自主招生数学试题解读.ppt

1、自主招生数学试题解读,自主招生考试基本情况,我国实行自主招生的高校，到2017年已达到了90所. 自主招生选拔由高校自行组织，一般由笔试、面试两部分组成通过自主招生选拔的考生必须参加高考，在高考录取时可获得降分1060分不等的优惠，部分优秀考生高考投档成绩达到当地同科类本科第一批次控制分数线即可被录取。 根据教育部最新要求，自主招生人数不再对各高校自主招生比例(原定5%)进行限制 影响上而言，自主招生既是高考之外选拔学生的新方式，又是高校争夺优秀生源的高端战场。,招生对象,品学兼优，最好有特长或竞赛获奖证书，成绩好没有证书也行，注意品学兼优的“品”字理科生的敲门砖主要是各类竞赛成绩，文科生的敲

2、门砖主要是平时成绩,考试内容,笔试科目分文理，语数外三科必考，通常理科加考物理化学，文科加考历史政治，考试形式3+1也有少量高校在语数外的基础上看考生填报的志愿方向只加考一科，如中国人民大学；也有极特殊院校考10科满分1000分的，如复旦大学,一.高校自主招生数学试题特点解读,试题分析的高校范围：北京大学、清华大学、浙江大学、北京科技大学、香港大学、中国科技大学、复旦大学、上海交通大学、同济大学、南京大学、南开大学、武汉大学、苏州大学、山东大学、西安交通大学、南京航空航天大学、华南理工大学、华东理工大学、华中师范大学、华东师范大学、中国矿业大学、哈尔滨工业大学、南京农业大学、东南大学、西北工业

3、大学等高校自主招生试题； 试题分析的时间范围：2007年至2016年自主招生试题,一.高校自主招生数学试题特点解读,关注数学思维品质，加强数学学科和哲学方法的考查，呈现以下几个特点： 重运算推理，轻计算繁琐； 重概念本质，轻背诵结论； 重内容交叉，轻知识覆盖； 重现实背景，轻纯粹形式； 重数学基础与时俱进，轻偏旧内容的循环考查。,一.高校自主招生数学试题特点解读,基础性 学科性 方法性 应用性 拓展性 趣味性,1.1基础性,新课程强调 ，在数学的学习过程中，形式化表达是一项基本要求，但不能仅限于形式化表达，更加要强化对数学本质的认识. 即“重概念本质，轻背诵结论.”,1.1基础性,本题的第（1

4、）问主要考察了 集合间的“包含”关系的概念.,1.1基础性,1.1基础性,1.1基础性,1.1基础性,第（2）问主要又考察了 集合“相等”的概念， 并利用反证法证得.,1.1基础性,1.1基础性,1.1基础性,1.1基础性,1.1基础性,待定不等式中等号成立的条件，往往是寻找证明的突破口.,1.2学科性,“数学是思维的体操，是思维的科学.”在学习数学时要不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、符合表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程.这是数学的学科特点.,1.2学科性,1.2学科性,1.2学科性,提示：这里对n取何值并没有加以限制，我们可以先从n=1时出发来寻找一

5、般规律。,1.2学科性,1.2学科性,1.2学科性,1.2学科性,1.2学科性,1.2学科性,1.2学科性,三次方程的这种根式写法具有很强的应用性，望仔细掌握.逆用韦达定理是构造函数或方程的一种常用方法.,1.3方法性,代数方法，算术方法、几何方法是中学数学的基本方法，熟练而又合理地使用这些方法，是自主招生的考试要求.即“重运算推理，轻计算繁琐.”,1.3方法性,1.3方法性,1.3方法性,本题我们把三元二次方程组与点到直线的距离结合了起来，利用到数形结合的方法加以解决，这种方法并不十分容易想到，但却是处理三元二次方程组问题的常用方法，这里就得需要同学们在课下多总结！ 再如在2009年南京大学

6、的自主招生试题中就曾出现过这第一道问题：,1.3方法性,下面我们对本题加以解决：,1.3方法性,1.3方法性,1.3方法性,1.3方法性,1.3方法性,1.3方法性,1.4应用性,早在上世纪30年代美国数学家克莱因就曾提出“数学为大家服务”.学习数学的根本目的就在于研究并征服自然，在高校的自主招生试题中有不少题目体现了应用性价值的题目.,1.4应用性,7.（2010年浙江大学） 如图，一条公路的两侧有六个村庄，要建一个车站，要求到六个村庄的路程之和最小，应该选在哪里最合适？如果在的地方增加了一个村庄，并且沿着地图的虚线修了一条小路，那么这时车站设在什么地方好？,1.4应用性,1.4应用性,1.

7、4应用性,1.4应用性,1.4应用性,1.4应用性,1.5拓展性,由于大学自主招生考试是对选拔优秀创新性人才的一种探索，因此高校的自主招生试题中经常出现一些以高等数学知识为命题背景的试题，这些试题对考生的后续学习作用较大，又能用初等知识解决.求解这类型的试题会让中学生感到相当棘手.,1.5拓展性,1.5拓展性,1.5拓展性,1.5拓展性,1.5拓展性,1.5拓展性,1.6趣味性,高校的人才培养目标不同，所需要学生特点也不同.但各大高校都比较青睐于有特殊才能的学生，青睐于有“个性”的学生. 毕竟自主招生不是高考，命题也会相对轻松，因此，高校的自主招生试题也经常会出现一些比较有趣味性的试题，以考查

8、学生的兴趣.,1.6趣味性,数独,1.6趣味性,1.6趣味性,1.6趣味性,二. 准备自主招生考试的策略解读,通过我们对自主招生试题特点的解读，针对这些特点，希望同学们在复习的过程中应注意以下几点：,2.1注重知识的全面性,自主招生试题被压中的可能性极小，知识点都靠平时的积累，其余的就是个人的临场发挥.因此，要求同学们应将平时的基础知识打牢固.才能做到高考与自主招生两不误. 在复习过程中应注意数学知识产生的原因，做到不仅“知其然”，还要“知其所以然.” 对于一些高考不常考或考得较为简单的内容，如集合、复数等也不可忽视.,2.2有针对性的复习,.孙子.谋略中写道：“知已知彼，百战不殆.”由于各大高校所考的试题内容和形式有较大的区别，所以在备考时应注意有针对性地备考，最好是将你想报的大学的自主招生试题提前训练，熟悉一下题型与套路,不打无准备之仗.,2.3注重知识点的延伸和加宽,由于清华大学、北京大学、浙江大学、中国科技大学等全国重点中的名牌院校的自主招生试题相对较通难，有的甚至达到了高中数学联赛一试的水平，这就提醒我们平时要注意对知识内容的延伸和拓宽.,2.4保持良好的心态，培养学习兴趣,高校的自主招生试题大多数强度较高，考试心态