八年级数学下册 第一部分 基础知识篇 第10课 菱形例题课件 （新版）浙教版.ppt

1、例1.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（ ） ABA=BCBAC、BD互相平分 CAC=BDDABCD,重点中学与你有约,解题技巧,四边形ABCD中，AC、BD互相垂直， 只要满足四边形ABCD是平行四边形即可.,故选B,AC、BD互相平分，能推出四边形ABCD是平行四边形,例1.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（ ） ABA=BCBAC、BD互相平分 CAC=BDDABCD,举一反三,思路分析:根据菱形的判定定理以及定义即可判断,如图，下列条件能判定四边形ABCD为菱形的有（）个

2、AB=BC=CD=DA;AC、BD互相垂直平分； 平行四边形ABCD且ACBD；平行四边形ABCD且AC=BD A1B2C3D4,失误防范,菱形定义： 一组邻边相等的平行四边形叫作菱形； 菱形判定： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,例2.菱形周长为20，一条对角线长为8，则菱形的面积为（） A20 B25 C24 D30,重点中学与你有约,解题技巧,如图，菱形周长为20，则边长AB=5， 菱形对角线BD长为8，菱形对角线垂直且互相平分，BO=4， ,故选C,故AC=2AO=6， 故菱形ABCD的面积S= 68=24,例2.菱形周长为20，一条对角线长为8，则菱形的面积为（） A20 B25

3、 C24 D30,举一反三,思路分析:因为周长是40，所以边长是10根据对角线互相垂直平分得直角三角形，运用勾股定理求另一条对角线的长，最后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算求解,已知菱形的周长为40cm，一条对角线长为16cm，则这个菱形的面积为（）cm2 A108B114C64 D96,失误防范,菱形的面积求法： （1）利用底乘以相应底上的高； （2）利用菱形的特殊性，菱形面积= 两条对角线的乘积. 具体用哪种方法要看已知条件来选择,例3.如图，在菱形ABCD，BAD=80,AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则CDF等于（） A50 B60 C70 D80,重点中

4、学与你有约,解题技巧,如图，连接BF， 菱形ABCD中， BAD= 80， FAB= FAD=40，ADC=100， EF垂直平分AB， AF=BF，则FAB=FBA=40， AD=AB,DAF=BAF,AF=AF， ADFABF， ADF=ABF=40 CDF=ADC-ADF=100-40=60 故选：B,举一反三,思路分析:作辅助线，构建全等三角形和直角三角形，先根据菱形的性质：菱形的每一条对角线平分一组对角，得BAC=40，由线段垂直平分线的性质得AF=BF=2，证明DFCBFC，得FDC=FBC=60，DF=BF=2，由30角所对的直角边是斜边的一半和勾股定理依次求出DG、FG的长,如

5、图，在菱形ABCD中，BAD=80，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，且AF=2，则点F到边DC的距离为（） A1B C2D,举一反三,失误防范,菱形的性质： 菱形的四边相等； 菱形的每一条对角线平分一组对角； 垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等.,例4.如图，在矩形ABCD中，AD=2AB,点M,N分别在边AD，BC上，连接BM，DN，若四边形MBND是菱形，则 等于（ ）,重点中学与你有约,解题技巧,设AM=a,AB=b, 则AD=2b,BM=MD=2b-a 在RtABM中， BM2=AB2+AM2, 即(2b-a) 2=a2+b2 得到 则MD=2b-a= 故应选C

6、.,举一反三,思路分析:根据矩形的性质和菱形的性质得ABE=EBD=DBC=30，AB=BO=3，因为四边形BEDF是菱形，所以可求出BE，AE，进而可求出BC的长,如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为_,举一反三,失误防范,矩形的性质： （1）矩形的4个内角都是直角； （2）矩形的对角线相等且互相平分； （3）矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等； （4）顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形; 菱形的性质： （1）菱形对边平行且相等，对角相等，邻角互补； （

7、2）菱形的四条边都相等； （3）菱形的对角线互相垂直且平分，并且每条对角线平分一组对角.,例5.如图，已知两个菱形ABCD与CEFG共顶点C，且点A,C,F在同一直线上，连接BE,DG. （1）在不添加辅助线时，写出其中的两对全等三角形； （2）证明：BE=DG.,重点中学与你有约,解题技巧,（1）ADCABC，GFCEFC, GDCEBC（任意两对即可）； （2）四边形ABCD、四边形CEFG是菱形， DC=BC，CG=CE，DCA=BCA，GCF=ECF， DCG=180-DCA-GCF, BCE=180-BCA-ECF, DCG=BCE， GDCEBC， BE=DG,举一反三,如图，在菱

8、形ABCD中，E为AD中点，EFAC交CB的延长线于F 求证：AB与EF互相平分,举一反三,思路分析:由菱形的性质可证ACBD，又已知EFAC，所以AG=BG，GE=0.5BD，ADBC，可证四边形EDBF为平行四边形，可证GE=GF，即证结论,答案：连接BD，AF，BE， 在菱形ABCD中，ACBD EFAC，EFBD，又EDFB， 四边形EDBF是平行四边形，DE=BF， E为AD的中点，AE=ED，AE=BF， 又AEBF， 四边形AEBF为平行四边形， 即AB与EF互相平分,失误防范,菱形的性质： 菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质； 菱形是轴对称图形, 对称轴有两条,是

9、菱形两条对角线所在的直线； 菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.,例6.如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF. （1）求证：AF=DC； （2）若ABAC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论,重点中学与你有约,解题技巧,（1）证明：E是AD的中点，AE=ED， AFBC，AFE=DBE，FAE=BDE， AFEDBE，AF=BD. AD是BC边上的中线， DB=DC, AF=DC （2）四边形ADCF是菱形， 理由：由（1）知，AF=DC. AFCD，四边形ADCF是平行四边

10、形， 又ABAC，ABC是直角三角形， AD是BC边上的中线， AD=0.5BC=DC， 四边形ADCF是菱形,举一反三,如图，在ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点 （1）求证：四边形DECF是平行四边形； （2）若AC=BC，则四边形DECF是什么特殊四边形？请说明理由,举一反三,思路分析:（1）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边进行证明； （2）根据一组邻边相等的平行四边形是菱形进行证明,答案：（1）证明：方法一：D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点， DEAC，DE=0.5AC，CF=0.5AC DECF，DE=CF 四边形DECF是平行四边形， 方法二：D、

11、E、F分别是边AB、BC、CA的中点， DEAC，DFBC， 四边形DECF是平行四边形 （2）解：四边形DECF是菱形， 理由：E、F分别是边BC、CA的中点， CE=0.5BC，CF=0.5AC， 又AC=BC，CE=CF 由（1）知，四边形DECF是平行四边形， 四边形DECF是菱形,失误防范,菱形的判定： 有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 四条边都相等的四边形是菱形.,例7.矩形ABCD中，AB=4，AD=3，P,Q是对角线BD上不重合的两点，点P关于直线AD,AB的对称点分别是点E,F，点Q关于直线BC,CD的对称点分别是G,H.若由点E,F,G

12、,H构成的四边形恰好为菱形，则PQ的长为 .,重点中学与你有约,解题技巧,由矩形ABCD中，AB=4，AD=3，可得对角线AC=BD=5 依题意画出图形，如图所示 由轴对称性质可知，PAF+PAE=2PAB+2PAD =2（PAB+PAD）=180， 点A在菱形EFGH的边EF上 同理可知，点B、C、D均在菱形EFGH的边上 AE=AP= AF，点A为EF中点 同理可知，点C为GH中点 连接AC，交BD于点O，则有AF=CG，且AFCG， 四边形ACGF为平行四边形，,解题技巧,FG=AC=5，即菱形EFGH的边长等于矩形ABCD的对角线长EF=FG=5， AE=AP= AF，AP=0.5EF

13、=2.5 OA=0.5AC=2.5， AP=AO，即APO为等腰三角形 过点A作ANBD交BD于点N，则点N为OP的中点 由SABD=0.5ABAD=0.5DBAN，可求得：AN=2.4 在RtAON中，由勾股定理得： OP=2ON=1.4； 同理可求得：OQ=1.4， PQ=OP+OQ=1.4+1.4=2.8故答案为：2.8,举一反三,如图1，点P、Q是矩形ABCD的对角线BD上不重合的两点，且BP=DQ，点P关于直线AD、AB的对称点分别是点E、F，点Q关于直线BC、CD的对称点分别是点G、H （1）求证：BFPDHQ （2）以下说法正确的有 点E、D、H三点共线；EHFG； 若APBD，

14、则四边形EFGH是矩形； 若四边形EFGH是菱形，则BD=2AP；四边形EFGH不可能是正方形 （3）如图2，以点E、F、G、H为顶点的四边形恰好为菱形，且AB=8，AD=6，求PQ的长（直接写出答案，不必说明理由）,举一反三,思路分析（1）根据对称的性质得到BP=BF，由等腰三角形的性质得到PBF=2ABP，同理DQ=DH，HDB=2CDB，然后根据全等三角形的判定定理即可得到结论； （2）由对称的性质得到EDA=PDA，同理PDC=HDC，由四边形ABCD是矩形，得到ADC=90，于是得到结论；根据全等三角形的性质得到PBF=HDQ，根据平行线的性质即可得到结论；通过全等三角形的性质得到A

15、FB=APB=90，同理DHG=90，于是得到四边形EFGH是矩形，连接AC，由对称的性质得AP=AE=AF，推出四边形ACHE是平行四边形，得到AC=HE，ACHE，等量代换得到结论；当同时成立时，EFGH为正方形，于是得到错误； （3）作A作AMBD于点M，根据三角形的面积公式得到AM=4.8，由（2）知，AP=0.5BD=5，根据勾股定理得到PM=1.4，设AC与BD相交于点O，由等腰三角形的性质得到OP=2PM=2.8，即可得到结论,答案：（1）点P、F关于AB对称， BP=BF， PBF=2ABP， 同理DQ=DH，HDB=2CDB， BP=DQ， BF=DH， CDAB， ABD=

16、CDB， FBD=HDB， 在BFP与DHQ中， DH=BF, HDB=FBD,DQ=BP， BFPDHQ；,举一反三,（2）， 理由：P、E关于AD对称， EDA=PDA，同理PDC=HDC， 四边形ABCD是矩形， ADC=90，EDH=180，点E、D、H三点共线；故正确； 由（1）证得BFPDHQ，PBF=HDQ，EHFG，故正确； 点P、F关于AB对称，BP=BF，AP=AF， 在ABP与ABF中，AP=AF，AB=AB,BP=BF， ABPABF，AFB=APB， APBD，AFB=90，同理DHG=90， EHFG，HGF=90，四边形EFGH是矩形，故正确；,举一反三,如图1，

17、连接AC，由对称的性质得AP=AE=AF，A为EF的中点，同理C为HG的中点， 四边形EFGH是菱形，AE=CH，AECH，四边形ACHE是平行四边形，AC=HE，ACHE，AC=BD，BD=EF，EF=2AP，BD=2AP，故正确； 当同时成立时，EFGH为正方形，故错误；故答案为：； （3）AB=8，AD=6，BD=10， 如图2，作A作AMBD于点M， SABD=0.5ADAB=0.5BDAM，AM=4.8， 由（2）知，AP=0.5BD=5， PM2=AP2-AM2=1.42，PM=1.4， 设AC与BD相交于点O，AO=0.5BD=AP， OAP为等腰三角形，M为OP中点， OP=2PM=2.8， BP=DQ，OQ=OP=2.8，PQ=5.6,失误防范,1.几何综合题试题分析: 几何综合题是中考试卷中常见的题型，大致可分为几何计算型综合题与几何论证型综合题，它主要考查学生综合运用几何知识的能力，这类题往往图形较复杂，