（精选）信号与系统期末复习资料.ppt

1、信号分析： (1)信号的表示方法 (2)信号的运算 (3)信号的频谱 系统分析：信号通过系统求响应的方法。 (1)连续系统：时域：卷积积分法 频域：付氏变换积分法 复频域：拉氏变换积分法 - (2)离散系统：时域：差分方程、离散卷积和 z域：z变换分析法,主要内容,信号的表示例,第四章 傅立叶变换,周期信号的频谱分析傅里叶级数 非周期信号的频谱分析傅里叶变换 傅里叶变换的性质 连续系统的频域分析 无失真传输条件 抽样定理、调制与解调 频分与时分复用,一、周期信号f(t)的傅里叶级数,三角形式,指数形式,唯一性： 的谱线唯一,谐波性：（离散性）谱线只出现在 处,三个性质,画频谱图,频谱图,周期信

2、号,画出单边幅度谱和相位谱； 画出双边幅度谱和相位谱。,单边幅度谱和相位谱,双边幅度谱和相位谱,是n的奇函数。,是n的偶函数。,。,请画出其幅度谱和相位谱。,例4-1,化为余弦形式（同频率项合并）,三角函数形式的频谱图,三角函数形式的傅里叶级数的谱系数,X,化为指数形式,整理,指数形式的傅里叶级数的系数,谱线,指数形式的频谱图,三角形式与指数形式的频谱图对比,三角函数形式的频谱图,指数形式的频谱图,（1） 为偶函数,则有 ，波形对称于纵坐标。,二、奇偶函数傅里级数展开式的特点,只含有余弦谐波分量，有直流,只含有正弦谐波分量，无直流,（3） 为奇谐函数,奇谐函数只含有奇次谐波分量，而不含有偶次谐

3、波分量，无直流。即,（4） 为偶谐函数,偶谐函数只含有偶次谐波分量，而不含有奇次谐波分量。有直流,奇函数、奇谐函数,偶函数、奇谐函数,奇谐函数,偶函数、偶谐函数,奇函数,偶谐函数,傅里叶变换对,信号能量守恒：,典型非周期信号的频谱,单边指数信号 单位阶跃函数,冲激函数,直流信号,矩形脉冲,正弦信号,对称性,傅里叶变换的性质,线性性质 对称性质 尺度变换性质 时移特性 频移特性 卷积定理 微分性质,应满足：,问：LTI系统的 及 应满足什么条件，才能够实现无失真传输信号？,不失真的线性系统其冲激响应也是冲激函数。,无失真传输条件（滤波）,频域,时域,调制、解调,抽样（周期单位冲激抽样）,信号的频

4、宽,冲激抽样信号的频谱结构,第五章 拉普拉斯变换,基本信号拉氏变换 见书上P208 拉普拉斯性质 见书上P209 （1-7，9初值定理） 拉普拉斯逆变换（部分分式法） 用拉氏变换法分析系统（解微分方程） 系统函数(网络函数)H(S),基本信号拉氏变换,*.收敛域简单记忆法 ：,所有极点的实部的最大值,例5.2-3 求在 时接入的周期性单位冲激函 数序列 的象函数。,解:,这是等比级数。当 时 该级 数收敛，所以,例5.2-9 如图所示为 接入的周期性矩形 脉冲列 ，求其象函数。,解：设,其单位冲激响应,系统函数,响应的拉氏变换与激励的拉氏变换之比,系统的零状态响应、零输入响应、,系统的自由响应

5、、强迫响应,系统的稳态响应、暂态响应,LTI互联的系统函数,求系统的响应,在s域可进行代数运算,系统的零极点图,例5.4-1 描述某LTI连续系统的微分方程为,已知输入,求系统的零输入响应、零状态响应和全响应,解：对微分方程取拉普拉斯变换，有,整理得,s变换解微分方程,即,例5.4-2 描述某LTI连续系统的微分方程为,已知输入,求 和 。,解：,所以，只要先求出零状态响应即可。,由上题,第六章 离散系统的z域分析,Z变换的定义 收敛域 基本序列的z变换 Z变换的性质 （需注意右移位、初值定理易错） 逆Z变换（部分分式法） Z变换的应用举例（解差分方程） 系统函数H(Z)频率特性,和,*对于有

6、限长序列，其双边z变换在整个z平面 0|z|， （有时它在0和也收敛）收敛。,*因果序列f(k)的象函数F(z)的收敛域为 的圆外区域。 的圆称为收敛圆。,*反因果序列f(k)的象函数F(z)的收敛域为 的圆内区域。 的圆也称为收敛圆。,*双边序列f(k)的象函数F(z)的收敛域为环状区域 。,一、收敛域,二、常用序列的z变换：,a为正实数,在反因果序列中，令b为正实常数，则有,令b=1，则有,常用序列的z变换,2、单边z变换的移位(求解差分方程时用),三、性质,性质八、部分和,若,则,上式可证明如下：由于,即序列 的部分和等于 与 的卷积和。,例6.2-12 求序列 （a为实数）的z变换。,

7、故得,性质九、初值定理和终值定理,初值定理,如果M=0，即f(k)为因果序列，这时序列的初值,例6-5-6,解：,因为分子比分母低一次，所以x(0)=0,终值定理适用于右边（因果）序列,2.终值定理,如果序列在kM 时，f(k)=0，设,且 ，则序列的终值,F(z)的极点全部在单位圆内，才能使用终值定理,四、z变换的应用注意事项,(1)对差分方程进行单边z变换 右移位性质,(2)由z变换方程求出响应Y(z),(3) 求Y(z) 的反变换，得到y(n),1、求解差分方程（系统响应）步骤P306,（1）由差分方程改写为由零状态响应满足的差分方程，进行z变换（因零状态响应的初始状态均为零，所以相当于

8、对原差分方程进行双边z变换）,(2)由z变换方程求出零状态响应象函数,2、求解系统函数H(z)步骤（P310）,3.系统的z域框图采用零状态的z域框图P312,五、傅氏变换、拉氏变换、z变换的关系,1.三种变换的比较,2.频率的比较,3.s平面虚轴上的拉氏变换即为傅氏变换,4.z平面单位圆上的z变换即为序列的傅氏变换（DTFT）,1三种变换的比较,2频率的比较,模拟角频率 ，量纲：弧度/秒； 数字角频率 ，量纲：弧度； 是周期为 的周期函数 关系：,3s平面虚轴上的拉氏变换即为傅氏变换,4.z平面单位圆上的z变换即为序列的傅氏变换（DTFT）,1.在s平面上，画出H(s)的零极点图： 极点：用

9、表示，零点：用表示,第七章 系统函数,(1)连续系统稳定性的判断,频域要求H(s)的极点：,虚轴上极点是单阶的(临界稳定,实际不稳定),式中M为正常数,* H(s)在虚轴上的一阶极点对应的响应函数的幅度不随 时间变化。,2.系统稳定性的判断,根据连续（因果）系统的稳定性准则,在例7.2-1中,利用上式容易求得该系统为稳定系统的条件为,对于二阶系统,(2)离散系统稳定性的判断,频域要求H(z)的极点：,系统函数H(z)的极点全部在在单位圆内,收敛域包含单位圆,H(z)在单位圆上的一阶极点所对应的响应序列 的幅度不随k变化临界稳定系统,对于二阶系统，特征多项式,容易推出其根均在单位圆内的条件是,离

10、散(因果）系统的稳定性准则-朱里准则,在例7.2-2中，,3、由系统函数得到频响特性,(1)连续系统在虚轴上的拉氏变换即为傅氏变换,连续系统全通网络,所谓全通是指它的幅频特性为常数，对于全部频率的正弦信号都能按同样的幅度传输系数通过。,零、极点分布,极点位于左半平面， 零点位于右半平面， 零点与极点对于虚轴 互为镜像,关于离散系统的频率响应 的几点说明,3.,1.在离散系统中，若 在单位圆|z|=1上收敛，,则 在单位圆上的函数就是系统的频率响应，即,4.离散系统的低频、高频区域的划分有别于连续系统，当 附近区域称为离散系统的低频区域。而当 附近区域称为高频区域,5、若输入,则离散系统的稳态响应,高通滤波器,低通滤波器,周期性,二、梅森公式,是所有不同回路的增益之和；,是所有两两不接触回路的增益乘积之和；,是所有三个都互不接触回路的增益乘积之和；,表示由源点到汇点的第i条前向通路的标号；,是由源点到汇点的第i条前向通路增益；,称为第i条前向通路特征行列式的余因子，它是与 第i