高考数学一轮复习 必考部分 第八篇 平面解析几何 第2节 圆与圆的方程课件 文 北师大版.ppt

1、第2节圆与圆的方程,知识链条完善 把散落的知识连起来,【教材导读】 1.圆的标准方程是如何推导的? 提示:定义法. 2.圆的一般方程是如何得到的? 提示:展开圆的标准方程. 3.圆的一般方程如何化为标准方程? 提示:配方法.,知识梳理,1.圆的定义与方程 (1)圆的定义 在平面内,到定点的距离等于定长的点的轨迹叫作圆. (2)圆的方程,(x-a)2+(y-b)2=r2,(a,b),r,2.点A(x0,y0)与C的位置关系 (1)几何法 |AC|r点A在圆外. (2)代数法 (x0-a)2+(y0-b)2r2点A在圆外.,夯基自测,1.以点A(1,-1)为圆心,半径为2的圆的标准方程为( ) (

2、A)(x+1)2+(y-1)2=2(B)(x+1)2+(y-1)2=4 (C)(x-1)2+(y+1)2=2(D)(x-1)2+(y+1)2=4,D,解析:所求圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=4.,C,3.已知A(3,2),B(-1,0),则以线段AB为直径的圆的方程为( ) (A)(x-1)2+(y-1)2=25(B)(x-1)2+(y-1)2=5 (C)(x+1)2+(y+1)2=25(D)(x+1)2+(y+1)2=5,B,D,答案:x2+y2+2y-3=0,高考扫描:2011新课标全国卷文,2012新课标全国卷文,2013新课标全国卷文,2014新课标全国卷文,考点专项突破 在讲

3、练中理解知识,考点一,圆的方程(高频考点),答案: (1)D,【例1】 (1)(2015高考北京卷)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是() (A)(x-1)2+(y-1)2=1(B)(x+1)2+(y+1)2=1 (C)(x+1)2+(y+1)2=2(D)(x-1)2+(y-1)2=2,(2)过点A(5,2),B(3,-2),圆心在直线2x-y-3=0上的标准方程是 .,圆心在AB的中垂线上,答案: (2)(x-2)2+(y-1)2=10,反思归纳,若已知条件没有明确给出圆的圆心和半径,可选择设圆的一般方程. (2)在求圆的方程时,常用到圆的以下几个性质: 圆心在过切点且与切线垂直的直线上;

4、 圆心在任一弦的垂直平分线上; 两圆内切或外切时,切点与两圆圆心三点共线.,答案:(1)B(2)x2+(y-1)2=10,考点二,与圆相关的最值问题,【例2】 (1)已知A(3,1),P点在圆C:x2+y2-2x+2y-2=0上,求|PA|的最小值和最大值.,（1）表示斜率,（2）表示直线的截距,（3）表示到原点距离的平方,反思归纳,(2)形如t=ax+by的最值问题,可转化为动直线截距的最值问题; (3)形如m=(x-a)2+(y-b)2的最值问题,可转化为定点(a,b)与曲线上动点(x,y)两点间的距离平方的最值问题等.,考点三,与圆有关的轨迹问题,【例3】 已知圆x2+y2=4上一定点A

5、(2,0),B(1,1)为圆内一点,P,Q为圆上的动点. (1)求线段AP中点的轨迹方程; (2)若PBQ=90,求线段PQ中点的轨迹方程.,解:(1)设AP的中点为M(x,y),由中点坐标公式可知,P点坐标为(2x-2,2y). 因为P点在圆x2+y2=4上,所以(2x-2)2+(2y)2=4. 故线段AP中点的轨迹方程为(x-1)2+y2=1. (2)设PQ的中点为N(x,y). 在RtPBQ中,|PN|=|BN|, 设O为坐标原点,连接ON,则ONPQ, 所以|OP|2=|ON|2+|PN|2=|ON|2+|BN|2, 所以x2+y2+(x-1)2+(y-1)2=4. 故线段PQ中点的轨

6、迹方程为 x2+y2-x-y-1=0.,反思归纳,求与圆有关的轨迹问题常用以下方法: (1)直接法:直接根据题目提供的条件列方程. (2)定义法:根据圆、直线等定义列方程. (3)几何法:利用圆与直线的几何性质列方程. (4)代入法:找到所求点与已知点的关系,利用已知点满足的关系式列方程.,【即时训练】 (1)已知圆C:(x-1)2+(y-1)2=9,过点A(2,3)作圆C的任意弦,则这些弦的中点P的轨迹方程是 .,(2)已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动,则线段AB的中点M的轨迹是 .,备选例题,【例1】 已知方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9=0表示一个圆. (1)求t的取值范围;,(2)若方程表示圆,则t为何值时圆的半径最大?并求此时圆的方程.,【例2】 有一种大型商品,A、B两地都有出售,且价格相同,某地居民从两地之一购得商品后运回的费用是:A地每公里的运费是B地每公里运费的3倍.已知A、B两地距离为10公里,顾客选择A地或B地购买这件商品的标准是:包括运费和价格的总费用较低.求P地居民选择A地或B地购物总费用相等时,点P所在曲线的形状,并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购物地点?,经典考题研析 在经典中学习方法,圆的方