八年级数学下册1.2第1课时勾股定理教学课件新湘教版.pptx

1、,1.2 直角三角形的性质和判定（） 第1课时 勾股定理,情景 引入,合作 探究,课堂 小结,随堂 训练,1、回顾直角三角形的有关定义. 2、我们曾经利用图形面积探索过数学公式，大家还记得在哪用过吗？ 单项式乘多项式：a(b+c+d) =_,多项式乘多项式：(a+b) (c+d)=_,ab+ac+ad,ac+ad+bc+bd,情景引入,平方差公式：(a+b)(a-b)=_,完全平方公式 =_,a2-b2,a2+2ab+b2,1、如图，邮票图案的三个正方形小方格中间是一个直角三角形，如果1个小方格为1个单位面积，那么直角三角形的两直角边长分别是_和_，斜边长是_； 2.三个正方形的面积分别是_、

2、_和_.,4,3,5,16,9,25,合作探究,3、把上题三个正方形的面积关系，转化为直角三角形三边的关系，则得到什么结论？ 结论：直角三角形两直角边的 _ 等于_. 命题1（勾股定理） 如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 .,平方的和,斜边的平方,a2+b2=c2,设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c. （1）已知a=6，c=10，求b； （2）已知a=5，b=12，求c； （3）已知c=25，b=15，求a.,解：由勾股定理得 62+b2=102 b=8,解：由勾股定理得 52+122=102 c=13,解：由勾股定理得 a2+152=252 a=20

3、,a,c,b,1、赵爽弦图利用了_关系进行勾股定理的证明. 2、剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，其中直角三角形的两直角边分别是a、b，则中间的小正方形的边长为_，利用面积证明勾股定理. S大正方形 4S直角三角形+S小正方形 4_+ （_ ）2 _ _ 又S大正方形C2 _2+_2=_2,面积,b-a,b-a,2ab+b2-2ab+a2,a2 +b2,a,b,c,如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形.已知正方形A、B、C、D的边长分别是12,16,9,12，求最大正方形E的面积.,F,G,K,H,解：如图所示 正方形A、B、C、D的边长分别是12,16,9,12, 设直

4、角三角形的斜边长为c ,由勾股定理知122+162=c2，c=20 ，即正方形F边长为20，同理可得，正方形G的边长为15，故直角三角形的两直角边分别为20，15，设它的斜边长为k，由勾股定理知202+152=k2k=25 正方形E的边长为25， S正方形E=2525=625,例题,1、在直角三角形中，两直角边的长分别为33，44，求斜边的长.,2、在直角三角形中，两边的长为5，4，求第三边的平方.,解:设斜边长为x, 由勾股定理得,x = 33 + 44 = 55 ,所以 x = 55,解：1.如果5为斜边，设第三边为x,5 = x + 4 ,所以x = 9,2.如果5为直角边，设第三边为x,x = 5 + 4 ,所以 x = 41,随堂训练,3、如图，ABC中，C=90，CDAB 于D， AC=12，BC=9， 求：CD的长.,解：在三角形ABC中,AC = 12 ，BC = 9,由勾股定理得：,AB = 12 + 9 ,所以 AB = 25,由三角形ABC的面积 = AC * BC/2 = AB * CD/2,即 ：12 * 9 = 25 * CD,所以 CD = 4.32,1.勾股定理；