第十一章_物流运筹学——对策论.ppt

1、第十一章 对策论,矩阵对策及其解法 其他类型对策问题 对策论在物流企业竞争策略分析中的应用,知识目标 了解对策论模型的三要素，掌握矩阵对策的模型、基本定理及解法; 了解其他类型对策，能够用所学对策论知识解决一些简单的实际问题. 技能目标 根据实际问题建立支付矩阵(建模); 根据最小最大原则、最大最小原则、优超原则等，利用图解法和线性规划法求出矩阵对策的最优策略和对策值.,第一节 矩阵对策及其解法,本节的主要内容 对策现象的三要素及其分类 矩阵对策的数学模型 最优纯策略 混合策略和混合扩充 矩阵对策基本定理 矩阵对策的求解,对策现象的三要素及其分类,对策现象三个基本要素：局中人(players)

2、 、策略集(strategies)和支付函数（赢得函数）(payoff function)。 对策现象的分类：根据局中人的数量分为“两人对策”和“多人对策”；根据局中人之间是否允许合作分为“合作对策”和“非合作对策” ；根据局中人的策略集中的策略个数可分为“有限对策”和“无限对策” ；根据局中人的支付函数的代数和是否为零可分为“零和对策”和“非零和对策”等。,矩阵对策的数学模型,矩阵对策就是有限两人零和对策。即参加对策的局中人只有两个，双方的利益是完全对抗的；每个局中人都有有限个可供选择的策略；且在任一局势（在对策论中，从每个局中人的策略集中各取一个策略组成的策略组）中，一个局中人的所得即为另

3、一个局中人的所失，两个局中人的得失之和总等于零。 对于一个矩阵对策，当其3个基本要素确定后，这个对策的数学模型也就给定了。如果给定了局中人、的纯策略集合分别为S1、S2，局中人的支付矩阵为A，则把这个矩阵对策的数学模型记为 G =，；S1；S2；A 或G = S1，S2；A ,【例11-2】（“石头、剪刀、布”游戏）每个人都可能玩过这种游戏。石头击败剪刀，剪刀战胜布，而布又胜过石头。这里也是两个局中人：局中人、，双方各有3个策略，策略1代表出石头，策略2代表出剪刀，策略3代表出布。假定胜者得1分，负者得-1分。策略一样，就算“平局”，双方都不得分。取S1=石头、剪刀、布，S2=石头、剪刀、布，

4、则局中人的支付矩阵A为,最优纯策略,对策的值一个矩阵对策G，如果其支付矩阵A的元素满足：,矩阵对策G的鞍点如果纯局势 使,则称 为对策G的鞍点，也称它是对策G在纯策略中的解，此时 与 分别为局中人和局中人的最优纯策略。,则称这个值V为矩阵对策G的值。,的值V,【例11-3】对于一个矩阵对策G =，；S1，S2；A，其中,求双方的最优策略。,定理1：,为对策G的鞍点的充要条件是对于任意的 i，j，有 ，即鞍点 具有这样的 性质： 是第j*列的最大元素，是第i*行的最小元 素。也就是说，对于纯局势 ，有下式成立：,也都是G的鞍点（称为鞍点的可,交换性），且在鞍点处的值都相等（称为鞍点的无差别性）。

5、,定理2：,【例11-6】某单位采购员在秋天时要决定冬季取暖用煤的采购量。已知在正常气温条件下需要煤15吨，在较暖和较冷气温条件下分别需要煤10吨和20吨。假定冬季的煤价随天气寒冷程度而变化，在较暖、正常、较冷气温条件下，每吨煤的价格分别为500元、750元和1000元。又设秋季时每吨煤的价格为500元，在没有关于当年冬季气温情况准确预报的条件下，秋季时应采购多少吨煤能使总支出最少？,混合策略和混合扩充,矩阵对策基本定理,任何一个矩阵对策,，,一定存在混合策略解,，,。,定理4 （基本定理）：,矩阵对策的求解,图解法,【例11-7】用图解法求解矩阵对策,其中,，,线性方程组法,【例11-9】给

6、定一个矩阵对策,，求,对策G的值与解。其中,线性规划法,线性规划法可以求解任一矩阵对策。,【例11-10】给定一个矩阵对策,，求对策,G的值与解，其中,第二节 其他类型对策问题,本节的主要内容 二人无限零和对策 多人非合作对策 合作对策,二人无限零和对策,定理7：,为,在纯策略意义下的解,，有,的充要条件是：对任意,定理8：,为对策,的解的充要条件是：,，有,对任意,定理9：对任何连续对策，一定有,。,多人非合作对策,非合作n人对策在混和策略意义下的平衡局势一定存在。,【例11-13】求解,阶双矩阵对策，其中,定理10（Nash定理）：,第三节 对策论在物流企业竞争策略分析中的应用,第三方物流

7、契约的双方之间的博弈,收益矩阵,混合策略解,因此可以得到： 同理可得：,解的含义,本章小结,本章主要阐述了对策现象的基本要素、矩阵对策的数学模型、矩阵对策的最优纯策略和最优混合策略求法。此外，简单介绍了二人无限零和对策、多人非合作对策、合作对策等典型的非矩阵对策及其求解问题。最后，对策论在物流企业竞争策略分析中的应用。 本章的重点是矩阵对策及其最优策略（包括最优纯策略和最优混合策略）的一般求解方法。难点是物流领域竞争现象建模与竞争策略的优化分析。,案例分析,Rhenania：运用动态多层模型优化邮购业务 1问题描述 Rhenania是德国一家直接邮购公司。1996年， Rhenania的CEO

8、面临着多重挑战：销量持续下滑、市 场份额萎缩和利润下降。尽管Rhenania已按标准的营 销方法来管理客户联系工作。、为每类邮购目录竞选 最佳客户，为每个邮件选择最好的顾客，公司经营情 况还是低迷不振。而且当Rhenania努力增加单个邮购 订单的利润时，其客户基数还出现了萎缩。公司求助 于优化和战略计划方面的运筹学技术，来扩大其客户 基数，增加公司利润。,2 解决方案 Rhenania的营销主管在运筹学建模方面具有很强 的背景。他意识到，邮购公司最大化单个邮购订单 的传统做法实际上是一个次优选择，因为它削弱了 活跃客户（在最近12个月内下过定单的客户）的基 础，从长远来看会减少公司的利润。他

9、说服公司新 任CEO转而采用与传统做法背道而驰的运筹学优化 方法。 他领导的运筹团队开发了一个动态多层建模方法 （DMLM），以此来确定邮寄邮购目录的最佳频 率，根据顾客细分来优化邮购产品组合，并确定客 户何时接到“重新激活包”而不是目录。,3 成效评价 在一年之内，Rhenania从原来目录由购方式中转变过来， 其在德国的市场地位由第五提升到了第二。这种方法显然非 常有效，以至于Rhenania兼并了两个竞争者，其中包括世界 级出版巨头Springer Verlag的一个子公司。 Rhenania的CEO Frederick写道：“今天，DMLM已经在 Rhenania得到完全的实施。邮寄的

10、每一个地址都经过这一算 法的选择。自从实行以来，和大多数竞争对手相比，的表现 确实好得多。现在正在获得本行业之外的市场份额。不久以 前还在通过兼并获得市场份额。一模型不但在经济上带来了 如此显著的改进，他还是一个很好的预测工具，能看到未来 12月内活跃客户、销售额和利润的变化情况。”,问题 利用你所学的运筹学知识，提出自己的和理化建议与改进方法，以增加管理效益。,实训设计,实训目标 掌握矩阵对策问题模型的建立和线性规划法解法 实训内容与要求 在竞争中根据历史数据和调研获得矩阵对策问题的支付矩阵。建立相应的矩阵对策问题的数学模型，并利用线性规划法求解，给出竞争最优策略和最优值。,成果与检验 能够建立相应的矩阵对策问题的模型，会利用线性规划法 求解矩阵对策问题，得出最优策略和最优值。 A,B两家公司的产品作竞争性推销，他们各控制市场的 50%，最近这两家公司都改进了各自的产品，准备发动新的 广告宣传。如果这两家公司都不做广告，那么平分市场的局 面将保持不变，但如果有一家公司发动一次强大的广告宣 传，那么另一家公司将按比例地失去一定数量的顾客。市场 调查表明，潜在顾客的50%可以通过电视广告争取到，30% 可以通过报纸争取到，其余的20%可通过无