七年级数学下册全部知识点归纳

1、七年级数学下册全部知识点归纳第一章 :整式的运算单项式整式多项式同底数幂的乘法整幂的乘方积的乘方式幂运算同底数幂的除法零指数幂的负指数幂运整式的加减单项式与单项式相乘算单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式一、单项式1、都就是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。3、单项式中所有字母的指数与叫做单项式的次数。4、单独一个数或一个字母也就是单项式。5、只含有字母因式的单项式的系数就是1 或 1。6、单独的一个数字就是单项式,它的系数就是它本身。7、单独的一个非零常数的次数就是0。8

2、、单项式中只能含有乘法或乘方运算,而不能含有加、减等其她运算。9、单项式的系数包括它前面的符号。10、单项式的系数就是带分数时,应化成假分数。11、单项式的系数就是 1 或 1 时, 通常省略数字“ 1”。12、单项式的次数仅与字母有关 , 与单项式的系数无关。二、多项式1、几个单项式的与叫做多项式。2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。3、多项式中不含字母的项叫做常数项。4、一个多项式有几项, 就叫做几项式。5、多项式的每一项都包括项前面的符号。6、多项式没有系数的概念, 但有次数的概念。7、多项式中次数最高的项的次数, 叫做这个多项式的次数。三、整式1、单项式与多项式统称为整式。2、单

3、项式或多项式都就是整式。3、整式不一定就是单项式。4、整式不一定就是多项式。5、分母中含有字母的代数式不就是整式; 而就是今后将要学习的分式。四、整式的加减1、整式加减的理论根据就是: 去括号法则 , 合并同类项法则, 以及乘法分配率。2、几个整式相加减, 关键就是正确地运用去括号法则, 然后准确合并同类项。3、几个整式相加减的一般步骤:(1) 列出代数式 : 用括号把每个整式括起来 , 再用加减号连接。(2) 按去括号法则去括号。(3) 合并同类项。4、代数式求值的一般步骤:(1) 代数式化简。七年级数学下册全部知识点归纳(2) 代入计算(3) 对于某些特殊的代数式 , 可采用“整体代入”进

4、行计算。五、同底数幂的乘法1、 n 个相同因式 ( 或因数 )a相乘 , 记作 an, 读作 a 的 n 次方 ( 幂 ), 其中 a 为底数 ,n 为指数 , an 的结果叫做幂。2、底数相同的幂叫做同底数幂。3、同底数幂乘法的运算法则: 同底数幂相乘 , 底数不变 , 指数相加。即 : aman=am+n。4、此法则也可以逆用, 即 : am+n = a man。5、开始底数不相同的幂的乘法, 如果可以化成底数相同的幂的乘法, 先化成同底数幂再运用法则。六、幂的乘方1、幂的乘方就是指几个相同的幂相乘。( am) n 表示 n 个 am相乘。2、幂的乘方运算法则m nmn: 幂的乘方 , 底

5、数不变 , 指数相乘。 ( a ) =a。3、此法则也可以逆用, 即 :mn=(m) n( n) m。aa= a七、积的乘方1、积的乘方就是指底数就是乘积形式的乘方。ab=a b2、积的乘方运算法则: 积的乘方 , 等于把积中的每个因式分别乘方, 然后把所得的幂相乘。即() nn n。3、此法则也可以逆用, 即 : anbn = ( ab) n。八、三种“幂的运算法则”异同点1、共同点 :(1) 法则中的底数不变 , 只对指数做运算。(2) 法则中的底数 ( 不为零 ) 与指数具有普遍性 , 即可以就是数 , 也可以就是式 ( 单项式或多项式 ) 。(3) 对于含有 3 个或 3 个以上的运算

6、 , 法则仍然成立。2、不同点 :(1) 同底数幂相乘就是指数相加。(2) 幂的乘方就是指数相乘。(3) 积的乘方就是每个因式分别乘方 , 再将结果相乘。九、同底数幂的除法1、同底数幂的除法法则: 同底数幂相除 , 底数不变 , 指数相减 , 即 : aman=am-n(a 0) 。2、此法则也可以逆用, 即 : am-n = a man(a 0) 。十、零指数幂a =11、零指数幂的意义 : 任何不等于 0的数的 0 次幂都等于1, 即: 0(a 0) 。十一、负指数幂1、任何不等于零的数的 p 次幂 , 等于这个数的 p 次幂的倒数 , 即 :注: 在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底

7、数不为0。十二、整式的乘法( 一 ) 单项式与单项式相乘1、单项式乘法法则 : 单项式与单项式相乘 , 把它们的系数、相同字母的幂分别相乘, 其余字母连同它的指数不变, 作为积的因式。2、系数相乘时 , 注意符号。3、相同字母的幂相乘时, 底数不变 , 指数相加。4、对于只在一个单项式中含有的字母, 连同它的指数一起写在积里, 作为积的因式。5、单项式乘以单项式的结果仍就是单项式。6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。( 二 ) 单项式与多项式相乘1、单项式与多项式乘法法则 : 单项式与多项式相乘 , 就就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项 , 再把所得的积相加。即

8、 :m(a+b+c)=ma+mb+mc。2、运算时注意积的符号, 多项式的每一项都包括它前面的符号。3、积就是一个多项式, 其项数与多项式的项数相同。4、混合运算中, 注意运算顺序, 结果有同类项时要合并同类项, 从而得到最简结果。( 三 ) 多项式与多项式相乘1、多项式与多项式乘法法则: 多项式与多项式相乘, 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项, 再把所得的积相加。即:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 。2、多项式与多项式相乘, 必须做到不重不漏。相乘时, 要按一定的顺序进行, 即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前, 积的项数等于两个多项式项

9、数的积。3、多项式的每一项都包含它前面的符号, 确定积中每一项的符号时应用“同号得正, 异号得负”。七年级数学下册全部知识点归纳4、运算结果中有同类项的要合并同类项。5 、对于含有同一个字母的一次项系数就是1 的两个一次二项式相乘时, 可以运用下面的公式简化运算:(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 。十三、平方差公式2-b 2, 即 : 两数与与这两数差的积1、 (a+b)(a-b)=a, 等于它们的平方之差。2、平方差公式中的a、 b 可以就是单项式 , 也可以就是多项式。3、平方差公式可以逆用 , 即 :a 2-b 2 =(a+b)(a-b)。4、平方差公式还能简化两数之积的运

10、算, 解这类题 , 首先瞧两个数能否转化成(a+b )? (a-b) 的形式 , 然后瞧 a2 与 b2 就是否容易计算。十四、完全平方公式1、即 : 两数与 ( 或差 ) 的平方 , 等于它们的平方与, 加上 ( 或减去) 它们的积的 2倍。2、公式中的 a,b可以就是单项式 , 也可以就是多项式。3、掌握理解完全平方公式的变形公式:(1)(2)(3)4、完全平方式 : 我们把形如 :的二次三项式称作完全平方式。5、当计算较大数的平方时, 利用完全平方公式可以简化数的运算。6、完全平方公式可以逆用, 即:十五、整式的除法( 一 ) 单项式除以单项式的法则1、单项式除以单项式的法则 : 一般地

11、 , 单项式相除 , 把系数、同底数幂分别相除后 , 作为商的因式 ; 对于只在被除式里含有的字母 , 则连同它的指数一起作为商的一个因式。2、根据法则可知 , 单项式相除与单项式相乘计算方法类似, 也就是分成系数、相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑。( 二 ) 多项式除以单项式的法则1、多项式除以单项式的法则: 多项式除以单项式, 先把这个多项式的每一项分别除以单项式, 再把所得的商相加。用字母表示为:2、多项式除以单项式, 注意多项式各项都包括前面的符号。七年级数学下册全部知识点归纳第二章平行线与相交线余角余角补角补角角两线相交对顶角同位角平三线八角内错角同旁内角行线与平行线的判定相平

12、行线交平行线的性质线尺规作图一、余角与补角1、如果两个角的与就是直角, 那么称这两个角互为余角, 简称为互余 , 称其中一个角就是另一个角的余角。2、如果两个角的与就是平角, 那么称这两个角互为补角, 简称为互补 , 称其中一个角就是另一个角的补角。3、互余与互补就是指两角与为直角或两角与为平角, 它们只与角的度数有关, 与角的位置无关。4、余角与补角的性质: 同角或等角的余角相等, 同角或等角的补角相等。5、余角与补角的性质用数学语言可表示为:(1)则( 同角的余角( 或补角 ) 相等 ) 。(2)且则( 等角的余角( 或补角) 相等 ) 。6、余角与补角的性质就是证明两角相等的一个重要方法

13、。二、对顶角1、两条直线相交成四个角, 其中不相邻的两个角就是对顶角。2、一个角的两边分别就是另一个角的两边的反向延长线, 这两个角叫做对顶角。3、对顶角的性质: 对顶角相等。4、对顶角的性质在今后的推理说明中应用非常广泛5、对顶角就是从位置上定义的, 对顶角一定相等, 它就是证明两个角相等的依据及重要桥梁。, 但相等的角不一定就是对顶角。三、同位角、内错角、同旁内角1、两条直线被第三条直线所截, 形成了 8 个角。2、同位角 : 两个角都在两条直线的同侧, 并且在第三条直线( 截线 ) 的同旁 , 这样的一对角叫做同位角。3、内错角 : 两个角都在两条直线之间, 并且在第三条直线( 截线 )

14、 的两旁 , 这样的一对角叫做内错角。4、同旁内角 : 两个角都在两条直线之间, 并且在第三条直线( 截线 ) 的同旁 , 这样的一对角叫同旁内角。5、这三种角只与位置有关, 与大小无关 , 通常情况下 , 它们之间不存在固定的大小关系。四、六类角1、补角、余角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角六类角都就是对两角来说的。2、余角、补角只有数量上的关系, 与其位置无关。3、同位角、内错角、同旁内角只有位置上的关系, 与其数量无关。4、对顶角既有数量关系, 又有位置关系。五、平行线的判定方法七年级数学下册全部知识点归纳1、同位角相等, 两直线平行。2、内错角相等, 两直线平行。3、同旁内角互补,

15、两直线平行。4、在同一平面内, 如果两条直线都平行于第三条直线, 那么这两条直线平行。5、在同一平面内, 如果两条直线都垂直于第三条直线, 那么这两条直线平行。六、平行线的性质1、两直线平行, 同位角相等。2、两直线平行, 内错角相等。3、两直线平行, 同旁内角互补。4、平行线的判定与性质具备互逆的特征, 其关系如下 :在应用时要正确区分积极向上的题设与结论。七、尺规作线段与角1、在几何里 , 只用没有刻度的直尺与圆规作图称为尺规作图。2、尺规作图就是最基本、最常见的作图方法, 通常叫基本作图。3、尺规作图中直尺的功能就是:(1) 在两点间连接一条线段 ;(2) 将线段向两方延长。4、尺规作图

16、中圆规的功能就是:(1) 以任意一点为圆心 , 任意长为半径作一个圆 ;(2) 以任意一点为圆心 , 任意长为半径画一段弧 ;5、熟练掌握以下作图语言 :(1) 作射线 ;(2) 在射线上截取 = ;(3) 在射线上依次截取 = = ;(4) 以点为圆心 , 为半径画弧 , 交于点 ;(5) 分别以点、点为圆心 , 以、为半径作弧 , 两弧相交于点 ;(6) 过点与点画直线 ( 或画射线 );(7) 在的外部 ( 或内部 ) 画 = ;6、在作较复杂图形时, 涉及基本作图的地方, 不必重复作图的详细过程, 只用一句话概括叙述就可以了。(1) 画线段 = ;(2) 画 = ;第三章生活中的数据单

17、位换算科学记数法近似数生活中的数据精确数有效数字精确度统计图 ( 象形统计图 )一、单位换算1、长度单位 :七年级数学下册全部知识点归纳(1) 百万分之一米又称微米, 即 1微米 =10-6 米。(2)10亿分之一米又称纳米, 即 1纳米 =10-9 米。(3)1微米 =103 纳米。(4)1米 =10 分米 =100 厘米 =103 毫米 =106 微米 =109 纳米。2、面积单位(1)10 -6 千米 2=1 米 2=102 分米 2=104 厘米 2=106 毫米 2=1012微米 2=1018 纳米 2。3、质量单位(1)1吨 =103 千克 =106 克。二、科学计数法表示绝对值小

18、于1 的较小数据a10n 的形式 , 其中 1 a 10,n1、用科学计数法表示绝对值小于1 的较小数据时 , 也可以表示为为负整数,n等于这个数的第一个不为零的数字前面所有零的个数( 包括小数点前面的一个零) 的相反数。三、近似数与精确数1、精确数就是指一个物体或描述一事件的真实数值。2、近似数就是指用测量或统计的方法、四舍五入、估计等得到的数。3、近似数产生的原因有 :(1) 由于测量工具与测量方法的局限性不可能得到物体的准确值;(2) 有些事件也不可能或没有必要得出它的精确值。4、近似数 a 的真值的范围大于或等于a 与它的最末位的半个单位的差而小于a 与它的最末位的半个单位的与。例如近

19、似数 1、 60 的真值范围为大于或等于1、 595 而小于 1、 605。四、有效数字1、对于一个近似数 , 从左边第一个不为零的数字起, 到精确到的数位为止, 所有的数字都叫这个数的有效数字。2、对于科学计数法型的近似数, 由 a10n(1 a10) 中的 a 来确定 ,a 的有效数字就就是这个近似数的有效数字。与 10n 无关。3、对带有记数单位的近似数, 由数字来确定, 与单位无关。五、近似数的精确度1、近似数的精确度就是近似数精确的程度。2、近似数四舍五入到哪一位, 就说这个近似数精确到哪一位。3、精确度就是由该近似数的最后一位有效数字在该数中所处的位置决定的。4、对于单独一个近似数

20、, 根据最后一位有效数字在该数中所处的位置直接确定精确度。5、对用科学记数法表示的数应注意将其还原为原来的数后, 再确定其精确度。6、对带单位的近似数, 也要还原为原来的数后再确定其精确度。7、对近似数进行取舍时需要注意一般形式与科学记数法形式。六、统计图 ( 表 )1、条形统计图: 能清楚地表示出每个项目的具体数目。2、折线统计图: 能清楚地反映事物的变化情况。3、扇形统计图: 能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。4、象形统计图: 能直观地反映数据之间的意义。5、从统计图中获取更多的有用信息, 应做到以下几步:(1) 审清统计图横轴与纵轴代表的意义, 若就是象形统计图则要瞧准每个形象图

21、标代表什么意义;(2) 把各部分的数据找出来 ;(3) 以图中读出的信息作为参考 ( 已知 ), 推测相关量的变化趋势或规律 ;(4) 对需要计算后回答的信息要准确地进行计算。6、制作象形统计图(1) 象形统计图比一般的统计图更直观、更简洁生动, 极富有个性与情感 , 但准确性差一些。(2) 制作象形统计图没有固定的格式, 需要具有较强的想像力与创造力。(3) 制作象形统计图 :一就是要明确制作的统计图的特点;二就是要结合具体问题, 分析数据特点与规律, 通过设计简明、直观、形象的统计图, 加深对问题的理解。七年级数学下册全部知识点归纳第四章概率必然事件事件不可能事件不确定事件概率等可能性游戏

22、的公平性概率的定义概率几何概率设计概率模型一、事件1、事件分为必然事件、不可能事件、不确定事件。2、必然事件 : 事先就能肯定一定会发生的事件。也就就是指该事件每次一定发生 , 不可能不发生 , 即发生的可能就是 100%(或 1) 。3、不可能事件 : 事先就能肯定一定不会发生的事件。也就就是指该事件每次都完全没有机会发生, 即发生的可能性为零。4、不确定事件 : 事先无法肯定会不会发生的事件 , 也就就是说该事件可能发生 , 也可能不发生 , 即发生的可能性在 0 与 1 之间。5、三种事件都就是相对于事件发生的可能性来说的 , 若事件发生的可能性为 100%,则为必然事件 ; 若事件发生

23、的可能性为 0, 则为不可能事件 ; 若事件不一定发生 , 即发生的可能性在 0 1 之间 , 则为不确定事件。6、简单地说 , 必然事件就是一定会发生的事件 ; 不可能事件就是绝对不可能发生的事件 ; 不确定事件就是指有可能发生 , 也有可能不发生的事件。7、表示事件发生的可能性的方法通常有三种:(1) 用语言叙述可能性的大小。(2) 用图例表示。(3) 用概率表示。二、等可能性1、等可能性 : 就是指几种事件发生的可能性相等。2、游戏规则的公平性 : 就就是瞧游戏双方的结果就是否具有等可能性。(1)首先要瞧游戏所出现的结果的两种情况中有没有必然事件或不可能事件, 若有一个必然事件或不可能事

24、件,则游戏就是不公平的 ;(2)其次如果两个事件都为不确定事件, 则要瞧这两个事件发生的可能性就是否相同; 即瞧双方获胜的可能性七年级数学下册全部知识点归纳就是否相同 , 只有双方获胜的可能性相同, 游戏才就是公平的。(3) 游戏就是否公平, 并不一定就是游戏结果的两种情况发生的可能性都就是二分之一, 只要对游戏双方获胜的事件发生的可能性一样即可。三、概率1、概率 : 就是反映事件发生的可能性的大小的量, 它就是一个比例数的结果数 / 所有可能出现的结果数。2、必然事件发生的概率为1, 记作 p( 必然事件 )=1;3、不可能事件发生的概率为0, 记作 p(不可能事件 )=0;4、不确定事件发

25、生的概率在0 1 之间 , 记作 0p(不确定事件 )c,a+cb,b+ca;a-bc,a-cb,b-cc,a+cb,b+ca 同时成立时 , 能组成三角形 ;(2) 当两条较短线段之与大于最长线段时, 则可以组成三角形。3、确定第三边 ( 未知边 ) 的取值范围时, 它的取值范围为大于两边的差而小于两边的与, 即、三、三角形中三角的关系1、三角形内角与定理: 三角形的三个内角的与等于1800。2、三角形按内角的大小可分为三类:(1) 锐角三角形 , 即三角形的三个内角都就是锐角的三角形;(2) 直角三角形 , 即有一个内角就是直角的三角形, 我们通常用“ rt”表示“直角三角形” , 其中直

26、角 c 所对的边 ab称为直角三角表的斜边, 夹直角的两边称为直角三角形的直角边。注 : 直角三角形的性质 : 直角三角形的两个锐角互余。(3) 钝角三角形 , 即有一个内角就是钝角的三角形。3、判定一个三角形的形状主要瞧三角形中最大角的度数。4、直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半。5、任意一个三角形都具备六个元素, 即三条边与三个内角。都具有三边关系与三内角之与为1800 的性质。6、三角形内角与定理包含一个等式, 它就是我们列出有关角的方程的重要等量关系。四、三角形的三条重要线段1、三角形的三条重要线段就是指三角形的角平分线、中线与高线。2、三角形的角平分线:(1) 三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交 , 这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。(2) 任意三角形都有三条角平分线 , 并且它们相交于三角形内一点。3、三角形的中线 :(1) 在三角形中 , 连接一个顶点与它对边中点的线段, 叫做这个三角形的中线。(2) 三角形有三条中线 , 它们相交于三角形内一点。4、三角形的高线 :七年级数学下册全部知识点归纳(1) 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线 , 顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高线 , 简称为三角形的高。(2) 任意三