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文档简介

1、2020/8/26,1,目 录,第二章 解析函数,第三章 复变函数的积分,第四章 解析函数的级数表示,第五章 留数及其应用,第六章 傅立叶变换,第七章 拉普拉斯变换,第一章 复数与复变函数,2020/8/26,2,第七章 拉普拉斯变换,7.1 拉普拉斯变换的概念 7.2 拉氏变换的性质 7.3 拉普拉斯逆变换 7.4 拉氏变换的应用及综合举例 本章小结 思考题,2020/8/26,3,第一节 拉普拉斯变换的概念,1拉普拉斯变换的定义,2020/8/26,4,例1,解：,1/s的拉氏逆变换为哪个？,2020/8/26,5,例2,解：,2020/8/26,6,2拉氏变换的存在定理,定理1:(拉氏变

2、换的存在定理),一定存在，且为解析函数,说明:（1）这个定理的条件是充分的，物理学和工程技术中常见的函数大都能满足这个条件， （2）一个函数的增大是指数级的和函数绝对可积的条件相比要弱的多,2020/8/26,7,例3,解：,所以满足拉氏变换存在定理中的条件，,同理可以得到：,2020/8/26,8,2020/8/26,9,例4,解：,2020/8/26,10,4查表求拉氏变换（拉氏变换附表）,例5,解：,附表第20式：,2020/8/26,11,例6,解：,这个函数拉氏变换公式不能直接找到，,附表第17式：,2020/8/26,12,第二节 拉氏变换的性质,1线性性质,例1,解：,一、线性与

3、相似性质,2020/8/26,13,例2,解：,2相似性质,证明：,2020/8/26,14,二、位移性质,2020/8/26,15,四、微分性质,1导数的象函数,推广：,此性质使我们有可能将函数的微分方程转化为的代数方 程，因此它对分析线性系统有重要的作用,2020/8/26,16,例3,解：,对方程两边取拉氏变换，并利用线性性质及微分性质，有,代入初值即得：,有前面结果，可以得到：,2020/8/26,17,2象函数的导数,一般地有,例4,解：,同理,2020/8/26,18,例5,2020/8/26,19,三、积分性质,1积分的象函数,推广：,象函数的积分,推广：,2020/8/26,20,例6,解：,由以上公式可以得到一个有用公式：,同理,在使用上面公式时应先考虑一下广义积分的存在性,2020/8/26,21,例7,解：,2020/8/26,22,用拉氏变换解微分方程的步骤为： 1 设定方程中的未知函数就是原方程的解，使原方程变为恒等式，然后对方程两端分别取拉氏变换，把原微分方程简化为其象函数的代数方程。 2 解此代数方程，求出其象函数。 3 求象函数的拉氏逆变换，得到原微分方程的解。,2020/8/26,23,例,解：,对方程两边取拉氏

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