数学人教版九年级下册动点问题.ppt

1、今天我以同岳中学为骄傲，明天同岳中学以我为自豪,饶阳县同岳中学 尹晓洗,动态型问题除了固定不变的几何条件外，还有一个运动变化的特点，即点动、线动或几何图形动等，其中点动是基础，线动和图形动可转换为点动。 在解这类问题时，要充分发挥空间想象的能力，不要被“动”所迷惑，而是要在“动”中求“静”，化“动”为“静”，抓住它运动中的某一瞬间，寻找确定的关系式，就能找到解决问题的途径。,动点问题,3年中考数学专题复习-,本节课重点来探究动态几何中的第一种类型-动点问题。,简单的 “点动”,例1如图,在ABCD中,点P从B出发沿BC移动到点C，则点P在移动过程中，APD的面积（ ） A.变大 B.变小 C.

2、不变 D.无法确定,C,1、如图：已知 ABCD中，AB=7，BC=4，A=30 (1)点P从点A沿AB边向点B运动，速度为1单位长度/s。,7,4,30,P,若设运动时间为t(s)，连接PC,当t为何值时，PBC为等腰三角形？,若PBC为等腰三角形,则PB=BC,7-t=4, t=3,一、问题情景,如图：已知 ABCD中，AB=7，BC=4，A=30,(2)若点P从点A沿 AB运动，速度仍是1单位长度/s。,当t为何值时，PBC为等腰三角形？,P,射线,小组合作交流讨论,二、问题情景变式,P,P,P,P,当t为何值时，PBC为等腰三角形？,探究动点关键：化动为静，分类讨论，关注全过程,(2)

3、若点P从点A沿射线AB运动，速度仍是1单位长度/s。,当t为何值时，PBC为等腰三角形？,P,当BP=BC时(钝角),当BP=BC时(锐角),当CB=CP时,当PB=PC时,三、 师生互动 探索新知,t=3或11或7+ 或 时 PBC为等腰三角形,2.在RtABC中，C=90，AC=6cm，BC=8cm,点P由点A出发，沿AC向C匀速运动，速度为2cm/s，同时点Q由AB中点D出发，沿DB向B匀速运动，速度为1cm/s，,P,D,Q,连接PQ，若设运动时间为t(s) (0t 3),（1）当t为何值时，PQBC?,四、实践新知 提炼运用,（1）当t为何值时，PQBC?,P,D,Q,2.在RtAB

4、C中，C=90，AC=6cm， BC=8cm， 点P由点A出发 ，沿AC向C运动，速度为2cm/s，同时 点Q由AB中点D出发，沿DB向B运动，速度为1cm/s， 连接PQ，若设运动时间为t(s) (0t 3),若PQBC,则 AQPABC,四、实践新知 提炼运用,(2)设 APQ的面积为y( )，求y与t之间的函数关系。,M,N,2.在RtABC中，C=90，AC=6cm， BC=8cm， 点P由点A出发，沿AC向C运动，速度为2cm/s，同时 点Q由AB中点D出发，沿DB向B运动，速度为1cm/s， 连接PQ，若设运动时间为t(s) (0t 3),四、实践新知 提炼运用,三,相,AQN A

5、BC,相似法,2.(2),四、实践新知 提炼运用,N,三角函数法,2.(2),四、实践新知 提炼运用,2.(3)是否存在某一时刻t，使 APQ的面积与 ABC的面积比为715？若存在，求出相应的t的值；不存在说明理由。,当t=2时， APQ的面积与 ABC的面积比为715,计算要仔细,四、实践新知 提炼运用,2.（4）连接DP,得到QDP，那么是否存在某一时刻t，使得点D在线段QP的中垂线上？若存在，求出相应的t的值；若不存在，说明理由。,G,点D在线段PQ的中垂线上,DQ=DP,方程无解。 即点D都不可能在线段QP的中垂线上。, = 1560,四、实践新知 提炼运用,小结：,五、综合体验清点

6、收获,动点问题 动点题是近年来中考的的一个热点问题，解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解。 必要时，多作出几个符合条件的草图也是解决问题的好办法。,1、如图,在直角梯形ABCD中,ABC90, DCAB,BC3,DC4,AD5.动点P从B点出发,由BCDA沿边运动，则ABP的最大面积为（） A.10B.12 C.14 D.16,3,4,5,点评：解决动点问题时，分解运动过程,寻找临界位置，弄清动点运动的出发点、路线、终点，然后再假设动点在某处不动的情况下，对图形进行分析与探究，利用图形的几何性质求解,P,P,练习,谢谢大家,预祝同学们中考取得优异成绩！,如图，在RtABC中

7、，ACB=90，AC=8cm，BC=4cm，D、E分别为边AB、BC的中点，连结DE，点P从点A出发，沿折线ADDEEB运动，到点B停止点P在AD上以cm/s的速度运动，在折线DEEB上以1cm/s的速度运动当点P与点A不重合时，过点P作PQAC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上设点P的运动时间为t(s). （1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为_cm,（用含t的代数式表示）,（六）拓展延伸 体验中考,如图，在RtABC中，ACB=90，AC=8cm，BC=4cm，D、E分别为边AB、BC的中点，连结DE，点P从点A出发，沿折线ADDEEB运动，到点B停止点P在A

8、D上以cm/s的速度运动，在折线DEEB上以1cm/s的速度运动当点P与点A不重合时，过点P作PQAC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上设点P的运动时间为t(s). （2）当点N落在AB边上时，求t的值,（六）拓展延伸 体验中考,如图，在RtABC中，ACB=90，AC=8cm，BC=4cm，D、E分别为边AB、BC的中点，连结DE，点P从点A出发，沿折线ADDEEB运动，到点B停止点P在AD上以cm/s的速度运动，在折线DEEB上以1cm/s的速度运动当点P与点A不重合时，过点P作PQAC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上设点P的运动时间为t(s)

9、. （2）当点N落在AB边 上时，求t的值,（六）拓展延伸 体验中考,（2）当点N落在AB边上时，有两种情况： 如图（2）a，当点N与点D重合时，此时点P在DE上，DP=2=EC，即t2=2，t=4。 如图（2）b，此时点P位于线段EB上 DE=1 2 AC=4，点P在DE段的运动时间为4s， PE=t-6，PB=BE-PE=8-t，PC=PE+CE=t-4。 PNAC，BNPBAC。PN：AC = PB：BC=2，PN=2PB=16-2t。 由PN=PC，得16-2t=t-4，解得t= 。 综上所述，当点N落在AB边上时，t=4或t= 。,如图，在RtABC中，ACB=90，AC=8cm，B

10、C=4cm，D、E分别为边AB、BC的中点，连结DE，点P从点A出发，沿折线ADDEEB运动，到点B停止点P在AD上以cm/s的速度运动，在折线DEEB上以1cm/s的速度运动当点P与点A不重合时，过点P作PQAC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上设点P的运动时间为t(s). （3）当正方形PQMN与ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm），求S与t的函数关系式,（六）拓展延伸 体验中考,（3）当正方形PQMN与ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm），求S与t的函数关系式,（六）拓展延伸 体验中考,（3）当正方形PQMN与ABC重叠部分图形为五边形时，有两种情况： 当2t4时，如图（3）a所示。 DP=t-2，PQ=2，CQ=PE=DE-DP=4-（t-2）=6-t，AQ=AC-CQ=2+t，AM=AQ-MQ=t。 MNBC，AFMABC。FM：BC = AM：AC=1：2，即FM：AM=BC：AC=1：2。 FM= AM= t 。 当t8时，如图（3）b所示。 PE=t-6，PC=CM=PE+CE=t-4，AM=AC-CM=12-t，PB=BE-PE=8-t， FM= AM=6- t，PG=2PB=16-2t， 。 综上所