计数资料的统计分析.ppt

1、第十章 计数资料的统计分析,上海第二医科大学 生物统计教研室,第一节 相对数,将观察单位按某种属性和类别分组后, 计数得到各组观察单位数的资料称为计数资料。如调查1483例居民，发现钩虫感染者144例，未感染者1339例。这些数据称为绝对数。 相对数是两个有联系的指标之比,按用途与性质可分为率,构成比,相对比等。 其中率和构成比是计数资料的主要描述性指标。,率(rate)是频率指标或强度指标,说明某种现象发生的频率或强度,其公式为: 率=某现象实际发生的例数/某现象可能发生的例数。 常见的率有发病率、患病率、死亡率、痊愈率、有效率等。 构成比(proportion)表示事物或现象内部各构成部分

2、的比重,通常以100作为比例基数, 故常称为百分比。 构成比=事物内部某一构成部分的观察单位数/事物内部各组成部分的观察单位总数 。 如性别的构成比，病种的构成比，职业的构成比等。,第二节 总体率的估计,点估计：是用样本率P估计总体率。 区间估计：样本含量n较大时,且样本率P和(1- P)均不太小,如nP和n(1- P)5时, P的抽样分布接近正态,可用正态分布计算可信区间的上下限, 95%可信区间为： P1.96Sp 其中Sp为率的标准误： Sp 当样本含量n较小,且样本率P接近1或100时，如nP或n(1- P)5时，可先用平方根反正弦变换，然后计算可信区间的上下限，最后变换回来。,四格表

3、和行列表卡方检验,四格表和行列表卡方检验用于两个或多个率或构成比差异的显著性检验以及两种属性间独立性检验。,一. 四格表卡方检验, 组别 有效 无效 合计 有效率 1 a b a+b p1=a/(a+b) 2 c d c+d p2=c/(c+d) 合计 a+c b+d n=a+b+c+d ,两种药物治疗某病有效率的比较 药物 有效 无效 合计 有效率 西药 63 16 79 79.75 中药 47 7 54 87.04 合计 110 23 133 82.71 两组有效率的差异是否有统计学意义？,H0:1= 2 两总体率相等 H1:1 2 两总体率不相等 2 =（ad-bc)2n/(a+b)(c

4、+d)(a+c)(b+d) 自由度df=1，查表得P值 如P0.05，不拒绝H0，结论为：两样本率的差异无统计学意义，尚不能认为两总体率不相等。,本例： 2 =（637-16 47)2 133/(79 54 110 23) = 1.192 自由度df=1，查表得P0.05, 不拒绝H0 结论为：两组有效率的差异无统计学意义。,2分布是一个连续型的分布, 而计数资料中的频数是间断性的,使用的2检验与真正的2分布有一定的误差,自由度等于1时,特别当理论频数5时,误差较大,使得所得概率值偏小，必须进行校正，称为连续性校正。 校正2 =（|ad-bc|-n/2)2n/(a+b)(c+d)(a+c)(b

5、+d) 某格理论频数=行合计列合计/总例数,当总例数大于等于40，各理论频数大于等于5，不须校正。 当总例数大于等于40，有一格理论频数小于5，但大于等于1，用卡方校正公式。 当总例数小于40，或有一格理论频数小于1，不能用卡方检验，必须用确切概率计算。常用Fishers确切确切概率计算。,二. 行列表卡方检验,1. 用于多个率的比较：K 2表 H0:1= 2 = 3 K个总体率都相等 H1:至少有两个总体率不相等, 组别 阳性 阴性 合计 阳性率 样本1 f11 f12 n1+ p1 样本2 f21 f22 n2+ p2 样本3 f31 f32 n3+ p3 . 合计 n+1 n+2 n ,

6、 有效 无效 合计 有效率 西药组 63 16 79 79.75 中药组 47 7 54 87.04 中西结合 65 3 68 95.59 合计 175 26 201 ,H0:三种疗法的有效率相同 H1:至少有二种疗法的有效率不相同 2632/(79175)+ 162/(7926)+ 32/(6826)-1 201 =8.143 df=2 由2界值表,df=2时,查得20.05=5.99,20.01=9.21。 现20.05=5.99220.01 ,故0.01P0.05,拒绝H0,认为三种疗法治疗慢性肾炎有效率不相同,其中以中西结合组有效率最高,西药组最低。,2. 用于二个或多个构成比的比较： H0: K个构成比都相等 H1:至少有两个构成比不相等 3. 两个属性之间有无关系： H0:两个属性之间无关 H1:两个属性之间有关, 血 型 民族 A B O AB 合计 汉族 f11 f12 f13 f14 n1+ 回族 f21 f22 f23 f24 n2+ 苗族 f31 f32 f33 f34 n3+ 合计 n+1 n+2 n+3 n+4 n ,H0: 各组构成比相同，或两种属性无关 H1: 各组构成比不完全相同，或两种属性有关 自由度df=（R-1)(C-1)，查表得P值 271.5186, df=(3-1)(4-1)=6 现220.01 ,故P0.01拒绝H0,认为血型分