高考数学一轮复习第十五章圆锥曲线与方程15.2双曲线课件.ppt_第1页
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文档简介

1、15.2双曲线,高考数学,1.双曲线的定义 (1)定义:平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数(小于两定点间距离)的点的轨迹叫做双曲线. (2)双曲线的定义用符号表示为|MF1|-|MF2|=2a,其中2a|F1F2|时,动点轨迹不存在.,知识清单,方法1 求双曲线标准方程的方法 1.利用待定系数法求双曲线的标准方程 (1)如果明确了双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,则双曲线的标准方程可设为-=1(a0,b0),然后由条件求a,b; (2)如果明确了双曲线的中心在原点,焦点在y轴上,则双曲线的标准方程可设为-=1(a0,b0),然后由条件求a,b; (3)如果已知双曲线的中心在原点,但不知

2、焦点所处的位置,则可把双曲线方程设为mx2+ny2=1(m,n异号),然后由条件求m,n.,方法技巧,2.利用定义及性质求双曲线的标准方程 (1)定型:确定双曲线的标准方程的类型,判断它的中心及焦点在坐标系 中的位置; (2)定量:建立关于基本量a,b,c的方程或方程组,解得参数a,b的值. 3.对于求共焦点、共离心率的双曲线方程的问题,可以根据a,b,c,e的关系,结合双曲线标准方程的形式灵活求解.通常与椭圆+=1(ab0) 有公共焦点的双曲线的方程可设为-=1(b2a2). 例1设双曲线与椭圆+=1有共同的焦点,且与椭圆相交,一个交点 的坐标为(,4),则此双曲线的标准方程是.,解析椭圆+

3、=1的焦点坐标是(0,3),设双曲线方程为-=1(a 0,b0),根据双曲线的定义,知2a=4,故a=2.又b2=32-a2=5,故所求 双曲线方程为-=1.,答案-=1,求双曲线的离心率或离心率的取值范围 1.根据已知条件确定a、b、c的关系,再求e=. 2.双曲线离心率的范围 在解析几何中,求“范围”问题,一般可从以下几个方面考虑:与已知范围联系,通过求值域或解不等式来完成;利用判别式求解;利用点在曲线内部形成的不等关系;利用解析式的结构特点,如a2,|a|等 的非负性. 例2(2017无锡高三上学期期末,9)设P为有公共焦点F1,F2的椭圆C1与双曲线C2的一个交点,且PF1PF2,椭圆

4、C1的离心率为e1,双曲线C2的离心率为e2,若3e1=e2,则e1=.,解析设椭圆的长轴长为2a1,双曲线的实轴长为2a2,它们的焦距均为2c,不妨设|PF1|PF2|,则由椭圆及双曲线的定义可得解得 又PF1PF2,所以|PF1|2+|PF2|2=4c2, 从而可得+=2c2,所以+=2, 因为3e1=e2,所以e1=.,答案,求双曲线中的最值 1.转化为二次函数的最值问题. 2.利用数形结合及双曲线的性质求最值. 例3已知双曲线x2-=1的左顶点为A1,右焦点为F2,P为双曲线右支上 一点,则的最小值为 .,解析由已知可得A1(-1,0),F2(2,0),设点P的坐标为(x,y)(x1),则 =(-1-x,-y)(2-x,-y)=x2-x-2+y2

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