数学人教版七年级下册代入消元法——解二元一次方程组.ppt

1、,8.2 消元二元一次方程组的解法,（第1课时）,回忆：,问题1：什么是二元一次方程？,含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程.,由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组.,问题2: 什么是二元一次方程组?,判断下列各方程是否为二元一次方程:,判断下列各方程组是否为二元一次方程组:,用含x的式子表示 y ： （1）x-2y+3=0； （2）2x+5y=-21； （3）-0.5x+y=7.,课前准备,根据篮球比赛规则:赢一场得2分,输一场得1分.在某次篮球联赛中,一支球队, 打完10场比赛后积16分,问该球队赢了多少场?输了多少场?,创设情

2、境 提出问题,若只设一个未知数 ，比如设胜x场 可列方程,如何解这个方程组呢？,如果设该队赢了x场，输了y场，那么请你填写下表：,x,2,2x,y,1,y,这些量存在什么样的相等关系?,可以用什么式子表达问题中的相等的量?,2x+y=16,X+y=10,若只设一个未知数 比如设胜x场 可列方程,2x+10-x=16,把代入，得：,2x+10-x=16,解这个方程得：x=6,把x=8代入得：y=4,所以原方程组的解是,代入，让“二元”化成“一元”,解一元一次方程，求出x值。,再代入，求出y的值。,总结写出方程组解。,由得，y=10-x,变形，用含x的代数表示y,解：,一变，二代入消元，三解，四再

3、代，五总结,你能通过消去x的方法解这个方程组吗？,一个苹果和一个梨的质量合计200g (如图1),这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等(如图2).问苹果和梨的质量各为多少g?,x+y=200.,y=x+10,你知道怎样求出它的解吗?,我们再思考一道题:,解 设苹果和梨的质量分别为x g 和y g.根据题意可列方程:,图2,图1,x +y = 200,y = x+10,现在我们 “以梨换苹果”再称一次梨和苹果:,用x+10代替y,x + (x+10) = 200,( 二元 ),( 一元 ),消元,以梨换苹果,合作学习,探究新知,+,=,+ 10,= 200,+10,+,=20

4、0,x,y,x,x,x,y,即苹果和梨的质量分别为95g和105g.,x+(x+10)=200,2x+10=200,x=95,=95+10 =105,怎样代入？,这1个苹果的质量x加上10g的砝码恰好与这1个梨的质量y相等，即x+10与y的大小相等(等量代换).,解:,为什么可以代入？,y=x+10,代入消元法，简称代入法.,议一议,思路： “消元”把“二元”变为一元。,上面解二元一次方程组的思路和步 骤是什么？,二元一次方程组怎么解？请同学们想一想，然后将自己的想法和周围同讨论一下，并回答下面问题：,将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未 知数的代数式表示出来.,将表示出来的未知数代入另

5、一个方程中化简，得到一元一次方程 ，,解一元一次方程，并代入任意一个 方程求得另一 个未知数。,写出方程组的解,例1 解方程组,和,2y3x=1 1、典例讲解：例1，解方程组 xy1,2y-3(y-1)=1，,2y-3y+3=1，, y=2.,2y-3x=1 x=y-1,注意： 为了检查上面的计算是否正确，可把所求得的解分别代入方程检验检验过程可以口算，不必写出,运用新知,把求出的解代入原方程组，看是否保证每一个方程左右两边的值相等。,练一练：,提示:,用含哪个未知数的代数式表示另一个未知数?,有一个未知数的系数是1.,系数不为1的未知数的代数式表示另一个系数为1的未知数.,你认为具有什么特征

6、的方程用代入法比较方便?,解下列方程组,解:,2x = 8+7y,即,把代入，得,例2 解方程组, 方程组的解是,由，得,对了!可由方程用一个未知数的代数式表示另一未知数，再代入另一方程！,例题分析,分析：问题包含两个条件(两个相等关系)： 大瓶数:小瓶数2 : 5即5大瓶数=2小瓶数 大瓶装的消毒液小瓶装的消毒液总生产量,例2 根据市场调查，某消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)，两种产品的销售数量的比(按瓶计算)是2:5某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？,5x=2y,500 x+250y=22 500 000,解：设这些消毒液应该分装

7、x大瓶, y小瓶,根据题意得方程,由得,把代入得,解这个方程得:x=20 000,把x=20 000代入得:y=50 000,所以这个方程组的解为:,答这些消毒液应该分装20 000大瓶, 50 000小瓶,今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几头,学完代入法后，你能解决这个有趣的鸡兔同笼问题吗？,累死我了,你还累?这么大的个才比我多驮两个.,哼,我从你背上拿来一个,我的包裹数就是你的2倍!,真的?!,他们各驮多少包裹?,解：设牛驮x 袋 马 驮y袋 根据题意可列方程组 解这个方程组得 答：牛驮 7袋 马驮5 袋,小试牛刀,提高巩固,解下列二元一次方程组：,你认为怎样代入更简便?

8、,请用你最简便的方法解出它的解.,你的思路能解另一题吗？,x+1=2(y-1) 3(x+1)=5(y-1)+4, ,解：,可将(x+1)、(y-1)看作一个整体求解.,解:,把代入,32(y-1)= 5(y-1) + 4,6(y-1) =5(y-1)+4,(y-1) = 4. , y = 5.,把代入,x +1 = 24, x = 7.,分析,=8,得,得, ,3x+2y=13 x - 2y = 5,分析,可将2y看作一个数来求解.,解:,由得,把代入,3x + (x 5) = 13.,4x = 18, x = 4.5.,把x = 4.5代入,2y = 4.5 5 = 0.5., y = -0.25.,2y = x 5. ,得,得,课堂小结,将方程组的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入另一个方程，从而消去一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称为代入法。,2。代入法的基本思想：消元(化二元为一元)。,3。代入法解二元一次方程组主要步骤：,一变，二代入消元， 三解，四再代，五总结,1。代入消元法,应注意的问题,用代入法解二元一次方程组时，常选用系数较为简单的方程变形这样