”为假 C.“p(綈q)”为假 D.“p(綈q)”为真,解析对于命题p，因为当a2时，l1与l2重合，故命题p为假命题；,故命题pq为假命题，pq为真命题，p(綈q)为假命题，p(綈q)为假命题.,答案C,(2)已知命题p：x0R， mx00，q：xR，x2mx10，若p(綈q)为假命题，则实数m的取值范围是() A.(，0)(2，) B.0,2 C.R D.,解析若p(綈q)为假命题，则p假q真，命题p为假命题时，有0me； 命题q为真命题时，有m240，即2m2. 若要使p(綈q)为假命题，则m的取值范围是0

13、m2.,B,1.已知集合E1,2,3,4,5，集合Fx|x(4x)0，则E(RF)等于() A.1,2,3 B.4,5C.1,2,3,4 D.1,4,高考押题精练,1,2,3,4,押题依据集合的运算在历年高考中的地位都很重要，已成为送分必考试题.集合的运算常与不等式(特别是一元一次不等式、一元二次不等式)的求解、函数的定义域、函数的值域等知识相交汇.,解析因为集合Fx|x(4x)4， 所以RFx|0 x4， 所以E(RF)1,2,3,4，故选C. 答案C,1,2,3,4,2.已知集合A(x，y)|yf(x)，若对于任意(x1，y1)M，存在(x2，y2)M，使得x1x2y1y20成立，则称集合

14、M是“集合”.给出下列4个集合：,M(x，y)|ycos x；M(x，y)|yln x. 其中所有“集合”的序号是() A. B.C. D.,1,2,3,4,M(x，y)|yex2；,押题依据以新定义为背景，考查元素与集合的关系，是近几年高考的热点，解题时可从集合的性质(元素的性质、运算性质)作为突破口.,对于，取(1,0)M，且存在(x2，y2)M， 则x1x2y1y21x20y2x20，可知错误. 同理，可证得和都是正确的.故选A.,答案A,1,2,3,4,3.设R，则“0”是“f(x)cos(x)(xR)为偶函数”的() A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件,押题依据充要条件的判定一直是高考考查的重点，该类问题必须以其他知识为载体，结合考查数学概念.,1,2,3,4,解析当0时，f(x)cos(x)cos x为偶函数成立； 但当f(x)cos(x)为偶函数时，k，kZ，0不一定成立.故选A. 答案A,1,2,3,4,4.下列命题是假命题的是_.(填序号) 命题“若x1，则x23x20”的逆否命题是“若x23x20，则x1”；,对于命题p：xR，