物理2010电动第六章狭义相对论.ppt

1、电动力学的主要内容,物理学的大综合,Maxwell (1831-1879),经典物理学,Newton (1642-1727),迈克耳逊莫雷实验,黑体辐射 实验,1900年前后，在物理学晴朗天空的远处中，漂浮着两朵“乌云”,两朵小小的乌云，引发了物理学史上一场伟大的革命。,黑体辐射实验,迈克尔逊- 莫雷实验,后来的事实证明，正是这两朵乌云发展成为一埸革命的风暴，乌云落地化为一埸春雨，浇灌着两朵鲜花。,普朗克量子力学的诞生,相对论问世,经典力学,量子力学,相对论,微观领域,高速领域,狭义相对论,第 六 章,物理规律都是相对于一定参考系进行表述，宏观电磁场的普遍规律麦克斯韦方程组在哪些参考系中成立?

2、参考系变换时，电磁场的基本规律的形式如何改变？基本物理量E和B如何变换?,电动力学的参考系问题是一个很基本的物理问题。,这个问题的解决是和新时空观的建立联系在一起的。人们在研究高速运动现象，特别是电磁波的传播现象时，揭示了旧时空观的局限性，建立了新的时空观。,相对论主要是关于时空的理论。相对论时空观的建立是人们对物理现象认识上的一个飞跃。相对论对近代物理学的发展,特别是核物理和高能物理的发展起着重大作用。现在相对论已经成为物理学的主要基础之一。,狭义相对论：局限于惯性参考系的理论 广义相对论：推广到一般参考系 和包括引力场在内的理论 本章仅限于讨论狭义相对论。,本章阐述狭义相对论的基本内容。,

3、首先从实验事实出发，引入相对论的两个基本原理相对性原理和光速不变原理，由此导出时空坐标的 洛伦兹变换式，并着重讨论相对论的时空观。,然后根据相对论时空观解决电动力学的参考系问题, 把电动力学基本方程表为适用于一切惯性参考系的形式,并导出势和电磁场的变换关系。,最后我们把力学规律推广为相对论协变形式, 并讨论相对论质量、能量和动量关系。,第六章 狭义相对论,6.2 狭义相对论的基本原理,6.4 狭义相对论的时空理论,6.1 狭义相对论产生的历史背景,6.5 相对论的四维形式,6.3 洛伦兹变换,Albert Einstein（1879 1955）,1905年，著名物理学家爱因斯坦(A.Einst

4、ein,1879-1955)对高速物体运动进行研究，创立了狭义相对论。爱因斯坦以其独特的思维方式，发动了一场关于时空观的革命。从低速到高速，从小宇宙到大宇宙，爱因斯坦于1915年建立了广义相对论，使人们视野扩展到广阔无垠的宇宙空间。爱因斯坦因他的相对论，作出了划时代的贡献。,爱因斯坦与相对论,相对论创立者爱因斯坦,爱因斯坦 20世纪最伟大的物理学家。,1905年，除去博士论文外，爱因斯坦连续发表了4篇重要论文，其中任何一篇，都够得上拿诺贝尔奖。3月，发表了解释光电效应的论文，提出光子说；5月，发表关于布朗运动的论文，间接证明了分子的存在；6月，发表“论运动媒质的电动力学”的论文，提出了狭义相对

5、论；9月发表了有关质能关系式的论文，指出能量等于质量乘光速的平方E = mc2 。,由于相对论的观点与人们的日常经验不太一致，甚至有着尖锐的冲突，相对论从一开始就受到包括一些科学家在内的很多人的反对。当时不少德国的诺贝尔奖获得者威胁说，如果给相对论授奖，他们就要退回已获得的奖章。 相对论始终没有获得诺贝尔奖。但相对论在物理学上却非常合理且为实验所证实。,“If relativity is proved right the Germans will call me a German，the Swiss will call me a Swiss citizen，and the French wil

6、l call me a great scientist. If relativity is proved wrong the French will call me a Swiss，the Swiss will call me a German，and the Germans and the will call me a Jew.” Albert Einstein,6-1 相对论产生的历史背景,伽利略变换和力学的相对性原理，经典时空观,伽利略变换、相对性原理与电磁现象的矛盾,矛盾的解决,伽利略变换和相对性原理早在19世纪就得到力学实验的证实.1864年麦克斯韦建立电磁理论,成功解释了真空和静止

7、介质中的电磁现象和光现象,预言了电磁波的存在,并为20年后的实验证实.,相对论基本原理的诞生,但是,人们随后发现:伽利略变换、相对性原理和麦克斯韦方程三者之间存在着不可调和的矛盾，并迫使人们对它们进行取舍。著名物理学家爱因斯坦经过长达10多年的思考，终于在1905年提出了“狭义相对论”，成为20世纪自然科学最伟大的发现之一。,坐标原点重合.,逆变换,正变换,一. 伽利略坐标变换,据伽利略坐标变换，可得到经典时空观,1、同时的绝对性,在同一参照系中，两个事件同时发生,在其他惯性系中，两个事件也一定同时发生。,二.经典力学时空观,2、时间间隔的测量是绝对的,在同一参照系中，两个事件先后发生，其间隔

8、为,据伽利略变换， 在另一参照系中，,3、长度测量的绝对性,当杆的方向沿轴方向时，长度是杆的两端的坐标差,静止系中可不同时测量,运动系中同时测量,静止系中，杆的长度为,运动系中，杆的长度为,长度测量是绝对的。,小车以较低的速度 沿水平轨道先后通过点 A 和点B。地面上人测得车通过A、B 两点间的距离和时间与车上的人测量结果相同 .,经典力学认为：1）空间的量度是绝对的，与参考系无关；2）时间的量度也是绝对的，与参考系无关 .,经典（绝对）时空观,时间和空间均与参考系的运动状态无关，时间和空间是不相联系的，是绝对的,经典理论的空间间隔与时间间隔,时间与空间是不相联系的，是绝对的,相对速度 = 绝

9、对速度 - 牵连速度,绝对时空观,加速度具有伽利略变换不变性,三. 伽利略速度、加速度变换,四、力学相对性原理,经典力学相对性原理: 在所有惯性系中，物体运动所遵循的力学规律是相同的，具有相同的数学表达形式。,牛顿运动定律在不同惯性系中具有相同的形式,伽利略变换,经典速度合成定理, 力学相对性原理, 绝对时空理论,作为基本元素共同形成一个互相协调的,没有矛盾的理论体系.虽然这些直接由力学总结出来,但力学当时发展最为成熟,人们相信它对整个物理学是成立的.由于绝对时空理论与人们日常生活经验吻合,牛顿力学也取得了巨大的成功.十九世纪五十年代以来,几乎无人怀疑过这些原理的正确性,随着物理学的发展,人们

10、对电磁现象进行了深入的研究.在电磁现象实验规律的基础上,MaxWell建立了MaxWell方程组,奠定了电动力学的理论基础,但是MaxWell方程组在纳入旧物理学的理论框架时,出现了一系列的矛盾和问题,电磁场理论建立后呈现的新局面,1865年麦克斯韦建立了描述电磁现象的麦克斯韦方程组，它的一个重要推论是存在电磁波。 真空中电磁波满足的波动方程为,c是真空中的电磁波传播速度，,电磁波在真空中沿各方向的传播速度都等于光速,五 狭义相对论产生的背景,问题1: 电磁现象基本规律是否满足力学的相对性原理?,讨论麦氏方程,结果:,麦氏方程在不同惯性系中有不同形式,即: 电磁现象基本规律在不同惯性系有相同形

11、式吗?,S系:,S 系:,问题2: 对于两个不同的惯性参考系 , 光速满足伽利略变换吗 ？,伽利略速度变换式,光的传播速度，真的与参考系有关吗？,试计算球被投出前后的瞬间，所发出的光波达到观察者所需时间.,球投出前,球投出后,(根据伽利略速度变换),例,观察者先看到投出后的球， 后看到投出前的球.,结果:,球投出前,球投出后,(根据伽利略速度变换),结果:观察者先看到投出后的球，后看到投出前的球.,S 系：电力加磁力,按照伽利略变换：,还有一些电磁学规律不服从伽利略变换。,按照电磁学：,例如,力与参考系无关,力与参考系有关！,五、 狭义相对论产生的背景,电磁规律在不同惯性系中有不同形式,问题1

12、: 电磁现象基本规律在不同惯性系有相同形式吗?,问题2:对于两个不同的惯性参考系 , 光速满足伽利略变换吗 ？,光速不满足伽利略变换,那么,到底是伽利略变换有问题? 还是相对性原理对电磁现象不适用了? 抑或是麦克斯韦方程需要修改呢?,人们对三者的取舍必须做出选择,显然存在三种可能,爱因斯坦的选择,爱因斯坦坚信第三种选择，他领悟到伽利略变换中牛顿绝对时空观原来是头脑中的抽象推测，并没有实验事实的支持。,爱因斯坦开始寻找与相对性原理和麦克斯韦电磁理论和谐一致的新的时空变换,为了得出新的时空变换， 爱因斯坦提出两条基本假设,狭义相对论基本原理 洛仑兹变换,狭义相对论,第六章第二节,狭义相对论基本原理

13、 洛仑兹变换,一. 狭义相对论的两个基本原理,1905年，A. Einstein,首次提出了狭义相对论的两个原理,1. 相对性原理,一切物理定律在所有的惯性系中具有相同的数学形式。,包括牛顿力学描述的力学规律,也包括电磁现象,2. 光速不变原理,在牛顿力学中，与参考系无关,在狭义相对论力学中，与参考系有关,而且时间和空间密不可分,(1) Einstein 相对性原理 是 Newton力学相对性原理的发展,讨论,(2) 光速不变原理与伽利略的速度合成定理针锋相对,(3) 时间和长度等的测量,爱因斯坦相对论适用于一切物理规律。,牛顿力学相对性原理仅适用于力学规律。,它否定了伽利略变换，即否定了经典

14、时空观。,光速不变原理,光速不变原理与伽利略的速度合成定理针锋相对,它否定了伽利略变换，即否定了经典时空观。,光速不变导致同时的相对性,按经典理论，在一个参考系中同时发生的两件事，在另一系中仍为同时发生。但按相对论理论，同时具有相对性，即在另一系中可能不同时发生。,狭义相对论,第六章第二节,狭义相对论基本原理,1. 相对性原理,一切物理定律在所有的惯性系中具有相同的数学形式。,包括牛顿力学描述的力学规律,也包括电磁现象,2. 光速不变原理,二、间隔,1、经典理论的空间间隔与时间间隔,经典理论的时间与空间是不相联系的，是绝对的,2、相对论理论中定义时空间隔,定义相对论理论时空间隔,经典理论的空间

15、间隔与时间间隔,相对论理论中的时间与空间互相联系的，密不可分,两种特殊情况:,若两事件在同一地点相继发生,若两事件同时在不同地点相继发生,一般情况:,若两事件在不同一地点，先后发生,考察光在真空中传播过程的发射和接收两件事 和,3、间隔的特点,结论: 由光信号联系的两事件它们间隔为零,并且与参考系无关,特例：,考察光在真空中传播过程的发射和接收两件事 和,问题: 一般情况下,两个物理事件可能不是以光信号联系, 或者没有联系,两事件的间隔是否与参考系无关?,两事件在不同参考系中的 间隔不变的实质是光速不变原理,间隔的特点,结论,总结相对论理论中定义时空间隔,(1)定义,(2)、时空间隔的特点,两

16、事件在不同参考系中的 时空间隔为不变量实质是光速不变,4、三类时空间隔,若:,类光间隔,两事件可用光信号联系,若:,类时间隔,两事件用小于光速的信号联系,若:,类空间隔,两事件用超过光速的信号联系,例1:,某惯性系中，两事件发生在同一地点，而时间间隔为4，设另一惯性系中，此两事件的时间间隔为6，试问它们的空间距离是多少?,由：,h,例1 参考系相对于以速度v沿x轴方向运动。在上有一静止光源S和一反射镜M,两者相距为z0。从S上向z轴方向发出闪光，经 M反射后回到S。求两参考系上观察到的闪光发出和接收的时间和间隔。,系,系,z0,例2 参考系相对于以速度v沿x轴方向运动。在上有一静止光源S和一反

17、射镜M,两者相距为z0。从S上向z轴方向发出闪光，经 M反射后回到S。求两参考系上观察到的闪光发出和接收的时间和间隔。,解: 两参考系上观察到的物理过程如图所示。在上观察，闪光发出和接收之间的时间为,发出和接收是在同一地点S上发生，因此,两事件的间隔,在上观察,设闪光发出和接收之间的时间为t，在这时间内，光源已运动了x= vt 。光讯号传播的路程为,两事件的间隔,洛仑兹变换,因为反映旧时空观的伽利略变换不能满足相对论的两条基本假设，所以必须建立一个能满足相对论基本原理的惯性系之间的时空变换关系,伽利略变换,力学相对性原理及经典时空观,狭义相对论,因为任何理论的成功，都是对旧理论的扬弃，而不能把

18、旧理论象倒拉圾一样完全抛弃。它总是把旧理论中合理的部分保留或包含在其自身之中。正象给小孩洗澡时，倒水时不能把脏水和连同小孩一起倒掉一样。,狭义相对论,一、洛仑兹坐标变换的推导,问题：,对同一客观事件 两个参考系中相应的 坐标值之间的关系,1、推导过程（省略）,依据:,两惯性系的时空变换是线性变换,在两惯性系中时空间隔不变性,2、推导结果,+,洛伦兹正变换,洛伦兹逆变换,洛仑兹坐标变换式,洛仑兹坐标变换式,说明： 将正变换中的速度反号， 并将带撇的与不带撇的量相互交换，即得到逆变换,洛伦兹正变换,洛伦兹逆变换,对照两个坐标变换,二. 关于洛伦兹坐标变换的分析与讨论,它为两个不同惯性系中的时空坐标

19、的变换关系，是相对论时空观的具体数学表达式。,当,+,洛伦兹变换简化为伽利略变换式,结论：在低速情况下，相对论时空观可由绝对时空观替代,虚数（洛伦兹变换失去意义）,光速是各种物体运动的一个极限速度,结论： 任何物体的运动都不会超过光速（相对于某一参考系）,问题:,若 相对于 以 沿y轴做匀速直线运动， 洛伦兹坐标变换如何表示?,洛伦兹正变换,洛伦兹逆变换,例： S相对于S的运动速度为0.8c，在S上观察，1秒后闪光信号同时被P1和P2接收到，求P1和P2收到信号在S上的时刻和位置。,P1收到信号在S上的空时坐标， （c, 0, 0, 1） 该事件在S上的空时坐标为,P2收到信号在S上的空时坐标

20、， （-c, 0, 0, 1） 该事件在S上的时空坐标为,（-3c, 0, 0, 3）,对P1和P2收到信号这两个事件，有,在相对论中，两事件时间、空间距离、同时性是相对的,与惯性系的选择有关,结论?,五.洛仑兹速度变换,依据: 洛仑兹坐标变换；速度定义式,推导：,则有：,+,对照两种速度变换,同时的绝对性,时间间隔的绝对性,长度测量绝对性,洛伦兹正变换,时空理论如何?,狭义相对论,第六章第四节,相对论时空观,相对论时空观讨论的依据,一、同时的相对性(Relativity of simultaneity),在经典物理学中两件事是否同时，无论从哪个参照 系来看，结论都是一致的。在相对论中呢？,设

21、在S系中，发生两件事：,若同时：,在S系来看， 两件事同时发生吗？,设在S系中，,在S系来看，这两件事发生的时间是：,但,即S系认为同时的两件事，S系测量是不同时的,* 长度 = 在与长度方向平行的坐标轴上，物体两端 坐标值之差,* 当物体运动时，两端坐标必须同时记录。,二 运动长度的收缩,* 当物体静止时，两端坐标可以不同时记录。,问题: 根据相对论理论, l与l0关系如何？,二.运动长度收缩,要在同一时刻测量长度,结论:观察者观察到相对于他运动的物体沿运动方向长度缩短,固有长度最长,动尺变短、长度收缩效应,又若在S系中有一静止的棒，原长为,S系中观测棒长也 是比固有长度短了,当局限于匀速运

22、动时,运动长度收缩效应是相对效应。参考系 上看到固定于 上的长度收缩。同样，参考系 上也看到固定于 上的长度收缩。,二.运动长度收缩,例2: 若从一惯性系中测得宇宙飞船的长度为其固有长度的一半，则宇宙飞船相对此惯性系的速度为多少?。,三、时间的延缓（膨胀）,在经典物理中，时间的测量是绝对的，一秒就是一秒，哪个参照系测量都是一样。相对论中呢？,X,设在S系发生一件事 - 举手,开始时刻,放下时刻,测得的时间,（本征时间）,X,由S系测得的时间,时间膨胀了，即S系观测时，过程变慢了。,原时(固有时, 本征时间)：,原时最短,运动时钟变慢效应 时间膨胀 时间延缓,在某一参考系(静止坐标系)中，同一地

23、点先后发生的两个事件的时间间隔，用 表示,动钟变慢、时间膨胀效应。,时间的延缓(动钟变慢),X,同样可得：,即S系看来时间膨胀了,（本征）,当局限于匀速运动时,运动时钟延缓效应是相对效应。参考系 上看到固定于 上的时钟变慢。同样，参考系 上也看到固定于 上的时钟变慢。,洛仑兹变换,伽利略变换,力学相对性原理,狭义相对论,相对论的时空观,经典时空观,同时的绝对性,时间间隔的绝对性,长度测量绝对性,洛伦兹正变换,时空理论如何?,狭义相对论,第六章第四节,相对论时空观,相对论时空观讨论的依据,相对物体静止的参照系测得 的长度称之为本征长度 l0。,当局限于匀速运动时,运动长度收缩效应是相对效应。参考

24、系 上看到固定于 上的长度收缩。同样，参考系 上也看到固定于 上的长度收缩。,X,X,参考系 上看到固定于 上的时钟变慢。 同样，参考系 上也看到固定于 上的时钟变慢。,两种时空观对照,经典时空观：,相对论时空观：,空间是绝对的，时间是绝对的， 空间、时间和物质运动三者没有联系。,时间、空间有着密切联系，时间、空间与物质运动是不可分的。,不同惯性系各有自己的时间坐标，并相互发现对方的钟走慢了。,在一个惯性系中同时发生的两事件，在另一惯性系中可能是不同时的。,不同惯性系各有自己的空间坐标，并相互发现对方的“尺”缩短了。,例1 设想有一光子火箭， 相对于地球以速率 直线飞行，若以火箭为参考系测得火

25、箭长度为 15 m ，问以地球为参考系，此火箭有多长 ？,例3 设想一光子火箭以 速率相对地球作直线运动 ，火箭上宇航员的计时器记录他观测星云用去 10 min , 则地球上的观察者测此事用去多少时间 ？,运动的钟似乎走慢了.,解 设火箭为 系、地球为 S 系,END,四、时刻顺序的相对性,设在S系X1处t1时刻发生事件“1”，（进门）,设在S系X2处t2时刻发生事件“2”，（开灯）,显然：,“1”在先，“2”在后,但在S系谁先谁后呢？,S系中测得这两件事谁先谁后呢？,结论：在不同地点发生的两个事件，在相对论中先后次序具有相对性,在不同地点发生的两个事件， 在相对论中先后次序具有相对性,但如果

26、两个事件有因果关系，那么两事件的先后秩序应该是绝对的，不容颠倒。 如播种必在收获之先，人的死亡必在出生之后，打篮球先出手后进球。 因果关系的绝对性反映了事物发展变化的客观事实，与参考系的选择无关。,结论： 有因果关系的问题的时序是不能颠倒的。尽管时空是相对的，但相对论中也有绝对的一面。 即有因果关系的两件事发生的先后次序，相对不同惯性系不会改变,如何保证具有因果关系的事件的先后次序是绝对的?,信号的最大传播速度-极限速度原理,为了保证具有事物发展的绝对因果性，爱因斯坦提出了一个假设：,极限速度原理：任何物体或信号的运动速度都不会超过真空中的光速,信号速度,洛仑兹变换,伽利略变换,力学相对性原理

27、,狭义相对论,相对论的时空观,经典时空观,例：在 系中测得一直尺长度为 ，运动速度为 ，方向沿 正向。而 相对 以v沿x正向运动。 问在 系中测到的尺长是多少？,先求尺的固有长度,（2）再求尺相对 的速度,（3）求 测到的尺长L,解：先求尺的固有长度 ，由尺缩公式,（3）求 测到的尺长，由尺长收缩,（2）再求尺相对 的速度 ，尺相对 系的速度为 。利用反变换：,洛伦兹变换是一种线性变换,它体现了四维时空的变换关系。 这种变换在复四维时空特征是什么？ 物理量在洛伦兹变换下怎样变换？ 描写物理规律的方程在洛伦兹变换下是否不变？,狭义相对论,第六章第五节,相对论的四维形式,一、四维时空,1.引入,问

28、题:如何描述一个物理事件?,物体运动总是在实际的三维空间和一维时间中进行,物理事件的描述必须指出它所发生的空间位置和时刻,时空本质上是四维的：3维空间+1维时间,引入四维时空,2.物理事件在四维时空的表示,物理事件P:,:称为闵可夫斯基时空,闵可夫斯基时空又称为复四维时空,1、二维空间的坐标系的转动变换,二、坐标系的转动变换的特征,x=xcos+ysin y=-xsin+ycos,设坐标系相对于坐标系转了一个角 。 设平面上一点的坐标在系为x, y; 在系为x, y。 新旧坐标之间有变换关系,洛伦兹变换是一种线性变换,它体现了四维时空的变换关系。那么洛伦兹变换的特征是什么？,用矩阵表示:,变换

29、特点:,线性变换,两点距离保持不变,二维空间的坐标系的转动变换,x=xcos+ysin y=-xsin+ycos,OP2=x2+y2= x2+ y2=不变量,二维空间的坐标系的转动变换是正交变换,另外常见的表示:,矩阵表示,变换特点:,线性变换,两点距离保持不变,x=xcos+ysin y=-xsin+ycos,矩阵表示,二维空间的坐标系的转动变换,3、三维空间的坐标系转动变换,二维空间的坐标系转动变换,三维坐标系的转动变换是线性变换，其一般形式为,坐标系转动时两点距离保持不变,x12+ x22+ x32= x12 + x22 + x32,爱因斯坦求和约定,一项中同一下标出现两次， 表示对该下

30、标的所有取值求和,三维空间坐标转动变换:,正交变换,变换特点:,3、三维空间的坐标系转动变换,线性变换,两点距离保持不变,三维空间的坐标系的转动变换是正交变换,三、洛伦兹变换的特征及四维形式,1.回顾洛伦兹变换,+,洛伦兹变换是满足间隔不变的四维时空线性变换,问题:,在闵可夫斯基空间，洛伦兹变换具有什么特征?如何表示?,复四维时空,洛伦兹变换的四维形式?,2.闵可夫斯基空间中洛伦兹变换的特征,闵可夫斯基空间中:,爱因斯坦第二约定:,英文小写字母,代表13,希腊小写字母,代表14,凡下标:,第一约定,第二约定,第一约定,第二约定,爱因斯坦第一约定,一项中同一下标出现两次， 表示对该下标的所有取值

31、求和,变换特征:,线性变换,间隔保持不变,2.闵可夫斯基空间中洛伦兹变换的特征,洛伦兹变换相当于 复四维空间的坐标转动变换,正交变换,变换特点:,3、三维空间的坐标系转动变换,线性变换,两点距离保持不变,三维空间的坐标系的转动变换是正交变换,三、洛伦兹变换的特征及四维形式,问题:,在闵可夫斯基空间，洛伦兹变换具有什么特征?如何表示?,复四维时空,洛伦兹变换的四维形式?,洛伦兹变换相当于 复四维空间的坐标转动变换,洛伦兹变换:,复四维空间的转动变换,问题?,坐标,矩阵表示,二维空间的坐标系的转动变换,三、洛伦兹变换的特征及四维形式,问题:,在闵可夫斯基空间，洛伦兹变换具有什么特征?如何表示?,复

32、四维时空,洛伦兹变换的四维形式?,洛伦兹变换相当于复四维空间的转动变换,洛伦兹变换:,三、洛伦兹变换的特征及四维形式,问题:,在闵可夫斯基空间，洛伦兹变换具有什么特征?如何表示?,复四维时空,洛伦兹变换的四维形式?,洛伦兹变换的四维形式,洛伦兹变换相当于复四维空间的转动变换,在复四维空间洛伦兹变换的特征,洛伦兹变换是一种线性变换,它体现了四维时空的变换关系。 这种变换的特征是什么？ 物理量在洛伦兹变换下怎样变换？ 描写物理规律的方程在洛伦兹变换下是否不变？,四、物理量在闵可夫斯基空间的分类,1、四维标量,物理量一般分为标量、矢量、以及张量。这些量的定义，过去是按它们在空间的分量个数来定，在相对

33、论时空中，是按其在空间的变换性质而定,在闵氏空间中,如果一个物理量只有一个分量， 并在洛仑兹变换下是个不变量,则称此物理量为四维标量,例如：电荷量，间隔, 原长, 固有时，静止质量,四维标量的特点：,没有独立下标，说明只有一个分量,变换系数是1，说明是一个不变量,2、四维矢量,在闵氏空间中，如果一个物理量用四个分量描述，其中每个分量在四维空间转动变换时，其变换关系与洛仑兹坐标变换关系相同，则此物理量称为四维矢量,四维矢量的特点：,有一个独立下标，说明有四个分量,变换系数是一个矩阵,常见的四维矢量,(1)四维坐标,变换关系满足:,(2)四维空间位移,(3)四维微分算符,(4)四维速度,变换关系：

34、,用固有时度量四维空间的位移可得四维速度,常见的四维矢量,四维速度,它不满足洛仑兹变换，也不是四维速度的前三个分量。,四维速度与三维速度间的关系,令,3、四维空间的张量,在闵氏空间中，有16个分量，并且按以下规则变换，变换系数是两个矩阵,结论： 闵氏空间中的标量、矢量、张量，在各惯性系之间都有各自确定的变换规律，统称这些量为四维协变量,洛伦兹变换是一种线性变换,它体现了四维时空的变换关系。 这种变换在复四维时空特征是什么？ 物理量在洛伦兹变换下怎样变换？ 描写物理规律的方程在洛伦兹变换下是否不变？,五、物理规律协变性的数学表示,物理规律协变性是指描写物理规律的方程对于任何惯性系都是不变的。这是

35、相对性原理的要求,要求,组成方程的各物理量必须是协变量,方程的各量应属于同一类型的协变量,例如：,和,均为四维矢量,若：,狭义相对论,第 六 章,本章阐述狭义相对论的基本内容。,首先从实验事实出发，引入相对论的两个基本原理相对性原理和光速不变原理，由此导出时空坐标的 洛伦兹变换式，并着重讨论相对论的时空观。,然后根据相对论时空观解决电动力学的参考系问题, 把电动力学基本方程表为适用于一切惯性参考系的形式,并导出势和电磁场的变换关系。,最后我们把力学规律推广为相对论协变形式, 并讨论相对论质量、能量和动量关系。,6.5 电动力学的相对论不变性,本节研究的具体内容：,将电动力学的一些物理量写成协变量,将电动力学的几个规律表示成四维协变形式,对任意惯性系都成立,相对性原理要求在不同惯性系中物理规律表述为相同形式。 即要求物理规律是Lorentz协变的。本节将得到一些电磁规律的协变形式,一.四维电流密度矢量及电荷守恒定律的协变形式,1.四维电流密度矢量,电荷守恒定律:,+,取:,因:,则有:,