第七章 扭转.ppt

1、1,第七章 扭转,2,试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）。,3,4,一、工程实例,A,汽车转向轴,工程实际中，有很多产生扭转变形的构件，如汽车的转向轴。,司机通过方向盘把力偶作用于转向轴的A端，在转向轴的B端受到来自转向器的约束力偶作用。即转向轴受到作用面位于横截面内的外力偶的作用。,丝锥攻丝时，丝锥的受力情况与传动轴是相似的。桥式起重机的传动轴，通过联轴器中的螺栓加在传动轴两端面的力也构成了这样一对力偶。,7.1 外力偶矩 扭矩 与扭矩图,5,扭转工程实例,攻丝丝锥,6,上述例子都可以抽象为下面的计算简图：,AB,扭转构件的受力特点：,杆件（轴）在横截面内受到外力偶的作用扭转外力

2、偶。,扭转构件的变形特点：,各横截面绕轴线作相对的转动，其任意两个横截面会因为相对转动而产生相对的角位移，称为相对扭转角。,7,二、外力偶矩m, 功率Pk ,转速n（r/min)间的关系,作用于轴上的外力偶矩一般不是直接给出的，而是轴的转速和传递的功率共同决定的。,n=960r/min,8,n=960r/min,上式中n的单位为r/min, 所得m的单位为,功率Pk-是单位时间内所做的功，单位为kW 功率单位为马力,9,则上面的传动轴，A，B，C三轮处作用的力偶矩分别为：274N.m,199N.m,75N.m。,注:传动轴上总会有一个主动力偶，其它是跟它平衡的阻力偶，主动力偶与轴的转向相同，阻

3、力偶与轴的转向相反。,10,三、扭转变形杆件（轴）横截面上的内力,1。研究AB轴各横截面上的内力,选AB段内的任一横截面用截面法研究。 代替：注意扭矩符号和设定 平衡：力偶距的符号,11,注：,1。内力扭矩T,2。将扭矩用矢表示，利用右手螺旋法则，拇指所指方向为扭矩矢，当拇指背离截面时，T为正反之，为负。 不论取截面的哪一侧研究，所的正负号一致。,3。要注意平衡方程中力偶矩的正负号与扭矩正负号规定的区别。,4。用截面法求某一截面扭矩时，在截面上先假设有正的扭矩，则通过平衡方程得出的正负号与符号规定相符。,12,2。扭矩图,当轴上有多个外力偶作用时，随着横截面的位置不同，扭矩将产生变化，为了清楚

4、地表示出扭矩随横截面而变化的情况，从而我们可以确定出危险截面的位置以及最大扭矩的值，需要作扭矩图。 什么是扭矩图,13,分析：,如上图安排主、从动轮，是否合理？,如果可能的话，将主动轮装在中间的位置，会更合理，提高传动轴的承载能力。,14,7.2、薄壁圆筒的扭转,一.薄壁圆筒的概念。,15,薄壁圆筒：壁厚,（r：为平均半径）,1实验：,实验前：,绘纵向线，圆周线； 施加一对外力偶 m。,二.薄壁圆筒扭转时的切应力,16,2 实验后：,圆周线不变； 纵向线变成斜直线。,3 结论：圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未改 变，只是绕轴线作了相对转动。 各纵向线均倾斜了同一微小角度 。 所有矩形网

5、格均歪斜成同样大小的平行四边形。,17,无正应力 横截面上各点处，只产生垂直于半径的均匀分布的剪应力 ，沿周向大小不变，方向与该截面的扭矩方向一致。,4 与 的关系：,微小矩形单元体如图所示：,18,5 薄壁圆筒剪应力 大小：,A：平均半径所作圆的面积。,19,三.切应力互等定理。,在两个互相垂直的截面上，垂直于截面交线的切应力，总是大小相等，共同指向或共同背离截面的交线。,20,微元体 单元体,三、切应力互等定理,21,四、剪切胡克定律,CL5TU8,22,薄壁圆筒的实验, 证实了切应力与切应变之间存在着象拉压胡克定律类似的关系, 即当切应力不超过材料的剪切比例极限p时,切应力与切应变成正比

6、,G称为材料的剪切弹性模量。上式关系称为剪切胡克定律。,23,剪切弹性模量G 材料常数：拉压弹性模量E 泊松比,对于各向同性材料,可以证明:E、G、 三个弹性常数之间存在着如下关系,24,7.3、圆轴扭转时的应力和变形及强度和刚度计算,在工程实际中，经常用到的扭转构件是圆轴（实心或空心），为了使圆轴能正常地工作、安全地使用，必须对它们进行强度和变形方面的计算，即必须知道横截面上的应力分布情况，以及其变形情况，首先研究一下圆轴扭转时的应力和变形。,（一）圆轴扭转时的应力,要知道圆轴扭转时，其横截面上有什么样的应力，其分布规律如何，由于横截面上有无穷多个点，而我们现在只知道其分布内力的合成结果，只

7、通过静力学的知识无法解出，是一个超静定问题，必须从三方面考虑。,25,平截面假设： 圆轴扭转时，其横截面似刚性平面绕轴线转动（横截面仍保持平面，横截面内的半径仍保持直线）。 1.变形几何方程 取dx微段，2-2相对1-1转动d,认为轴由无数薄壁圆筒组成，半径不同的薄壁筒，扭角d相同。,26,2物理方程 实心圆轴横截面上1）只有； 2）的方向垂直于。 由剪切虎克定律，处的切应力,3静力学关系,极惯性矩（对截面中心O的），量纲长度4，单位m4,mm4,27,1。变形几何关系,2。物理关系,28,3。静力学关系,29,适用范围：,（1）圆轴扭转、或截面变化缓慢的圆锥。,（2）线弹性范围。,30,注：

8、IP，WT的求解。,d,A：实心圆截面,31,B：圆环截面（空心）。,32,(二)圆轴扭转时的变形。,注：对于等直轴来说，最大的单位长度扭转角存在于扭矩绝对值最大的截面。,问题：如何计算B截面相对于A截面的扭转角或任两个截面间的相对扭转角？,33,34,35,(三）强度和刚度计算。,为了保证圆轴能正常地工作，要求其满足强度条件：,注：（1）max产生于哪些截面的哪些点？危 险截面在哪里？危险点在哪里？,（2）利用强度条件可以做哪三方面的 计算？,36,扭转变形的构件除了需要满足强度条件之外，还必须满足变形方面的要求，即刚度条件：,车床的丝杠，扭转变形过大会影响车刀的进给；对精密仪器的圆轴，若扭

9、转变形过大，会影响精度。,37,讨论：如何提高轴的强度与刚度？,（1）通过合理安排主、从动轮的位置可以减少最大扭矩。,（2）增大极惯性矩、抗扭截面模量。在截面面积不变的情况下，可以将实心改为空心。,38,实心圆轴，材料没有得到充分利用，飞机、轮船、汽车等运输工具多采用空心轴。但是对于直径较小的长轴，若加工成空心轴，反而会增加成本。,39,例题1,已知：mA=955N.m， mB=1592N.m，mC=637N.m. d=70mm,G=80GPa,=60MPa,=0.30/m (1)校核轴的强度和刚度。 （2）求C截面相对于A截面的扭转角。,40,1 内力分析，画出扭矩图。确定危险截面。,为AB

10、段的横截面。,2应力与变形分析、计算。,41,3强度和刚度校核。,42,（2）求相对扭转角。,43,例2 传动轴如图所示，主动轮A输入功率NA=50马力，从动轮B、C、D输出功率分别为NB=NC=15马力，ND=20马力，轴的转速为n=300r/min。试画出轴的扭矩图。,44,解：1)按外力偶矩公式计算出各轮上的外力偶矩,45,46,2)用截面法，根据平衡方程计算各段内的扭矩。 从受力情况看出，轴在BC、CA、AD三段内，各截面上的扭矩是不相等的。在三段内分别取截面研究。 在BC段内，以T表示截面II上的扭矩，并任意地把T的方向假设为如图(b)所示。,负号说明，实际扭矩转向与所设相反。,47

11、,在CA段内，以T表示截面上的扭矩，并任意地把T的方向假设为如图(c)所示。则,同理，在AD段内(图(d),48,49,在各段内各截面上的扭矩不变，所以在各段内扭矩图分别为高度不同的水平线，如图（e）所示。 其中最大扭矩发生于CA段内，且,50,讨论：对上述传动轴，若把主动轮A安置于轴的一端（如右端），则轴的扭矩图如下图所示。这时，轴的最大扭矩为1170Nm。显然单从受力角度，原图所示轮子布局比较合理。,51,例题3一为实心、一为空心的两根圆轴，材料、长度和所受外力偶均一样，实心直径d1 ，空心轴外径D2 、内径d2 ，内外径之比=d2/D2=0.8。若两轴重量一样，试求两轴最大相对扭转角之比。,解：两轴材料、重量和长度一样，则截面积也一样 A1=A2 ，即,可得,52,因承受的外力偶矩相同，两轴截面上扭矩也应相等 T1=T2