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1、,一轮复习讲义,导数的概念及其运算,忆 一 忆 知 识 要 点,忆 一 忆 知 识 要 点,忆 一 忆 知 识 要 点,0,忆 一 忆 知 识 要 点,利用导数的定义求函数的导数,导数的运算,导数的几何意义,01,一审条件挖隐含,审题路线图,证明:由于曲线的图形关于坐标轴对称,故只需证明其中一个交点处的切线互相垂直即可.,得P(3, 2).,由x2-y2=5得,解方程组,不妨证明过P点的两条切线互相垂直.,例1.求证双曲线C1:x2-y2=5与椭圆C2:4x2+9y2=72在交点处的切线互相垂直.,同理由 4x2+9y2=72 ,得,所以两条切线互相垂直.,例2.求抛物线 y=x2 过点 的切

2、线方程.,y,x,P,O,所以切线方程分别为,“在某点处的切线”与“过某点的切线”意义不同，注意审题，后者一定要先“设切点的坐标” .,即切线的斜率是x02 .,化简得,【1】求曲线 的切线方程.,所以切线方程分别为,所以切线方程为,又切线方程过点P(2, 4),练一练,【2】曲线 f(x)=x3-3x2+2x 过原点的切线方程是.,解: f(x)=3x2-6x+2.设切线的斜率为k. (1)当切点是原点时k=f(0)=2, 切线方程为 y=2x.,所求曲线的切线方程为,(2)当切点不是原点时，设切点是(x0, y0)，,则有,由得,练一练,例 3.,例 3.,例 3.,例 3.,又切线过(2, -2n),【3】点P在曲线y=x3-x+2上移动时, 过点P的曲线的切线的倾斜角的取值范围是 .,设直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)的切点为(x0, y0),即x0+a=1. 又y0=ln(x0+a),4. 已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切，则a的值

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