初中数学经典几何题及答案

1、最新资料推荐经典难题（一）1、已知：如图， o 是半圆的圆心， c、e 是圆上的两点， cd ab ， ef ab ，eg co求证： cd gf（初二）ceagofbd2、已知：如图， p 是正方形 abcd 内点， pad pda 150求证： pbc 是正三角形（初二）adpbc3、如图，已知四边形abcd 、 a 1b 1c1d1 都是正方形，a2、 b 2、c2、 d2 分别是 aa 1、 bb 1、cc1、 dd 1 的中点ad求证：四边形 a 2b 2c2 d2 是正方形（初二）a 2d2a 1d1b 1c1b2c2bc4、已知：如图，在四边形 abcd 中， ad bc ， m

2、 、n 分别是的延长线交 mn 于 e、 f求证： den f经典难题（二）1ab 、cd 的中点， ad 、 bcfencdab m最新资料推荐1、已知： abc 中， h 为垂心（各边高线的交点） ， o 为外心，且om bc 于 m （ 1）求证： ah 2om ；a（ 2）若 bac 600，求证： ah ao （初二）ohebm dc2、设 mn 是圆 o 外一直线，过o 作 oa mn 于 a ，自 a 引圆的两条直线，交圆于b 、 c及 d、 e，直线 eb 及 cd 分别交 mn 于 p、 qg求证： ap aq （初二）ecobd3、如果上题把直线mn 由圆外平移至圆内，则由

3、此可得以下命题：m设 mn 是圆 o 的弦，过 mn 的中点 a 任作两弦 bc 、de ，设于 p、q求证： ap aq （初二）mpanqcd 、 eb 分别交 mnecaqpnbo4、如图，分别以abc 的 ac 和 bc 为一边，在 abc 的外侧作正方形dacde 和正方形cbfg ，点 p 是 ef 的中点d求证：点 p 到边 ab 的距离等于ab 的一半（初二）gec经 典 难 题（三）pfaqb1、如图，四边形abcd 为正方形， de ac ，ae ac ， ae 与 cd 相交于 f求证： ce cf（初二）adfebc2最新资料推荐2、如图，四边形 abcd 为正方形，

4、de ac ，且 ce ca ，直线 ec 交 da 延长线于 f求证： ae af （初二）adfbc3、设 p 是正方形 abcd 一边 bc 上的任一点， pfap ，cf 平分 dcee求证： pa pf（初二）daf4、如图， pc 切圆 o 于 c， ac 为圆的直径， pef 为圆的割线， b 、 d求证： ab dc ，bc ad （初三）p经典难题（四）b p c e ae 、af 与直线 po 相交于abodefc1、已知： abc 是正三角形，p 是三角形内一点，pa3， pb 4，pc 5求： apb 的度数（初二）ap2、设 p 是平行四边形abcd 内部的一点，且p

5、ba pda 求证： pab pcb （初二）bacdp3、设 abcd 为圆内接凸四边形，求证：ab cd ad bc ac bd （初三）bacdbc3最新资料推荐4、平行四边形abcd 中，设 e、 f 分别是 bc、 ab 上的一点， ae 与 cf 相交于 p，且ae cf求证： dpa dpc （初二）adf经 典 难 题（五）bpe c1、设 p 是边长为 1 的正 abc 内任一点， l pa pb pc，求证： l 2ap2、已知： p 是边长为1 的正方形abcd 内的一点，求pa pb pc 的最小值bcadpbc3、 p 为正方形abcd 内的一点，并且pa a， pb

6、 2a， pc 3a，求正方形的边长adp004、如图， abc 中， abc acb 80，d 、e 分别是 ab 、 ac 上的点， dca 30， eba 200，求 bed 的度数abcedbc4最新资料推荐经典难题（一）答案1.如下图做 gh ab, 连接 eo。由于 gofe 四点共圆，所以 gfh oeg, 即 ghf oge,可得 eo = go = co ,又 co=eo ，所以 cd=gf 得证。gfghcd2. 如下图做 dgc 使与 adp 全等，可得 pdg 为等边，从而可得 dgc apd cgp,得出 pc=ad=dc, 和 dcg= pcg 150所以 dcp=

7、30 0 ，从而得出 pbc 是正三角形3. 如下图 连接 bc1 和 ab1 分别找其中点 f,e. 连接 c2f 与 a2e 并延长相交于 q点，连接 eb2 并延长交 c2q于 h点，连接 fb2 并延长交 a2q于 g点，由 a2e= 12 a1 b1= 12 b1c1= fb2 ，eb2= 12 ab= 12 bc=f c1 ，又 gfq+ q=900 和 geb2+q=90 0,所以 geb2= gfq 又 b2fc2= a2 eb2 ，可得 b2fc2 a 2eb 2 ，所以 a 2b2=b2c2 ，0又 gfq+ hb 2f=90 和 gfq= eb 2a 2 ,同理可得其他边

8、垂直且相等，从而得出四边形a 2b 2c2d2 是正方形。5最新资料推荐4. 如下图 连接 ac并取其中点 q，连接 qn和 qm，所以可得 qmf= f， qnm= den 和 qmn= qnm ，从而得出den f。经典难题（二）1.(1) 延长 ad到 f 连 bf，做 og af,又 f= acb= bhd ，可得 bh=bf, 从而可得hd=df ，又 ah=gf+hg=gh+hd+df+hg=2(gh+hd)=2om(2) 连接 ob，oc,既得 boc=120 0，从而可得 bom=60 0,所以可得ob=2om=ah=ao,得证。6最新资料推荐3. 作 of cd，ogbe ，

9、连接 op， oa ， of， af ， og，ag ， oq 。由于 ad = ac = cd = 2fd = fd ，abaebe2bgbg由此可得 adf abg ，从而可得afc= age 。又因为 pfoa 与 qgoa 四点共圆，可得afc= aop 和 age= aoq ， aop= aoq ，从而可得 ap=aq 。4. 过 e,c,f 点分别作 ab所在直线的高 eg，ci，fh。可得 pq=eg + fh 。 2由 ega aic ，可得 eg=ai ，由 bfh cbi ，可得 fh=bi 。ai + biab2 27最新资料推荐经典难题（三）1. 顺时针旋转 ade ，

10、到 abg ，连接 cg.由于 abg= ade=90 0+45 0=135 0从而可得b ，g，d 在一条直线上，可得agb cgb 。推出 ae=ag=ac=gc ，可得 agc 为等边三角形。 agb=30 0，既得 eac=30 0，从而可得 a ec=75 0。又 efc= dfa=45 0+30 0=75 0.可证： ce=cf 。2. 连接 bd作 ch de ，可得四边形 cgdh 是正方形。由 ac=ce=2gc=2ch ，可得 ceh=30 0，所以 cae= cea= aed=15 0，8最新资料推荐又 fae=900000+45 +15 =150，从而可知道f=150，

11、从而得出 ae=af 。3. 作 fg cd，febe ，可以得出 gfec 为正方形。令 ab=y ， bp=x ,ce=z , 可得 pc=y-x 。tan bap=tan epf= x =z，可得 yz=xy-x 2 +xz ，y y - x + z即 z(y-x)=x(y-x) ，既得 x=z ，得出 abp pef ，得到 pa pf ，得证 。9最新资料推荐经典难题（四）1.顺时针旋转 abp600 ，连接 pq ，则 pbq 是正三角形。可得 pqc 是直角三角形。02. 作过 p点平行于 ad的直线，并选一点 e，使 ae dc，bepc.可以得出 abp= adp= aep，

12、可得：aebp 共圆（一边所对两角相等）。可得 bap= bep= bcp，得证。3. 在 bd取一点 e，使 bce= acd ，既得 bec adc ，可得：be = ad ，即 ad ?bc=be ?ac，bcac又 acb= dce，可得 abc dec ，既得ab = de ，即 ab ?cd=de ?ac ，acdc由 +可得 : ab ?cd+ad ?bc=ac(be+de)= ac bd ，得证。10最新资料推荐4. 过 d作 aq ae ， ag cf ，由 s ade = s abcd = s dfc ，可得：2a e p q ae pq=22，由 ae=fc 。可得 dq

13、=dg ，可得 dpa dpc（角平分线逆定理） 。经典难题（五）1. （1）顺时针旋转 bpc 600 ，可得 pbe 为等边三角形。既得 pa+pb+pc=ap+pe+ef要使最小只要ap ， pe， ef 在一条直线上，即如下图：可得最小l=；11最新资料推荐（ 2）过 p 点作 bc的平行线交 ab,ac与点 d，f。由于 apd atp= adp ，推出 adap又 bp+dpbp和 pf+fcpc又 df=af由可得：最大l 2；由（ 1）和（ 2）既得：l 2 。2. 顺时针旋转 bpc 60 0 ，可得 pbe 为等边三角形。既得 pa+pb+pc=ap+pe+ef 要使最小只要 ap， pe， ef 在一条直线上，即如下图：可得最小 pa+pb+pc=af 。12最新资料推荐既得 af= 1+ (3+ 1)2=2 + 3 =4 + 2 3422=( 3 + 1)222=( 3 + 1)26 +2=。23. 顺时针旋转 abp 900 ，可得如下图：既得正方形边长 l = (2 +2 )2 + (2 ) 2 a = 5 + 2 2 a 。2213最新资料推荐4. 在 ab上找