平面向量的数量积习题(精品绝对好)

1、最新资料推荐平面向量的数量积(20131119)作业姓名成绩a 组专项基础训练一、选择题 (每小题 5 分，共 20 分)1 (2012 宁辽 )已知向量a(1 ， 1)， b (2，x)，若 ab 1，则 x 等于()11a 1b 2c.2d 12 (2012 庆重 )设 x， y r ，向量 a(x,1) ，b (1， y)， c (2， 4)，且 a c， b c，则 |a b|等于 ()a. 5 b. 10 c 25d 103 已知向量 a (1,2)， b (2， 3)若向量 c 满足 (ca) b， c (a b)，则 c 等于 ()7， 7b. 7， 77， 7d. 7， 7a.

2、 9 339c. 3 9934 在 abc 中， ab 3， ac 2， bc ()10，则 ab ac等于3223a 2b 3c.3d.2二、填空题 (每小题 5 分，共 15 分)5已知向量 a， b 夹角为45，且 |a| 1， |2a b| 10，则 |b| _. 6在 abc 中， m 是 bc 的中点， am 3， bc 10，则 abac_.7 已知 a (2， 1)， b (， 3)，若 a 与 b 的夹角为钝角，则的取值范围是 _ 三、解答题 (共 22 分 )8 (10 分 )已知 a (1,2)， b ( 2，n) ( n1) ，a 与 b 的夹角是45.(1)求 b；(

3、2)若 c 与 b 同向，且a 与 c a 垂直，求 c.9 (12 分 )设两个向量e1、 e2 满足 |e1| 2，|e2| 1，e1 、e2 的夹角为60，若向量 2te1 7e2 与向量 e1 te2 的夹角为钝角，求实数t 的取值范围1最新资料推荐b 组专项能力提升一、选择题 (每小题5 分，共15 分) ()1在 abc 中， ab 2，ac3， abbc 1，则 bc 等于a. 3b. 7c22d. 232 已知 |a|6， |b| 3， ab 12，则向量 a 在向量 b 方向上的投影是 ()a 4 b 4 c 2 d 2|pa|2 |pb|23在直角三角形 abc 中，点 d

4、 是斜边 ab 的中点，点 p 为线段 cd 的中点，则|pc |2等于 ()a 2b 4c5d 10二、填空题 (每小题5 分，共15 分)4设向量a (1,2m) ，b (m 1,1)， c (2， m)若 (a c) b，则 |a| _.5如图，在矩形 abcd 中， ab 2， bc 2，点 e 为 bc 的中点，点 f 在边 cd 上，若 abaf2，则 aebf的值是 _ 6在矩形 abcd 中，边 ab、ad 的长分别为2、1，若 m、n 分别是边 bc、cd 上的点， 且满足|bm|cn|，|bc|cd |则 am an的取值范围是 _三、解答题7 (13 分 )设平面上有两个

5、向量a (cos ， sin ) (0360 )， b1， 3求证：向量 ab 与 a2 2 .(1)b 垂直； (2)当向量3a b 与 a3b 的模相等时，求的大小2最新资料推荐平面向量的数量积(20131119)作业答案姓名成绩a 组专项基础训练(时间： 35 分钟，满分：57 分 )一、选择题 (每小题 5 分，共 20 分)1 (2012 宁辽 )已知向量a(1 ， 1)， b (2，x)，若 ab 1，则 x 等于()11a 1b 2c.2d 1答案d解析ab (1， 1) (2， x) 2 x1? x 1.2 (2012 庆重 )设 x， y r ，向量 a(x,1) ，b (1

6、， y)， c (2， 4)，且 a c， b c，则 |a b|等于()a.5b.10c 25d 10答案b解析 a (x,1)， b (1，y)， c (2， 4)，由 ac 得 ac 0，即 2x 4 0， x 2.由 bc，得 1 (4) 2y 0， y 2. a (2,1)，b (1， 2) a b (3， 1)， |a b|32 1 2 10.3 已知向量a (1,2)， b (2， 3)若向量 c 满足 (ca) b， c (a b)，则 c 等于 ()a.7， 7b. 7， 79339c.7，7d. 7，73993答案d解析设 c (x， y)，则 c a (x 1，y 2)，

7、又 (c a) b， 2(y 2) 3(x 1) 0.又 c (ab)， (x， y) (3 ， 1) 3x y 0.联立 解得 x 7， y7.934 在 abc 中， ab 3， ac 2， bc ()10，则 ab ac等于3223a 2b 3c.3d.2答案d解析 由于 abac |ab | |ac| cos bac3最新资料推荐113(|ab|2|ac|2 |bc|2) (9 4 10) .222二、填空题 (每小题 5 分，共15 分)5 (2012 课标全国 )已知向量 a， b 夹角为45，且 |a| 1， |2a b|10，则 |b| _.答案3 2解析 a， b 的夹角为4

8、5， |a| 1， ab |a| |b|cos45 22 |b|，|2a b|2 442|b| |b|2 10， |b|3 2.2 6 (2012 浙江 )在 abc 中， m 是 bc 的中点， am 3， bc 10，则 abac _.答案 16解析如图所示，ab am mb ， ac ammc am mb ， abac (am mb) (am mb) 2 2 am 2 mb 2 |am| |mb| 9 25 16.7 已知 a (2， 1)， b (， 3)，若 a 与 b 的夹角为钝角，则的取值范围是 _ 答案(， 6) 6， 32解析由 ab0，即 230 ，解得 3，由 ab 得：

9、26 ，即 6.因此 1) ，a 与 b 的夹角是45.(1)求 b；(2)若 c 与 b 同向，且a 与 c a 垂直，求 c.解 (1)ab2n 2， |a| 5， |b| n2 4， cos 45 2n 22， 3n2 16n 12 0，5 n242 n6 或 n 23(舍 ) ， b ( 2,6)(2)由 (1) 知， ab 10， |a|2 5.又 c 与 b 同向，故可设cb (0)， (c a) a 0，4最新资料推荐 ba |a|2 0， |a|2 5 1，ba1021 c 2b ( 1,3)9 (12 分 )设两个向量e1、 e2 满足 |e1| 2，|e2| 1，e1 、e

10、2 的夹角为60，若向量 2te1 7e2 与向量 e1 te2 的夹角为钝角，求实数t 的取值范围1解e1e2 |e1| |e2| cos 60 21 2 1， (2te17e2 ) (e1 te2)222 7)e1 2 2te12 (2t 7tee 8t 7t 2t2 7 2t2 15t 7.1由已知得2t215t 70 ，解得 7t 2.当向量 2te1 7e2 与向量 e1 te2 反向时，设 2te1 7e2 (e1 te2)， 0，2t ，? 2t2 7? t 1414则 t 72 或 t2 (舍 )故 t 的取值范围为 ( 7，1414，12) (2)2b 组专项能力提升(时间：

11、 25 分钟，满分：43 分 )一、选择题 (每小题 5 分，共 15分)1 (2012 南湖 1，则 bc 等于()在 abc 中， ab 2，ac 3， abbca. 3b. 7c2 2d. 23答案a解析 abbc 1，且 ab 2， 1 |ab|bc|cos( b)， |ab|bc|cos b 1.在 abc 中， |ac|2 |ab|2 |bc|2 2|ab |bc|cos b，即 94 |bc|2 2 ( 1) |bc| 3.2 已知 |a|6， |b| 3， ab 12，则向量a 在向量 b 方向上的投影是()a 4b 4c 2d 2答案a解析ab 为向量 b 的模与向量a 在向

12、量 b 方向上的投影的乘积，得ab |b|a| cos a，b，即 123|a| cos a， b， |a| cos a， b 4.5最新资料推荐3 (2012 江西 )在直角三角形 abc 中，点d 是斜边 ab 的中点，点p 为线段 cd 的中点，则|pa|2 |pb |2等|pc |2于()a 2b 4c5d 10答案d解析 2 2 2 pa ca cp， |pa| ca 2cpca cp . 2 2 2. pb cb cp， |pb | cb 2cpcbcp|pa|2 |pb|22 2 2(ca cb ) 2cp(ca cb) 2cp 2 2 ab2cp2cd 2cp .又 ab216

13、cp2， cd 2cp，代入上式整理得 2 22|pa| |pb| 10|cp| ，故所求值为 10.二、填空题 (每小题5 分，共 15分)4 (2012 徽安 )设向量 a (1,2m)， b (m 1,1)， c (2，m)若 (ac) b，则 |a|_.答案2解析利用向量数量积的坐标运算求解a c (1,2m) (2， m) (3,3m) ( a c) b， (a c) b (3,3m) (m 1,1) 6m 30， m 12.a (1， 1)， |a| 2.5 (2012 江苏 )如图，在矩形abcd 中， ab2， bc 2，点 e 为 bc 的中点，点 f 在边 cd 上，若 a

14、baf2，则 aebf的值是 _ 答案2解析 方法一坐标法以 a 为坐标原点， ab，ad 所在直线为 x 轴， y 轴建立平面直角坐标系，则a(0,0)， b(2， 0)， e(2，1)， f(x,2)2，故 ab (0)， af (x,2)， ae ( 2， 1)， bf (x 2， 2)， 2， 0) (x,2) 2x. abaf ( 又 abaf 2， x 1.bf (1 2，2) 2， 1) (1 2， 2) 2 2 2 2. aebf (方法二 用 ab， bc表示 ae， bf是关键设 df xab，则 cf (x1)ab.6最新资料推荐 abaf ab(ad df ) 2 2x

15、， abxab) xab(ad又 ab af2， 2x2， x22. bfbc cfbc 21 ab.2 2 ae(ab be) bc1 abbf21 ab2bcbc2 1 ab22 1ab2 1bc2222 12 1 4 2.226 (2012 上海 )在矩形 abcd 中，边 ab、 ad 的长分别为2、1，若 m、 n 分别是边 bc、 cd 上的点，且 |bm|cn|满足 ，则 am an的取值范围是 _|bc|cd|答案1,4解析利用基向量法，把am， an都用 ab，ad 表示，再求数量积如图所示，设 |bm | |cn| |bc| |cd| (0 1)，则 bm bc，cn cd ，dn cn cd ( 1)cd ， aman(ab bm) (ad dn ) (ab bc) ad (1)cd ( 1)abcd bcad 4(1 ) 4 3， 当 0 时， am an取得最大值4；当 1 时， am an取得最小值1. am an 1,4 三、解答题7最新资料推荐137 (13 分 )设平面上有两个向量a(cos ， sin ) (0 360 )， b 2，2 .(1)求证：向量 a b 与 a b 垂直；(2)当向量3a b 与 a3b 的模相等时，求 的大小