管理运筹学 1

1、管理运筹学习题讲解,第十二题,第十三题,第12题 某公司正在制造两种产品，产品和产品，每天的产量分别为30个和120个，利润分别为500元/个和400元/个。公司负责制造的副总经理希望了解是否可以通过改变这两种产品的数量而提高公司的利润。公司各个车间的加工能力和制造单位产品所需的加工工时如表所示。,（1）假设生产的全部产品都能销售出去，用图解法确定最优产品组合，即确定使得总利润最大的产品和产品的每天的产量。 解：设使得总利润最大时的产品的产量为X1，产品的产量为X2，则可得： 约束条件：,如图中所示B点为最优解，即X1=150,X2=70,此时Z为103000.所以要使利润再打，产品每天的产量

2、分别为150个，70个，此时利润为103000.,（2）在（1）所求的最优产品组合中，在四个车间中哪些车间的能力还有剩余？剩余多少？这在线性规划中称为剩余变量还是松弛变量？ 解：车间二，车间四的能力还有剩余，车间二剩余330，车间四剩余15，都属于松弛变量。,（3）四个车间加工能力的对偶价格各为多少？即四个车间的加工能力分别增加一个加工工时时能给公司带来多少额外的利润？ 解：对于车间1增加一个工时的加工能力后，车间1的约束条件为,最优解为X1=150.5 X2=69.5 max z=103050 利润增加50元，即车间1的对偶价格为50元/工时。,对于车间2增加一个工时的加工能力后，车间2的约

3、束条件为 即最优解不变，车间2的对偶价格为0元/工时。 对于车间3增加一个工时的加工能力后，车间3的约束条件为 即最优解为X1=150,X2=70.5 max z=103200,利润增加200元，车间3的对偶价格为200元/工时。 对于车间4增加一个工时的加工能力后，车间4的约束条件为 即最优解不变，车间4的对偶价格为0元/工时。,（4）当产品的利润不变时，产品的利润在什么范围内变化，此最优解不变？当产品的利润不变时，产品的利润在什么范围内变化，此最优解不变？,解：设产品的利润为C2，则目标函数的斜率可以表示为 ,若要使此最优解不变，根据图中所示，满足 ,即 时，最优解才不变。 同理，设产品的

4、利润为 ,则目标函数的斜率满足 ,即 时，最优解不变。,（5）当产品的利润从500元/个降为450元/个，而产品的利润从400元/个增加为430元/个时，原来的最优产品组合是否还是最优产品组合？如有变化，新的最优产品组合是什么？,解:改变后的目标函数的斜率为 ，因小于1，所以原来的最优产品组合还是最优产品组合。,软件运行结果：,第13题 某公司受委托，准备把120万元投资基金A和B，其中基金A的单位投资额为50元，年回报率为10%，基金B的单位投资额为100元，年回报率为4%。委托人要求在每年的年回报金额至少达到6万元的基础上投资风险最小。据测定单位基金A的投资风险指数为8，单位基金B的投资风

5、险指数为3，风险指数越大表明投资风险越大。委托人要求在基金B中的投资额不少于30万元。 （1）为了使总的投资风险指数最小，该公司应该在基金A和基金B中各投资多少？这时每年的回报金额是多少？ （2）如果使总的投资回报金额最大，应该如何投资？,（1）解：设使总的投资风险指数最小时，公司在基金A和基金B中各投资X1,X2万份，回报金额为Z. 目标函数为 minf= 约束条件为,根据如上约束条件得到线性规划图：,图形分析： 可行域为图中箭头所指区域，目标函数的斜率为 ，则最优解为（0.4,1），即总的投资风险指数最小时分别投资基金A 0.4万份，基金 B 1万份。此时的年回报金额是 Z=50*0.4*10%+100*1*4%=6(万元）,软件运行结果：,（2）目标函数为： 约束条件：