第二章下(宁波理工传热学)07.ppt

1、第二章(下）稳态导热,2-4 通过平壁，圆筒壁，球壳和其它 变截面物体的导热,本节将针对一维、稳态、常物性、无内热源情况，考察平板和圆柱内的导热。 直角坐标系：,1 单层平壁的导热,a 几何条件：单层平板；,b 物理条件：、c、 已知；无内热源,c 时间条件：,d 边界条件：第一类,x,直接积分，得：,根据上面的条件可得：,第一类边条：,控制方程,边界条件,带入边界条件：,带入Fourier 定律,线性分布,热阻分析法适用于一维、稳态、无内热源的情况,2 多层平壁的导热,多层平壁：由几层不同材料组成,例：房屋的墙壁 白灰内层、水泥沙浆层、红砖（青砖）主体层等组成,假设各层之间接触良好，可以近似

2、地认为接合面上各处的温度相等,边界条件：,热阻：,由热阻分析法：,问：现在已经知道了q，如何计算其中第 i 层的右侧壁温？,第一层：,第二层：,第 i 层：,单位：,传热系数？,多层、第三类边条件,有内热源，为常数的情况,如果平壁内有均匀的内热源，且认为导热系数为常数和平壁两边温度相等。,积分后：,温度分布：,例21有一砖砌墙壁，厚为0.25m。已知内外壁面的温度分别为25和30。试计算墙壁内的温度分布和通过的热流密度。 解：由平壁导热的温度分布,代入已知数据可以得出墙壁内t=25+20 x的温度分布表达式。,从附录查得红砖的=0.87W/(m),于是可以计算出通过墙壁的热流密度,例22由三层

3、材料组成的加热炉炉墙。第一层为耐火砖。第二层为硅藻土绝热层，第三层为红砖，各层的厚度及导热系数分别为1240mm ，1=1.04W/(m)， 250mm, 2=0.15W/(m)，3115mm, 3=0.63W/(m)。炉墙内侧耐火砖的表面温度为1000。炉墙外侧红砖的表面温度为60。试计算硅藻土层的平均温度及通过炉墙的导热热流密度。 解：,已知 10.24m, 1=1.04W/(m) 20.05m, 2=0.15W/(m) 30.115m, 3=0.63W/(m) t1=1000 t2=60,硅藻土层的平均温度为,3 单层圆筒壁的导热,圆柱坐标系：,一维、稳态、无内热源、常物性：,第一类边界

4、条件：,(a),假设单管长度为l，圆筒壁的外半径小于长度的1/10。,对上述方程(a)积分两次:,第一次积分,第二次积分,应用边界条件,获得两个系数,将系数带入第二次积分结果,显然，温度呈对数曲线分布,下面来看一下圆筒壁内部的热流密度和热流分布情况,长度为 l 的圆筒壁的导热热阻,虽然时稳态情况，但热流密度 q 与半径 r 成反比！,4 n层圆筒壁,由不同材料构成的多层圆筒壁，其导热热流量可按总温差和总热阻计算,通过单位长度圆筒壁的热流量,单层圆筒壁，第三类边界条件，稳态导热,通过单位长度圆筒壁传热过程的 热阻 mK/W,(1) 单层圆筒壁,思考：温度分布应如何求出？,(2) 多层圆筒壁,通过

5、球壳的导热自己推导,例23有一圆管外径为50mm，内径为30mm，其导热系数为25W/(m),内壁面温度为40外壁面温度为20。试求通过壁面的单位管长的热流量和管壁内温度分布的表达式。 解：由通过圆筒壁的热流计算公式求得,再由圆筒壁的温度分布,代入已知数据有,例24 某管道外经为2r，外壁温度为t1，如外包两层厚度均为r（即23r）、导热系数分别为2和3（ 2 / 3=2）的保温材料，外层外表面温度为t2。如将两层保温材料的位置对调，其他条件不变，保温情况变化如何？由此能得出什么结论？ 解：,设管道外径、两层保温层直径分别为d2、d3和d4，则d3/d2=2，d4/d3=3/2。导热系数大的在

6、里面：,导热系数大的在外面：,两种情况散热量之比为：,结论：导热系数大的材料在外面，导热系数小的材料放在里层对保温更有利。,47,2-5 通过肋片的导热,第三类边界条件下通过平壁的一维稳态导热：,为了增加传热量，可以采取哪些措施?,（1）增加温差（tf1 - tf2），但受工艺条件限制,（2）减小热阻：,a) 金属壁一般很薄( 很小)、热导率很大，故导热热阻一般可忽略,b) 增大h1、h2，但提高h1、h2并非任意的,c) 增大换热面积 A 也能增加传热量,在一些换热设备中，在换热面上加装肋片是增大换热量的重要手段,肋壁：直肋、环肋；等截面、变截面,科学家有争论说：恐龙是温血的动物，其身上的肋

7、片加强了过多运动带来的热量散失。,1 等截面直肋的稳态导热分析,以矩形肋为例:高度为H、厚度为、宽度为l=1，与高度方向垂直的横截面积为Ac , 横截面的周长为P。,假设：,1）肋片材料热导率为常数；,2）肋片根部与肋基接触良好，温度一致；,3）肋片厚度方向的导热热阻/与表面的对流换热热阻1/h相比很小，可以忽略, 肋片温度只沿高度方向发生变化, 肋片导热可以近似地认为是一维的；,4）肋片表面各处对流换热的表面传热系数h都相同；,5）忽略肋片端面的散热量，即认为肋端面是绝热的。,（1）将肋片导热看作是具有负的内热源的一维稳态导热。,数学模型：,内热源强度的确定：,对于图中所示的微元段，,肋片导

8、热微分方程的两种导出方法：,H,+,-,-,代入导热微分方程式，得,（2）由肋片微元段的热平衡导出；,能量守恒：,Fourier 定律：,Newton冷却公式：,关于温度的二阶非齐次常微分方程,导热微分方程：,混合边界条件：,引入过余温度 。令,则有：,方程的通解为：,应用边界条件可得：,最后可得等截面直肋内的温度分布：,双曲余弦函数,双曲正切函数,双曲正弦函数,稳态条件下肋片表面的散热量 = 通过肋基导入肋片的热量,肋端过余温度： 即 x H,求肋片散热量：,几点说明： (1) 上述推导中忽略了肋端的散热（认为肋端绝热）。对于一般工程计算，尤其高而薄的肋片，足够精确。若必须考虑肋端散热，取：Hc=H + /2,(2)上述分析近似认为肋片温度场为一维。 当Bi=h/ 0.05 时，误差小于1%。对于短而厚的肋片，二维温度场，上述算式不适用；实际上，肋片表面上表面传热系数h不是均匀一致的 数值计算,2 肋片效率 为了从散热的角度评价加装肋片后换热效果，引进肋片效率,肋片的纵截面积,可见效率与参量 有关，其关系曲线如图219所示。这样，矩形直肋的散热量可以不用式子计算，而直接用图219查出 然后，散热量,影响肋片效率的因素：肋片材料的热