高中数学2.1.2指数函数及其性质课件新人教A版必修.ppt

1、2.1.2指数函数及其性质（1）,分裂次数,细胞分裂过程,细胞个数,第一次,第二次,第三次,2=21,8=23,4=22,第x次,细胞个数y关于分裂次数x的表达式为:,引例1.某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，. 1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么？,一尺之棰，日取其半，万世不竭。 庄子 问若截取 x 次所剩长度为y，则y与x 的函数关系是：,引例2.,截取次数,剩余长度, ,1,2,3,4,x,引例3 .观察下列各数值：,、,、,能否把它们看成某函数的函数值?,新 课：,前面我们从两个实例和两列指数抽象得到两个函数:,1.指数函数的定义

2、：,这两个函数有何特点?,形如y = ax(a0，且a 1)的函数叫做指数函数，其中x是自变量 .函数的定义域是R .,思考:为何规定a0，且a1?,（1）若,则当x 0时，,在实数范围内函数值不存在.,是一个常量，没有研究的必要性,探究 2:函数 是指数函数吗？,有些函数貌似指数函数，实际上却不是.,指数函数的解析式 中， 的系数是1.,有些函数看起来不像指数函数，实际上却是.,探究 3:函数 是指数函数吗？,判断下列函数是否是指数函数,2.指数函数的图象和性质：,在同一坐标系中分别作出如下函数的图像，怎么做？,列表如下：,描点法：列表-描点-连线,-1,1 2 3,-3 -2 -1,4,3

3、,2,1,0,y,x,y=2x,思考：这两个函数图象有什么关系？可否利用其中一 个函数图象画出另一个函数图象？,1.图象全在x轴上方,与x轴无限接近.,1.定义域为R，值域为(0,+).,2.图象过定点（0，1）,2.当x=0时，y=1,3.自左向右图象逐渐上升,3.自左向右图象逐渐下降,3.在R上是增函数,3.在R上是减函数,4.图象分布在左下和右上两个区域内,4.图象分布在左上和右下两个区域内,4.当x0时,y1;当x0时,0y1.,4.当x0时, 01.,指数函数图象与性质如下表,知识小结,1.指数函数定义 2.指数函数图象 3.指数函数性质,2.1.2指数函数及其性质（2）,形如y =

4、 ax(a0，且a 1)的函数叫做指数函数，其中x是自变量 .函数的定义域是R .,复习回顾,指数函数的定义？,1.图象全在x轴上方,与x轴无限接近.,1.定义域为R，值域为(0,+).,2.图象过定点（0，1）,2.当x=0时，y=1,3.自左向右图象逐渐上升,3.自左向右图象逐渐下降,3.在R上是增函数,3.在R上是减函数,4.图象分布在左下和右上两个区域内,4.图象分布在左上和右下两个区域内,4.当x0时,y1;当x0时,0y1.,4.当x0时, 01.,指数函数图象与性质如下表,例：已知指数函数 的图象经过点 ，求 的值,所以：,即,解得 ，于是,解：因为 的图象经过点（3， ）， 所

5、以：,指数函数例题,例1：比较下列各题中两个值的大小：,（1）,探讨一：比较大小问题,解：利用函数单调性,与 的底数是1.7,它们可以看成函数 当x=2.5和3时的函数值；,因为底数1.71， 所以函数 在R上是增函数，而指数2.53,所以，,（2）,解：利用函数单调性,因为底数0-0.2,所以，,与 的底数是0.8,它们可以看成函数 当x=-0.1和-0.2时的函数值；,探讨一：比较大小问题,（3）,解：根据指数函数的性质，得：,且,从而有,探讨一：比较大小问题,方法总结： 1.利用指数函数的单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值。数的特征是同底不同指。 2.搭桥比较法：用

6、别的中间数如0或1做桥。数的特征是不同底不同指。,方法总结： 1.利用指数函数的单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值。数的特征是同底不同指。 2.搭桥比较法：用别的中间数如0或1做桥。数的特征是不同底不同指。,例2、指数函数,的图象如下图所示，则底数,与正整数 1,共五个数，从大到小的顺序是 ： .,探讨二：指数函数的图象随底数大小的变化情况,b,a,d,c,例3、求下列函数的定义域、值域、单调区间。,探讨三：求复合函数的定义域、值域、单调性,提示： （1）对于复合函数定义域的求解，可以找到对 自变量x有限制的所有条件后联立求解 （2）对于复合函数值域的求解，可以利用换元法 （3）对于复合函数的单调性可考察内外函数各自 的单调性，遵循“同增异减”原则;也可利用函数图 象判断,知识小结,1.指数函数图象和性质的应用 2.数形结合解决指数函数问题,作业（不用抄题，标明题号）