5圆的参数方程.ppt

1、第二讲 参 数 方 程,1、参数方程的概念,在过去的学习中我们已经掌握了一些求曲线方程的方法，在求某些曲线方程时，直接确定曲线上的点的坐标x,y的关系并不容易，但如果利用某个参数作为联系它们的桥梁，那么就可以方便地得出坐标x,y所要适合的条件，即参数可以帮助我们得出曲线的方程f(x,y)0。,一、曲线的参数方程,1、参数方程的概念,探究： 如图，一架救援飞机在离灾区地面500m的高处以100m/s的速度作水平直线飞行，为使投放的救援物资准确落于灾区指定的地面（不计空气阻力），飞行员应如何确定投放时机呢？,x,y,o,A,M(x,y),一、方程组有3个变量，其中的x,y表示点的坐标，变量t叫做参

2、变量，而且x,y分别是t的函数。 二、由物理知识可知，物体的位置由时间t唯一决定，从数学角度看，这就是点M的坐标x,y由t唯一确定，这样当t在允许值范围内连续变化时，x,y的值也随之连续地变化，于是就可以连续地描绘出点的轨迹。 三、平抛物体运动轨迹上的点与满足方程组的有序实数对（x,y）之间有一一对应关系。,一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数,并且对于t的每一个允许值，由方程组（2）所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么方程(2)就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x,y的变数t叫做参变数，简称参数，相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程

3、叫做普通方程。,( ),C,A、一个定点 B、一个椭圆 C、一条抛物线 D、一条直线,( ),D,y,x,o,r,M(x,y),2、圆的参数方程,x2+y2=r2,圆的参数方程的一般形式,由于选取的参数不同，圆有不同的参数方程，一般地，同一条曲线，可以选取不同的变数为参数，因此得到的参数方程也可以有不同的形式，形式不同的参数方程，它们表示 的曲线可以是相同的，另外，在建立曲线的参数参数时，要注明参数及参数的取值范围。,解:设M的坐标为(x,y),可设点P坐标为(4cos,4sin),点M的轨迹是以(6,0)为圆心、2为半径的圆。,2,例2. 如图,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点, 点

4、A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆 上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么?,例题：,1,解:设M的坐标为(x,y),点M的轨迹是以(6,0)为圆心、2为半径的圆。,由中点坐标公式得: 点P的坐标为(2x-12,2y),(2x-12)2+(2y)2=16,即 M的轨迹方程为(x-6)2+y2=4,点P在圆x2+y2=16上,例2. 如图,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点, 点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆 上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么?,例题：,思考： 这里定点A在圆O外，你能判断这个轨迹表示什么曲线吗？如果定点A在圆O上，轨迹是什么？如果定点A在

5、圆O内，轨迹是什么？,（2，1）,A、 36 B、 6 C、 26 D、 25,（ ）,A,3、参数方程和普通方程的互化,曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式，一般地，可以通过消去参数而从参数方程得到普通方程，如果知道变数x，y中的一个与参数t的关系，例如x=f(t),把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系y=g(t)，那么,这就是曲线的参数方程。,注意:互化中必须使x,y的取值范围保持一致。,步骤： 1、消掉参数 2、写出定义域,参数方程化为普通方程的步骤,x,小结： 1、参数方程的概念,4、将参数方程化为普通方程的方法,注意：在参数方程与普通方程的互化中，必须 使x,y的取值

6、范围保持一致。,3、圆的参数方程的表达式,2、能够解决一些简单的参数方程,5、将普通方程化为参数方程的方法,练习： 1.填空：已知圆O的参数方程是,(0 2 ),如果圆上点P所对应的参数 ，则点P的坐标是,A,的圆，化为标准方程为,例3、已知点P（x，y）是圆x2+y2- 6x- 4y+12=0上动点，求（1） x2+y2 的最值， （2）x+y的最值， （3）P到直线x+y- 1=0的距离d的最值。,解：圆x2+y2- 6x- 4y+12=0即（x- 3）2+（y- 2）2=1，用参数方程表示为,由于点P在圆上，所以可设P（3+cos，2+sin），, x2+y2 的最大值为14+2 ，最小值为14- 2 。,(2) x+y= 3+cos+ 2+sin=5+ sin（ + ）, x+y的最大值为5+ ，最小值为5 - 。,(3),显然当sin（ + ）= 1时，d取最大值，最 小值，分别为 ， 。,小 结: 1、圆的参数方程 2、参数方程与普通方程的概念 3、圆的参数方程与普通方程的互化 4、求轨迹方程的三种方法：相关点点问题（代入法）； 参数法；定义法 5