九年级数学上册 第1章 图形的相似 1.3 相似三角形的性质课件 （新版）青岛版.ppt

1、1.理解相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，相似三角形对应高的比也等于相似比；多边形的周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方. 2.能应用相似三角形的有关性质解决相关问题.,（2）相似三角形有什么性质？根据是什么？ 相似多边形呢？,根据定义：,对应角相等，对应边的比相等；,（3）相似三角形的对应边的比叫什么？,相似比,（4）ABC与ABC 的相似比为k,则ABC与ABC的相似比是多少？,（1）相似三角形有哪些判定方法？,如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？ 两个相似多边形呢？,相似三角形周长的比等于相似比.,三角形中，除了角和边外，还有三种主要线段：,相似三

2、角形的相似比与对应边上高线比有什么关系？,例如：ABCABC，ADBC于D，AD BC于D， 求证：,A,B,C,D,A ,B,C ,D ,相似三角形的对应高线之比等于相似比.,相似三角形的对应角平分线之比，中线之比，都等于相似比.,（1）如图ABCABC，相似比为k，它们的面积比是多少？,相似三角形面积的比等于相似比的平方.,（1）相似三角形对应 的比等于相似比.,相似三角形的性质:,（3）相似三角形的面积的比等于相似比的平方.,（2）相似三角形的周长的比等于相似比.,高线,角平分线,中线,例1 如图，在ABC中，DEBC，AD:DB=3:1, ABC的面积为48. 求ADE的面积.,解：在

3、ADE和ABC中, A=A,由DEBC, 可知ADE=B， 根据判定定理1，ADEABC.,由AD:DB=3:1, 得AD=3DB，从而AB=AD+DB=4DB，,于是,1.（1）已知ABC与ABC 的相似比为2：3，则周 长之比为 ，对应边上中线之比为，面积 之比为 . （2）已知ABCABC，且面积之比为9：4，则周 长之比为 ，相似比为 ，对应边上的高线 之比为 .,2:3,4:9,3:2,3:2,3:2,2:3,2.判断题：,（1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍， 那么它的周长也扩大为原来的5倍. ( ),（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那 么它的三边也扩大为原

4、来的9倍. ( ),例2、 如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=12cm，高AD=8cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？,解：设正方形PQMN是符合要求的ABC的高AD与PN相交于点E. 设正方形PQMN的边长为xcm.,PNBC APN ABC,解得 x=4.8,所以这个正方形零件的边长是4.8cm.,1. 如图，ABC中，BC = 2，DE是它的中位线，下面三个结论：DE=1；ADEABC；ADE的面积与ABC的面积之比为1 : 4.其中正确的个数有（ ） A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个,解

5、析：选D.由中位线定理可知 因为DE / BC,所以ADEABC，相似比为1：2，则面积比为相似比的平方即1：4.,2.如图,在ABC中,D是AB的中点，DEBC，则:,(1)SADE : SABC= ；,(2)SADE: S梯形DBCE= .,1:4,1:3,3.如图，ABC中,DE/BC，且ADE的面积等于梯形BCED的面积，则ADE与ABC的相似比是_.,4.在一张复印出来的纸上,一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm,这次复印的放缩比例是多少?这个多边形的面积发生了怎样的变化?,答案：这次复印后的图形与原图形的比为31，多边形的面积扩大到原来的9倍.,相似三角形的性质:,（1）相似三角形对应 的比等于相似比.,（3）相似三角形的面积的比等于相似比的平方.,（2