高考物理全国通用专题14-机械振动和机械波-光

1、,专题14机械振动和机械波光,真题示例,1.(2015江苏单科12B)(1)一渔船向鱼群发出超声波，若鱼群正向渔船靠近，则被鱼群反射回来的超声波与发出的超声波相比_. A.波速变大 B.波速不变 C.频率变高 D.频率不变,解析在同种介质中，超声波的传播速度保持不变，根据多普勒效应可知，频率变高，所以B、C正确.,BC,(2)用2106 Hz的超声波检查胆结石，该超声波在结石和胆汁中的波速分别为2 250 m/s和1 500 m/s，则该超声波在结石中的波长是胆汁中的_倍.用超声波检查胆结石是因为超声波的波长较短，遇到结石时_(选填“容易”或“不容易”)发生衍射.,解析根据 v f ，在传播过

2、程中，频率保持不变，所以 1 2 v1 v2 1.5；波长越长越容易发生衍射，所以超声波遇到结石时，不容易发生衍射.,1.5,不容易,(3)人造树脂是常用的眼镜镜片材料.如图1所示，光线射在一人造树脂立方体上，经折射后，射在桌面上的P点.已知光线的入射角为30，OA5 cm，AB20 cm，BP12 cm，求该人造树脂材料的折射率n.,图1,由几何关系知,2.(2014江苏12B)(1)某同学用单色光进行双缝干涉实验，在屏上观察到如图2甲所示的条纹，仅改变一个实验条件后，观察到的条纹如图乙所示.他改变的实验条件可能是_.,图2,A.减小光源到单缝的距离 B.减小双缝之间的距离 C.减小双缝到光

3、屏之间的距离 D.换用频率更高的单色光源,解析在双缝干涉中，相邻亮条纹间的距离x l d ，由题图知干涉条纹间距变宽，可增大l、或减小d.根据c知要增大，应减小.选项B正确，选项A、C、D错误.,答案B,(2)在“探究单摆的周期与摆长的关系”实验中，某同学准备好相关实验器材后，把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度后释放，同时按下秒表开始计时，当单摆再次回到释放位置时停止计时，将记录的这段时间作为单摆的周期.以上操作中有不妥之处，请对其中两处加以改正.,解析应在摆球通过平衡位置时开始计时；应测量单摆多次全振动的时间，再计算出周期的测量值.(或在单摆振动稳定后开始计时),(3)Morpho蝴蝶的翅膀

4、在阳光的照射下呈现出闪亮耀眼的蓝色光芒，这是因为光照射到翅膀的鳞片上发生了干涉.电子显微镜下鳞片结构的示意图如图3所示.一束光以入射角i从a点入射，经过折射和反射后从b点出射.设鳞片的折射率为n，厚度为d，两片之间空气层厚度为h.取光在空气中的速度为c，求光从a到b所需的时间t.,图3,3.(2015天津理综9)(1)某同学利用单摆测量重力加速度. 为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是_. A.组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球 B.组装单摆须选用轻且不易伸长的细线 C.实验时须使摆球在同一竖直面内摆动 D.摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大,解析在利用单摆测重力加速度实验中，为了使测量误差

5、尽量小，须选用密度大、半径小的摆球和轻且不易伸长的细线，摆球须在同一竖直面内摆动，摆长一定时，振幅尽量小些，以使其满足简谐运动条件，故选B、C.,答案BC,如图4所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约1 m的单摆.实验时，由于仅有量程为20 cm、精度为1 mm的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期T1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆的周期T2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离L.用上述测量结果，写出重力加速度的表达式g_.,图4

6、,(2)中国古人对许多自然现象有深刻认识， 唐人张志和在玄真子涛之灵中写道： “雨色映日而为虹”.从物理学角度看，虹 是太阳光经过雨滴的两次折射和一次反射形 成的.图5是彩虹成因的简化示意图，其中a、b是两种不同频率的单色光，则两光(),图5,A.在同种玻璃中传播，a光的传播速度一定大于b光 B.以相同角度斜射到同一玻璃板透过平行表面后，b光的侧移量大 C.分别照射同一光电管，若b光能引起光电效应，a光也一定能 D.以相同的入射角从水中射入空气，在空气中只能看到一种光时，一定是a光,解析由题图可知，a光在同一介质中的折射率大，其频率大.根据n c v ，知a光在玻璃中的传播速度小，选项A错误.

7、 当a、b光以相同的角度斜射到同一玻璃板 上后，其光路图如图所示，由图可知，a光 的侧移量大，选项B错误.,由于a光的频率大，且频率越大，越容易引起光电效应，选项C正确. 由sin C 1 n 可知a光的临界角小，即a光比b光容易发生全反射，因此在空气中只能看到一种光时，一定是b光，选项D错误. 答案C,(3)图6甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，a、b两质点的横坐标分别为xa2 m和xb6 m，图乙为质点b从该时刻开始计时的振动图象.下列说法正确的是(),图6,A.该波沿x方向传播，波速为1 m/s B.质点a经4 s振动的路程为4 m C.此时刻质点a的速度沿y方向 D.质点a在t2 s

8、时速度为零,解析由题图可知，该简谐横波波长为8 m，周期T8 s，所以波速为v T 1 m/s，该时刻开始质点b向上运动，所以该波沿x方向传播，A错误；,经过4 s(半个周期)质点a振动的路程为2A1 m，B错误； 此时刻质点a速度方向与质点b相反，沿y方向，C错误； 在t2 s时质点a在波谷处，速度为0，D正确. 答案D,机械振动、机械波和光是每年高考必考的内容.纵观近几年的高考，高考对该部分知识点的考查体现在以下几个方面：波动图象与波速公式的综合应用、波动图象与振动图象的结合、光的折射、光的全反射、光的折射率的测定和光的波长的测定.复习时要加强对基本概念、规律的理解，抓住简谐运动和振动图象

9、、波的传播和波动图象、光的折射和全反射三条主线，强化典型题目的训练，掌握其分析、求解的思路和方法.,考纲解读,内容索引,考题一机械振动和机械波,考题二光的折射和全反射,考题三光的几种特性,专题综合练,考题一机械振动和机械波,1.竖直悬挂的弹簧振子下端装有记录笔，在竖直面内放置记录纸.当振子上下振动时，以水平向左速度v10 m/s匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下记录的痕迹，建立坐标系，测得的数据如图7所示，求振子振动的振幅和频率.,图7,解析设周期为T，振幅为A，由题图得：A5 cm；,答案5 cm10 Hz,2.一列简谐横波由O点沿x轴正向传播如图8所示，经时间t6102 s振动从O点传播到A

10、点，O、A两点间的距离为3 m.当这列波进入AB区域时，它的传播速度变为原来的3倍，则这列波在O、A区域内的频率为_ Hz，在AB区域内的波长为_ m.,图8,解析设OA段的波长为1，周期为T1，由图看出：,AB段：波速为v23v1150 m/s，,答案256,3.一列简谐横波沿x轴传播，图9甲是t1 s时的波形图，图乙是x3 m处质点的振动图象，则该波的传播速度为_ m/s，传播方向沿_.(选填“x轴正方向”，“x轴负方向”),图9,解析根据图甲可知道波长4 m，根据图乙可知周期T2 s，所以波的传播速度v T 2 m/s.结合图甲和图乙，x3 m处的质点在t1 s时正经过平衡位置向上振动，

11、根据振动方向和波的传播方向在波形图的同一侧判断，波的传播方向沿x轴负方向. 答案2x轴负方向,1.巧解波动图象与振动图象综合问题的基本方法 求解波动图象与振动图象综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法： (1)分清振动图象与波动图象，此问题最简单，只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波动图象，横坐标为t则为振动图象.,方法小结,(2)看清横、纵坐标的单位，尤其要注意单位前的数量级. (3)找准波动图象对应的时刻. (4)找准振动图象对应的质点.,2.波的多解问题的分析思路,4.(2015安徽理综18)如图10所示，一束单色 光从空气入射到棱镜的AB面上，经AB和AC 两个面折射后从AC面进入

12、空气.当出射角i 和入射角i相等时，出射光线相对于入射光线 偏转的角度为.已知棱镜顶角为，则计算棱镜对该色光的折射率表达式为(),考题二光的折射和全反射,图10,解析如图所示，设AB面上的折射角为， AC面上的入射角为，由于ii，由光 的折射定律及光路可逆知，又设两 法线的夹角为，则由几何关系得： 180，又由180，则解得： 2 ，又由几何关系得：ii，解得：i 2 ，则棱镜对该色光的折射率n sin i sin sin 2 sin 2 ，故A正确.,答案A,5.如图11所示，ABCD是封装手机LED闪光灯的 圆柱玻璃体的轴截面，玻璃体的厚度为d.厚度不 计、半径为r的圆形LED灯贴在玻璃体

13、CD面上， 圆心与CD面中心P重合，其发出的光从AB面射 出，玻璃的折射率为 2 .不考虑光在AD和BC面 上的反射，AB面上都有光线射出，求玻璃体的最大半径.,图11,解析设玻璃体的临界角为C，由sin C 1 n 得C 45，当光线射到A点和B点恰好发生全反射时， 玻璃体的半径最大，作出光路图，由几何知识可 得玻璃体的最大半径Rdr.,答案dr,6.如图12所示是一段光导纤维的简化图，光纤总长为L，已知光从左端射入光线在光纤的侧面上恰好能发生全反射.若已知该光纤的折射率为n，光在真空中传播速度为c，求：,图12,(1)光在该光纤中的速度大小；,解析光在玻璃中传播的速度为：v c n,(2)

14、光从左端射入最终从右端射出所经历的时间.,解析光沿着轴线的方向的速度为vvsin C,1.必须掌握折射率的两个公式,规律小结,2.必须明确全反射的条件及临界角公式 (1)全反射的条件：光从光密介质进入光疏介质，入射角大于或等于临界角. (2)临界角公式：sin C 1 n .,3.光的折射和全反射题型的分析思路 (1)确定要研究的光线，有时需根据题意，分析、寻找临界光线、边界光线为研究对象. (2)找入射点，确认界面，并画出法线.,(3)明确两介质折射率的大小关系. 若光疏光密：定有反射、折射光线. 若光密光疏：如果入射角大于或等于临界角，一定发生全反射. (4)根据反射定律、折射定律列出关系

15、式，结合几何关系，具体求解.,7.关于光的特性易错点辨析(正确的打号，错误的打号) (1)在干涉现象中，振动加强点的位移总比减弱点的位移要大() (2)变化的电场能在其周围空间产生磁场() (3)拍摄玻璃橱窗内的物品时，往往在镜头前加一个偏振片以增加透射光的强度() (4)偏振是横波特有的现象(),考题三光的几种特性,(5)光导纤维传递信号利用了光的全反射原理() (6)太阳光下的肥皂泡呈现出彩色条纹，这是光的折射现象() (7)半径较大的凸透镜的弯曲表面向下放在另一块平板玻璃上，让光从上方射入，能看到亮暗相间的同心圆，这是光的干涉现象(),(8)不管光源与观察者是否存在相对运动，观察者观察到

16、的光速是不变的() (9)水面上的油膜呈现彩色是光的干涉现象() (10)在光导纤维束内传送图像是利用了光的色散现象() (11)当一列声波从空气中传入水中时波长一定会变长() (12)麦克斯韦预言了电磁波的存在，赫兹通过实验证实(),(13)在光的双缝干涉实验中，若仅将入射光由红光改为绿光，则干涉条纹间距变窄() (14)光纤通信的工作原理是全反射，光纤通信具有容量大、抗干扰性强等优点() (15)用透明的标准样板和单色光检查平面的平整度是利用了光的偏振(),(16)当水波通过障碍物时，若障碍物的尺寸与波长差不多，或比波长大得多时，将发生明显的衍射现象() (17)用两束单色光A、B，分别在

17、同一套装置上做干涉实验，若A光的条纹间距比B光的大，则说明A光波长大于B光波长() (18)在光的双缝干涉实验中，条纹间距与缝的宽度成正比(),(19)真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的，与光源、观察者间的相对运动无关() (20)只有障碍物的尺寸比波长小得多时才会发生衍射现象() (21)红光在玻璃砖中的传播速度比紫光在玻璃砖中的传播速度大(),(22)光的双缝干涉实验中，若仅将入射光从红光改为紫光，则相邻亮条纹间距一定变小() (23)在波的传播方向上两相邻的相对平衡位置的位移始终相同的质点间的距离等于波长() (24)全息照相的拍摄利用了光的干涉原理(),(25)医学上用激光做“

18、光刀”来进行手术，主要是利用了激光的亮度高、能量大的特点() (26)泊松亮斑是光的衍射现象() (27)电磁波不同于机械波之处是电磁波能在真空中传播() (28)紫外线是一种比所有可见光波长更长的电磁波(),8.下列说法正确的是() A.如果质点所受的力与它偏离平衡位置的位移的大小的平方根成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动 B.向人体内发射频率已知的超声波，被血管中的血流反射后又被仪器接收，测出反射波的频率变化就能知道血流的速度，这种方法俗称“彩超”,C.含有很多颜色的光被分解为单色光的现象叫做光的色散，光在干涉、衍射及折射时都可以发生色散 D.麦克斯韦关于电磁场的两个基本

19、观点是：变化的磁场产生电场和变化的电场产生磁场,解析当质点所受的力与它偏离平衡位置的位移的大小成正比，与其方向总是相反时，质点的运动就是简谐运动，故A错误； 测出反射波的频率变化就能知道血流的速度，这种方法俗称“彩超”，是利用多普勒效应原理，故B正确； 多种颜色的光被分解为单色光的现象叫做光的色散，光在干涉、衍射及折射时都可以将复合光进行分解，故C正确；,麦克斯韦电磁场理论：变化的磁场产生电场和变化的电场产生磁场，故D正确. 答案BCD,9.下列说法中正确的是 ( ) A.当一列声波从空气中传入水中时波长一定会变长 B.a、b两束光分别照射同一双缝干涉装置在屏上得到的干涉图样中，a光的相邻亮条

20、纹间距小于b光的相邻亮条纹间距，则可以判断水对a光的折射率比b光大 C.肥皂泡呈现彩色条纹是光的折射现象造成的 D.变化的电场一定产生变化的磁场，变化的磁场一定产生变化的电场,解析当一列声波从空气中传入水中时，频率不变，波速变大，故根据 v f 可知波长一定会变长，选项A正确；,a、b两束光分别照射同一双缝干涉装置在屏上得到的干涉图样中，a光的相邻亮条纹间距小于b光的相邻亮条纹间距，根据x l d 可知a光的波长小于b光，则a光的频率大于b光，则可以判断水对a光的折射率比b光大，选项B正确；,肥皂泡呈现彩色条纹是光的干涉现象造成的，选项C错误； 均匀变化的电场(磁场)产生恒定的磁场(电场)，选

21、项D错误. 答案AB,1.分析光的干涉现象的“三点注意” (1)干涉区的位移：稳定干涉中，振动加强区内各点的振动位移不一定比减弱区内各点的振动位移大(振动加强区内各点的振幅比减弱区内各点的振幅大). (2)干涉条件：频率相同、相位差恒定、振动方向在同一条直线上.,知识小结,(3)加强、减弱区形成条件： rk，k0、1、2、3振动加强区； r(k 1 2 )，k0、1、2、3振动减弱区.,2.区分光的干涉、衍射和色散 (1)白光发生光的干涉、衍射和光的色散时都可出现彩色条纹，但出现彩色条纹的本质不相同，干涉和衍射是光的波长不同引起的干涉条纹间距、衍射明显程度不同的缘故，而光的色散是在同一种介质中

22、波速不同、折射率不同造成的. (2)区分干涉和衍射，关键是理解其本质，实际应用中可从条纹宽度、条纹间距、亮度等方面加以区分.,1.(2015重庆理综11)(1)虹和霓是太阳光在水珠内分别经过一次和两次反射后出射形成的，可用白光照射玻璃球来说明.两束平行白光照射到透明玻璃球后，在水平的白色桌面上会形成MN和PQ两条彩色光带，光路如图13所示.M、N、P、Q点的颜色分别为(),专题综合练,图13,1,2,3,4,5,A.紫、红、红、紫 B.红、紫、红、紫 C.红、紫、紫、红 D.紫、红、紫、红,6,解析玻璃对红光的折射率最小，对紫光的折射率最大，由折射定律和反射定律可知M点为紫色、N点为红色，P点

23、为红色，Q点为紫色，故A项正确.,答案A,1,2,3,4,5,6,(2)图14为一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波某时刻的波形图，质点P的振动周期为0.4 s.求该波的波速并判断P点此时的振动方向.,图14,1,2,3,4,5,6,解析由波形图可知，波长1.0 m，则波速为v T 2.5 m/s 由波的传播方向和质点振动方向可知，P点的振动方向沿y轴正方向.,答案2.5 m/s沿y轴正方向,1,2,3,4,5,6,2.(1)下列关于光现象的说法正确的是_. A.用光导纤维传播信号是利用了光的全反射 B.照相机镜头在阳光下呈现淡紫色是光的干涉现象 C.偏振光可以是横波，也可以是纵波 D.全息照相

24、利用了激光方向性好的特点,1,2,3,4,5,6,解析用光导纤维传播信号时，是让携带信号的光在光导纤维中进行全反射，从而向前传播的，选项A正确；,为了增强通过照相机镜头的光，一般在镜头上镀有一层薄膜，它是利用膜前后两束反射光的干涉来提高透过率的，故选项B正确； 偏振光只能是横波，不可能是纵波，故选项C错误； 激光全息照相利用了激光的频率相同的特点，进行叠加干涉而形成的，不是利用了激光方向性好的特点，故选项D错误； 答案AB,1,2,3,4,5,6,(2)一列简谐横波沿x轴正方向传播，频率为0.5 Hz，t0时刻的波形如图15所示.该列波的波速是_ m/s；质点a平衡位置的坐标xa2.5 m，从

25、图示再经_ s它第一次经过平衡位置向y轴正方向运动.,1,2,3,4,5,6,图15,解析由图可知，波的波长为4 m，波的频率为0.5 Hz，故周期为2 s，所以波速为v 4 m 2 s 2 m/s；,1,2,3,4,5,6,因为波沿x轴正方向传播，所以图中x2处的质点的运动方向沿y轴向上，此时质点a的运动方向也向上，当它到达平衡位置时，波的各点位置也发生了变化，根据波形平移法可知，这段时间相当于波向前传播了0.5 m的距离，故经过的时间为t 0.5 m 2 m/s 0.25 s；,答案20.25,(3)如图16为一块直角三棱镜，顶角A为30.一束激光从AC边入射，刚好能垂直AB边射出，入射方

26、向如图所示，求该激光在棱镜中的传播速度.(结果保留两位有效数字),1,2,3,4,5,6,图16,1,2,3,4,5,6,答案1.7108 m/s,3.(1)下列说法正确的是() A.电磁波是由均匀变化的电场或磁场产生的 B.紫光在水中的传播速度比红光在水中的传播速度小 C.光导纤维内芯的折射率比外套的小，光传播时在内芯与外套的界面上会发生全反射 D.在光的双缝干涉实验中，若仅将入射光由绿光变为红光，则干涉条纹间距变宽,1,2,3,4,5,6,解析根据麦克斯韦电磁场理论，电磁波是由周期性变化的电场与周期性变化的磁场交替变化而产生的，均匀变化的电场或磁场不能产生电磁波.故A错误；,1,2,3,4

27、,5,6,紫色光的频率大于红色光的频率，所以紫色光的折射率大于红色光的折射率.根据v c n 可知，折射率大的紫光在水中的传播速度比红光在水中的传播速度小，故B正确；,光导纤维内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上会发生全反射，故C错误；,1,2,3,4,5,6,在光的双缝干涉实验中，若仅将入射光由绿光变为红光，光的波长变大，根据x l d 可知，干涉条纹间距变宽，故D正确.,答案BD,(2)如图17所示，ABC为直角三棱镜的横截面，ABC30.有一细光束MN射到AC面上，且MN与AC的夹角也为30，该光束从N点进入棱镜后再经BC面反射，最终从AB面上的O点射出，其出射光线OP与

28、BC面平行. 作出棱镜内部的光路图(不必写出作图过程)；,1,2,3,4,5,6,图17,解析在AC面折射，在BC面全反射，最后在AB面折射，画出光路图，如图所示：,1,2,3,4,5,6,求出此棱镜的折射率.,1,2,3,4,5,6,解析由几何关系，有： 160，560，4602 根据折射定律，有：,故2602， 230,1,2,3,4,5,6,4.(1)下列说法正确的是() A.超声波的频率比普通声波的频率大，更容易发生衍射现象 B.市场上加工烤鸭的远红外烤箱，其加热作用主要是靠紫外线来实现的 C.光从一种介质进入另一种介质时，折射角的大小只取决于一种介质的性质 D.根据狭义相对论，一条沿

29、自身长度方向运动的杆，其长度总比静止时要小一些,1,2,3,4,5,6,解析因声波的波长比超声波长，则人耳能听见的声波比超声波更易发生衍射，故A错误； 红外线有明显的热效应，远红外烤箱根据红外线具有热效应特点制成的，故B错误； 折射角与两种介质的性质都有关，故C错误；,1,2,3,4,5,6,答案D,1,2,3,4,5,6,(2)如图18所示，折射率n 3 的半圆形玻璃砖半径R20 cm，屏幕MN与玻璃砖的直径AB垂直，A点刚好与屏幕接触，激光束a以入射角i30射向玻璃砖的圆心O点，在屏幕上形成两个光斑，求这两个光斑之间的距离.,1,2,3,4,5,6,图18,解析折射光线为OC，由折射定律有

30、,1,2,3,4,5,6,60,5.(1)在以下各种说法中，正确的是() A.做简谐运动的质点，其振动能量与振幅无关 B.两个相邻的、在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点之间的距离为一个波长 C.两列频率相同的声波在空气中发生干涉时，振动加强质点的位移一定大于振动减弱质点的位移,1,2,3,4,5,6,D.若波源向观察者靠近，则波源发出的波的频率变大 E.泊松亮斑说明光具有衍射现象，小孔成像说明光不具有衍射现象 F.电磁波的传播不需要介质，声波的传播一定需要介质 G.非均匀变化的电场能产生变化的磁场，反之，变化的磁场一定产生非均匀变化的电场,1,2,3,4,5,6,H.真空中的光速在不同

31、的惯性参考系中都是相同的，与光源的运动和观察者的运动无关,解析简谐运动的质点，其振动能量与振幅及振子的质量有关，故A错误； 根据波长的定义可知，任意两个相邻的、在振动过程中相对平衡位置的位移总是相等的质点之间的距离即为一个波长，故B正确； 两列频率相同的声波在空气中发生干涉时，振动加强质点的振幅一定大于振动减弱质点的，而位移不确定，故C错误；,1,2,3,4,5,6,若波源向观察者靠近，则波源发出的波的频率不变，而接收频率却变大，故D错误； 泊松亮斑说明光具有衍射现象，小孔成像说明光是沿着直线方向传播的，故E错误； 电磁波本身就是物体，其传播不需要介质，声波的传播一定需要介质，故F正确；,1,

32、2,3,4,5,6,非均匀变化的电场能产生变化的磁场，反之，变化的磁场不一定产生非均匀变化的电场，可能是均匀变化，也可能是稳定的，故G错误； 真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的，与光源和观察者的运动无关，故H正确.,1,2,3,4,5,6,答案BFH,(2)如图19所示，一束截面为圆形(半径R1 m)的平行紫光垂直射向一半径也为R的玻璃半球的平面，经折射后在屏幕S上形成一个圆形亮区.屏幕S至球心的距离为D( 2 1)m，不考虑光的干涉和衍射，试问：,1,2,3,4,5,6,图19,若玻璃半球对紫色光的折射率为n 2 ，请你求出圆形亮区的半径.,1,2,3,4,5,6,解析如图，紫光刚要发生全反射时的临界光 线射在屏幕S上的点E到亮区中心G的距离r就是 所求最大半径，