高中数学 1.2应用举例课件 新人教A版必修5.ppt

1、解三角形1.2 应用举例,第一章 引言,在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事.明月高悬,我们仰望夜空,会有无限遐想,不禁会问, 遥不可及的月亮离地球有多远呢? 1671年,两个法国天文学家测出了地球与月球之间的距离大约为385 400km,他们是怎样测出两者之间距离的呢？,(1)三角形常用内角和公式：,1、三角形边与角的关系：,(2)大角对大边，小角对小边 。,复习回顾,2、正弦定理: ,其中R是三角形外接圆的半径，由正弦定理可以变形为 :,2R,3 、余弦定理:a2= , b2= ,c2= ,余弦定理可以变形为:cosA= , cosB= , cosC= 。 4 、SABC = absinC=

2、= acsinB。,b2+c2-2bccosA,a2+c2-2accosB,a2+b2-2abcosC,bcsinA,5、正弦定理应用范围：,已知两角和任意边，求其他两边和一角。,已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角 (注意解的情况) 。,6、余弦定理应用范围: 已知三边求三个角； 已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。,（1）测量距离； （2）测量高度； （3）测量角度。,正余弦定理在生活中的应用,正余弦定理应用一 测量距离,测量者在A同侧，如何测定河不同岸两点A、B间的距离？,A,B,思考,例1.设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。,测量者在A的同测，在所在的河岸边选定

3、一点C，测出AC的距离是55cm，BAC51o， ACB75o，求A、B两点间的距离。,分析：已知三个量：两角一边，可以用正弦定理解三角形,导入,一个不可到达点的问题,参考数据 sin75 0.96 sin54 0.8,解：根据正弦定理，得,答：A,B两点间的距离为66米。,例题讲解,变式1如图，A、N两点之间的距离为 .,变式2为了测定河的宽度，在一岸边选定两点A、B，望对岸标记物C，测得CAB30，CBA75，AB120 m，则河的宽度为_,如何测定河对岸两点A、B间的距离？,A,B,思考,解：如图，测量者可以在河岸边选定两点C、D，设CD=a，BCA=，ACD=，CDB=， ADB=。,

4、分析：用例1的方法，可以计算出河的这一岸的一点C到对岸两点的距离，再测出BCA的大小，借助于余弦定理可以计算出A、B两点间的距离。,导入,二个不可到达点的问题,例2、如图, A,B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量，求A,B两点距离的方法。,解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD=a,并且在C、D两点分别测得BCA=, ACD=, CDB=, BDA=。在 ADC和BDC中，应用正弦定理得,例题讲解,计算出AC和BC后，再在 ABC中，应用余弦定理计算出AB两点间的距离,例题讲解,方法总结,距离测量问题包括(一个不可到达点)和(两个不可到达点)两种，设计测量方案的基本原则是：能够根据测量所得的数据计算所求两点间的距离，计算时需要利用(正、余弦定理)。,解三角形应用题的一般思路：,解斜三角形应用题的一般步骤： （1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图 （2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型 （3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三