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1、一、回顾,即 LT是CTFT的推广，CTFT是LT的特例。,二、ZT的引入,当 x(n) 不为指数增长信号时，则DTFT存在，即,当 x(n) 呈指数规律增长时，但增长速率慢于 ， 则引入ZT（Z 变换）：,其中LT与ZT自变量间的关系：,CTFT与DTFT自变量间的关系：,T是抽样周期或抽样间隔。,显然，ZT 是对 x(n)r -n的DTFT。,因此 （1）ZT是DTFT的推广，DTFT是ZT的特例； （2） ZT是否存在与ROC是否不为空集有关， 当ROC为空集，变换不存在，否则存在。 （3）当ZT的ROC包含单位圆时，DTFT存在， 否则，ZT 存在 ，DTFT不存在。,ZT是一个幂级数

2、（Laurent 级数），它表达了 离散信号样值之间的函数关系。既然是函数关系，自变量必须有其定义域，否则 函数不存在。 例如：x(n)=-7,3,1,4,-8,5 -2 的ZT为： X(z)=-7z2+3z1+z0+4z-1-8z-2+5z-3 显然，Z不为零和无穷时，上式才有意义。,Z变换作为一种数学工具，可以将卷积运算、差分运算变为代数运算，从而使离散系统分析得到简化。,三者间的关系： DTFT在单位圆取任意值 DFT在单位圆上离散取值 ZT在Z平面内取值。,三、ZT的用途,例 6.2.1,如果ROC包含单位圆，则DTFT存在。,启示： （1）因果序列的ROC是大于极点的圆外域， 该区域

3、含z=点，不含z=0点；或是以 绝对值最大极点为边界的圆外域。 （2）求时间序列的ZT，可以先求部分和，再 求ROC。 （3）ROC不含极点，可以用极点来划分 ROC的边界。,例 6.2.2,启示： 反因果序列的ROC是小于极点的圆内域，该区域含z=0点，不含z=点。 或 反因果序列的ROC是以绝对值最小极点为边界的圆内域。 如果ROC包含单位圆，则DTFT存在。,例 6.2.3,确定ROC的小结： （将时间序列以零时刻为界，可分左、右序列，双边序列是左、右序列的叠加结果）,例 6.2.4,系统函数（滤波器）的零点、极点各自起何作用？ 答： （1）极点可用来确定ROC的边界；判断系统的稳定性；

4、（ROC在反ZT中用来确定时间序列的单/双边性） （2）当DTFT存在时，零、极点各自模的乘积之比，决定振幅谱的值，极点模之积越大，振幅谱的值越小。相位谱是零、极点各自相位之和的差； （3）当DTFT存在时，零点控制阻带的位置。,在掌握Z变换的正、反变换、性质之后，重点应放在离散系统分析，即滤波器的设计，滤波器的振幅特性、相位特性以及零、极点在设计滤波器中作用。,时域双边序列，则ROC不变。,补0删,删,将Z视为横坐标。,2|z|,围线c,见PPT70,例 6.4.1,例 6.4.2,例 6.4.3,例 6.4.4,例 6.4.5,参见郑方信号处理原理p265,(6.4.11)式请参见程佩青数字信号处理教程p55,(6.4.10)式请参见郑君里信号与系统 第二版下册p60,Syms z a f=sym(z4/(z-a)4); g=iztrans(f),结果: an+11/6*an*n+an*n2+1/6*an*n3,Syms z a f=sym(z3/(z-a)3); g=iztrans(f),结果: an+3/2*an*n+1/2*an*n2,例 6.4.6,例 6.4.7,例 6.4.8,0.5j -0.5j,Rez|,Imz,ROC:|z|0.5,0.5j -0.5j,例 6.4.9,时 域 抽 样,时 域 恢