高二数学人教A必修5课件3.4基本不等式二

1、3.4 基本不等式： (二),Contents Page,明目标知重点,填要点 记疑点,探要点 究所然,内容 索引,01,02,03,当堂测 查疑缺,04,1.熟练掌握基本不等式及变形的应用. 2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题. 3.能够运用基本不等式解决生活中的应用问题,明目标、知重点,1.用基本不等式求最值的结论 (1)设x，y为正实数，若xys(和s为定值)，则当 时，积xy有最 值为 . (2)设x，y为正实数，若xyp(积p为定值)，则当 时，和xy有最 值为 .,填要点记疑点,xy,大,xy,小,2.基本不等式求最值的条件 (1)x，y必须是 ； (2)求积xy的最大值

2、时，应看和xy是否为 ；求和xy的最小值时，应看积xy是否为 . (3)等号成立的条件是否满足.,正数,定值,定值,探要点究所然,情境导学,探究点一基本不等式与最值,思考1已知x，y都是正数，若xys(和为定值)，那么xy有最大值还是最小值？如何求？,思考2已知x，y都是正数，若xyp(积为定值)，那么xy 有最大值还是最小值？如何求？,y4x(32x)22x(32x),解 x2，x20，,即x4，y12时，上式取等号. 故当x4，y12时，(xy)min16.,可知x1，y9， xy(x1)(y9)10,当且仅当x1y93，即x4，y12时上式取等号， 故当x4，y12时，(xy)min16

3、.,反思与感悟在利用基本不等式求最值时要注意三点：一是各项均为正：二是寻求定值，求和式最小值时应使积为定值，求积式最大值时应使和为定值(恰当变形，合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧)；三是考虑等号成立的条件.,f(x)的最小值为12.,解 x3，x30.,1，,f(x)的最大值为1.,(3)设x0，y0，且2x8yxy，求xy的最小值. 解 方法一由2x8yxy0，得y(x8)2x.,xy的最小值是18.,xy的最小值是18.,探究点二基本不等式在实际问题中的应用,例2(1)用篱笆围一个面积为100 m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？ 解设矩形菜

4、园的长为x m，宽为y m， 则xy100，篱笆的长为2(xy) m.,等号当且仅当xy时成立，此时xy10. 因此，这个矩形的长、宽都为10 m时，所用篱笆最短，最短篱笆为40 m；,(2)一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？ 解 设矩形菜园的长为x m，宽为y m，则2(xy)36，xy18，矩形菜园的面积为xy m2.,当且仅当xy，即xy9时，等号成立.,因此，这个矩形的长、宽都为9 m时，菜园的面积最大，最大面积为81 m2.,反思与感悟利用基本不等式解决实际问题时，一般是先建立关于目标量的函数关系，再利用基本不等式求

5、解目标函数的最大(小)值及取最大(小)值的条件.,跟踪训练2某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉的价格1 800元，面粉的保管费及其他费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需支付运费900元.求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？ 解设该厂每隔x天购买一次面粉，其购买量为6x吨. 由题意可知，面粉的保管等其他费用为 36x6(x1)6(x2)619x(x1).,设平均每天所支付的总费用为y1元，,所以该厂每10天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少.,例3某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4 800 m3，深为3 m，如果池底每1 m2

6、的造价为150元，池壁每1 m2的造价为120元，问怎样设计水池才能使总造价最低？最低总造价是多少元？ 解设水池底面一边的长度为x m，则另一边的长度为 m.,又设水池总造价为y元，根据题意，得,答水池底面为正方形且边长为40 m时总造价最低，最低总造价为297 600元.,反思与感悟应用题，先弄清题意(审题)，建立数学模型(列式)，再用所掌握的数学知识解决问题(求解)，最后要回应题意下结论(作答).,跟踪训练3一批货物随17列货车从A市以v千米/小时匀速直达B市，已知两地铁路线长400千米，为了安全，两列货车的间距不得小于 2千米，那么这批货物全部运到B市，最快需要_小时.,解析设这批货物从

7、A市全部运到B市的时间为t，则,此时t8小时.,答案8,当堂测查疑缺,1,2,3,4,1.设a0，b0，且不等式 恒成立，则实数k的最小值等于() A.0 B.4 C.4 D.2,1,2,3,4,即实数k的最小值等于4.故选C.,答案C,1,2,3,4,D,3.将一根铁丝切割成三段做一个面积为2 m2、形状为直角三角形的框架，在下列四种长度的铁丝中，选用最合理(够用且浪费最少)的是() A.6.5 m B.6.8 m C.7 m D.7.2 m,1,2,3,4,C,1,2,3,4,解析当0x1时，log2x0，,呈重点、现规律,1.用基本不等式求最值 (1)利用基本不等式，通过恒等变形，以及配凑，造就“和”或“积”为定值，从而求得函数最大值或最小值.这种方法在应用的过程中要把握下列三个条件：“一正”各项为正数；“二定”“和”或“积”为定值；“三相等”等号一定能取到.这三个条件缺一不可.,(2)利用基本不等式求最值的关键是获得定值条件，解题时应对照已知和欲求的式子运用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创建应用基本不等式的条件. (3)在求最值的一些问题中，有时看起来