《统计学第三章》PPT课件.ppt

1、统计学,中国矿业大学,第三章,下一页,第三章 时间数列,本章内容 引子 第一节 时间数列的基本概念和分类 第二节 时间数列的分析指标 第三节 时间数列分析与预测 小小练习,返回本章首页,第一节 时间数列的基本概念和分类,一、时间序列及其用途 二、时间序列的种类 三、时间序列的编制原则,返回本章首页,一、时间序列及其用途,1、何谓时间序列？ 2、时间序列如何构成？ 3、常见的时间序列什么样？ 4、时间序列的有哪些种类？ 5、时间序列有何用处？,时间序列: 指将某一统计指标数据按照时间顺序排列起来而形成的统计序列，也称时间数列或动态数列。,时间序列构成要素,时间要素,数据要素,时间数列的用途,可以

2、描述现象在具体时间条件下的发展状况和结果； 可以进行各种动态对比分析，研究现象发展变化的方向和程度； 可以分析现象的发展变化趋势及其规律，如长期趋势、季节趋势等； 根据对现象发展变化趋势与规律的分析，可以进行动态预测。,返回本节首页,二、时间数列的种类,（一）绝对数时间数列 1、定义 又称总量指标时间序列，指将一系列同类的统计绝对数按照时间先后顺序排列起来而形成的统计序列。 2、内容 反映现象各时期内的总量水平，或者各时点上的发展水平。 3、分类,时期数列,时点数列,时期数列与时点数列的比较,（二）相对数时间数列 1、定义 将一系列同类的统计相对数按照时间先后顺序排列起来而形成的时间序列。 2

3、、内容 反映社会经济现象数量对比关系的变化情况。,3、种类 由两个时期数列对比所形成的相对数时间数列； 由两个时点数列对比所形成的相对数时间数列； 由一个时期数列和一个时点数列对比所形成的相对数时间数列。,（三）平均数时间序列 1、定义 将一系列同类的统计平均数按照时间先后顺序排列起来而形成的时间序列。 2、内容 反映社会经济现象一般水平的变化过程的发展趋势。,返回本节首页,三、时间数列的编制原则,返回本节首页,小小练习,1时间序列有两个组成要素：一是 ，二是 。 2在一个时间序列中，最早出现的数值称为 ，最晚出现的数值称为 。 3时间序列可以分为 时间序列、 时间序列和 时间序列三种。其中

4、是最基本的序列。 4绝对数时间序列可以分为 和 两种，其中，序列中不同时间的数值相加有实际意义的是 序列，不同时间的数值相加没有实际意义的是 序列。,小小练习,5时间序列与变量数列( ) A都是根据时间顺序排列的 B都是根据变量值大小排列的 C前者是根据时间顺序排列的，后者是根据变量值大小排列的 D前者是根据变量值大小排列的，后者是根据时间顺序排列的 6时间序列中，数值大小与时间长短有直接关系的是( ) A平均数时间序列 B时期序列 C时点序列 D相对数时间序列,小小练习,7对于时间序列，下列说法正确的有( ) A序列是按数值大小顺序排列的 B序列是按时间顺序排列的 C序列中的数值都有可加性

5、D序列是进行动态分析的基础 E编制时应注意数值间的可比性 8时点序列的特点有( ) A数值大小与间隔长短有关 B数值大小与间隔长短无关 C数值相加有实际意义 D数值相加没有实际意义 E数值是连续登记得到的,第二节 时间序列分析指标,一、时间序列的水平分析指标 二、时间序列的速度分析指标,返回本章首页,时 间 数 列 的 分 析 方 法,指标分析法,水平指标,速度指标,构成分析法,长期趋势的测定,季节变动的测定,发展水平,增长水平,平均发展水平,平均增长水平,发展速度,增长速度,平均发展速度,平均增长速度,返回本节首页,一、时间序列的水平分析指标,（一）发展水平 （二）增长量 （三）平均增长量

6、（四）平均发展水平,返回本节首页,（一）发展水平 1、概念 发展水平(Developing level)是时间序列中各具体时间条件下的数值，反映事物的发展变化在一定时期内或时点上所达到的水平。发展水平是计算其它所有动态分析指标的基础。 2、种类 （1） 按照所处位置不同分为：期初（最初）水平、期末（最末）水平 、期间（中间）水平。 （2）按照时间序列的速度分析指标需要分为：基期水平 和报告期水平,首页,（二）增长水平（增长量） 1、概念 时间序列中报告期与相比较的基期发展水平之差，即：增长量=报告期发展水平一基期发展水平。 2、反映内容 反映社会经济现象报告期比基期增加或减少的数量。若为正，表

7、示呈现（正增长）增长趋势；若为负，表示呈现（负增长）下降趋势。,3、种类 逐期增长量： 累计增长量： 4、计算方法 5、二者关系 各逐期增长量之和等于相应的累计增长量。,首页,（三）平均增长量 1、概念：一段时期内平均每期增加或者减少的绝对数量 2、计算：平均增长量= 即平均增长量=,首页,（四）平均发展水平 1、概念 社会经济现象各个发展水平的平均，又称序时平均数或动态平均数。 2、反映内容 现象一定时间内发展变化所达到的一般水平。,3、序时平均数与静态平均数的比较,4、平均发展水平的计算 （1）绝对数时间序列计算发展水平 （2）相对数时间序列计算发展水平 （3）平均数时间序列计算发展水平,

8、（1）绝对数时间序列计算发展水平 时期数列计算平均发展水平 若等时间间隔，直接采用简单算术平均数， 计算公式： 若不等时间间隔，则采用加权算术平均数， 计算公式：,时点序列计算平均发展水平 若是连续时点序列： 计算方法与时期序列一样 若是间断时点序列： 则必须先假设两个条件，分别是 假设上期期末水平等于本期期初水平； 假设现象在间隔期内数量变化是均匀的。,间隔期相等的时点序列 采用一般首尾折半法计算。 例如：数列 有 个数据，计算期内的平均水平 计算步骤：计算内的平均水平,计算 n 期的平均数，即为：,举例：计算1990-2005年的平均人口,人口数（1990-2005）.xls,间隔期不相等

9、的时点序列 采用加权序时平均法计算。 例如：数列 有 个数据，计算期内的平均水平 计算步骤：计算内的平均水平,计算n 期的加权序时平均数，即为：,小小练习,9.某单位上半年职工人数统计资料如下： 要求计算：第一季度平均人数；上半年平均人数。,（2）相对数时间序列计算平均发展水平 计算平均发展水平 步骤如下： 计算分子的时间序列平均发展水平 计算分母的时间序列平均发展水平,将分子和分母的平均水平相比，即可计算得到相对数的平均发展水平,均为时期或时点数列，一个时期数列一个时点数列，注意平均的时间长度，比如计算季度的月平均数，时点数据需要四个月的数据，而时期数据则只需要三个月的数据。,小小练习,10

10、.某企业2001年上半年的产量和单位成本资料如下： 试计算该企业2001年上半年的产品平均单位成本。,（3）平均数序列平均发展水平的计算 平均数序列计算平均发展水平，采用方法与相对数平均发展水平计算方法一致。,首页,小小练习,11某地区某年9月末的人口数为150万人，10月末的人口数为1502万人，该地区10月的人口平均数为( ) A150万人 B150.2万人 C150.1万人 D无法确定,小小练习,12某车间月初工人人数资料如下： 则该车间上半年的平均人数约为( ) A 296人 B 292人 C 295 人 D 300人,小小练习,13某企业第四季度总产值和劳动生产率资料如下： 要求：(

11、1)计算该企业第四季度的月平均劳动生产率。 (2)计算该企业第四季度劳动生产率。,二、时间序列的速度分析指标,（一）发展速度 （二）增长速度 （三）平均发展速度 （四）平均增长速度,返回本节首页,（一）发展速度 1、定义：现象两个不同发展水平的比值 2、反映内容：反映社会经济现象发展变化快慢相对程度 3、公式：发展速度=,4、环比发展速度和定基发展速度 按照基期不同进行的分类,环比发展速度,定基发展速度,（1）定基发展速度 是时间数列中报告期期发展水平与固定基期发展水平对比所得到的相对数，说明某种社会经济现象在较长时期内总的发展方向和速度，故亦称为总速度。 （2）环比发展速度 是时间数列中报告

12、期发展水平与前期发展水平之比，说明某种社会经济现象的逐期发展方向和速度。,（3）联系 环比发展速度的乘积等于相应的定基发展速度， 相邻两期的定基发展速度之商等于后期的环比发展速度,5、年距发展速度 年距发展速度=,（二）增长速度 1、定义：增长量与基期水平之比 2、反映内容：现象的增长程度 3、公式：增长速度,4、定基增长速度和环比增长速度的区别 5、注意 环比增长速度与定基增长速度没有直接换算联系， 当报告期水平与基期水平方向不一致时不宜用增长速度,小小练习,14发展速度由于采用的基期不同，分为 和 两种， 它们之间的关系可以表达为 。 15设i=1，2，3，n，ai为第i个时期经济水平，则

13、ai/a0是 发展速度，ai/ai-1是 发展速度。 16由一个9项的时间序列可以计算的环比发展速度( ) A有8个 B有9个 C有10个 D有7个,小小练习,17下列计算增长速度的公式正确的有( ) A增长速度= B增长速度= C增长速度= 发展速度100 D增长速度= E增长速度=,小小练习,18某地区19962000年国民生产总值数据如下： (1)计算并填列表中所缺数字。,（三）平均发展速度 1、定义 各个时间单位的环比发展速度的序时平均数 2、反映内容： 较长时期内逐期平均发展变化的程度 3、平均发展速度的计算 （1）几何平均法 （2）方程式法,（1）几何平均法（水平法） 基本出发点：

14、 从时间数列的最初发展水平开始,以数列的平均速度去代替各期的环比发展速度，由此推算出期末理论发展水平与期末实际发展水平相一致，即在基期发展水平 的基础上，平均每年以 这么快的发展速度发展 ，经过若干（季、月）后，才能达到报告期的发展水平 。公式为： 其中， 表示平均发展速度。,时间序列各期时间间隔相同时，以一下公式进行运算：,小小练习,19某地区19962000年国民生产总值数据如下： (1)计算并填列表中所缺数字。 (2)计算19982001年间国民生产总值的平均发展速度和平均增长速度。,例：比较静态相对数与动态相对数。 某工厂有A、B、C三个车间生产同一种产品甲，A车间的废品率为2%，B车

15、间的废品率为3，C车间的废品率为5，若三个车间产量相同，问工厂平均废品率为多少。 某工程生产一种产品甲，粗加工车间废品率为2%，精加工车间废品率为3，装配车间废品率为5，问全厂平均废品率为多少？,若时间间隔不等时，则采用加权几何平均法,（2）方程法 又称累计法，它的基本出发点是：从时间数列的最初发展水平 开始，以数列的平均速度去代替各期的环比发展速度，由此推算出各期理论发展水平之和与各期实际发展水平之和相一致，即：,解这个高次方程，其正根即为平均发展速度。但是,要求解这个高次方程是非常麻烦的，因此，在实际工作中，往往利用己经编好的平均增长速度查对表来计算。 由此可见，用方程法计算平均发展速度，

16、侧重于考察中长期计划各期水平的总和，亦即计划期间的累计总量。这种方法适用于计算基本建设投资额、新增固定资产额、住宅建筑面积、造林面积等;指标的平均发展速度。,4、计算和应用平均速度指标应注意的问题 (1)几何平均法和方程法是计算平均发展速度的基本方法，但两种方法的侧重点不同：前者是从最末水平出发来研究问题，而后者则是从各期水平的累计总和出发进行考察； (2)要根据事物的发展状态,应用分段平均发展速度来补充说明整个时期的总平均发展速度。,(3)在应用几何平均法计算平均发展速度时,还要注意与环比发展速度结合进行分析。 (4)注意平均速度指标与原时间数列的发展水平、增长量、平均水平等指标的结合应用,

17、以便对研究现象做出比较确切和全面的认识。,（四）平均增长速度 1、定义：各个时间单位的环比增长速度的序时平均数 2、反映内容：较长时期内逐期递增的平均程度。 3、注意计算：先计算平均发展速度，然后,根据平均发展速度与平均增长速度的关系来计算平均增长速度 4、公式：平均增长速度=平均发展速度-1,首页,小小练习,20已知某油田1995年的原油总产量为200万吨，2000年的原油总产量是459万吨，则“九五”计划期间该油田原油总产量年平均增长速度的算式为 。 21计算平均发展速度的常用方法有方程式法和 . 22某产品产量1995年比1990年增长了105%，2000年比1990年增长了3068，则

18、该产品2000年比1995增长速度的算式是 。,小小练习,23采用几何平均法计算平均发展速度的依据是( ) A各年环比发展速度之积等于总速度 B各年环比发展速度之和等于总速度 C各年环比增长速度之积等于总速度 D各年环比增长速度之和等于总速度 24下列关系正确的有( ) A环比发展速度的连乘积等于相应的定基发展速度 B定基发展速度的连乘积等于相应的环比发展速度 C环比增长速度的连乘积等于相应的定基增长速度 D环比发展速度的连乘积等于相应的定基增长速度 E平均增长速度=平均发展速度-1,小小练习,25某公司连续五年的销售额资料如下： 根据上述资料计算的下列数据正确的有( ) A第二年的环比增长速

19、度二定基增长速度=10 B第三年的累计增长量二逐期增长量=200万元 C第四年的定基发展速度为135 D第五年增长1绝对值为14万元 E第五年增长1绝对值为135万元,第三节 时间数列分析与预测,一、时间序列的分解与组合 二、长期趋势的测定和分析 三、季节变动的分析原理与方法 四、循环变动分析 五、不规则变动分析,返回本章首页,一、时间序列的分解与组合,(一)时间序列的组成成份 (二)时间序列的组合模式,(一)时间序列的构成 1、长期趋势（T）：主要的、决定性的因素，例如：经济增长 2、季节变动（S）：每年重复出现的有规律的周期变动，例如：羽绒服和农产品的销售量 3、循环变动（C）：一年以上的

20、周期变动，例如：经济周期 4、不规则变动（I）：偶然因素引起的无规律不规则变动。,(二)时间序列的组合模式 1、加法模型：Y=T+S+C+I 2、乘法模型：Y=T*S*C*I 3、本教材一般采用的是乘法模型,二、长期趋势的测定,(一)研究长期趋势的目的和意义 (二)测定长期趋势的基本方法,(一)研究长期趋势的目的和意义 反映现象发展变化的长期趋向，掌握现象变化的规律；将长期趋势从时间序列中分离出来，以便更好地预测；以及便于分析其他因素的变动。,(二)测定长期趋势的基本方法 1、时距扩大法 2、移动平均法 3、最小平方法,1、时距扩大法 将时距比较短的时间序列，加工处理成时距较长的时间序列，消除

21、受偶然因素影响引起的不规则变动，从而使序列呈现出总的变动趋势。,2、移动平均法 （1）原理：是时距扩大法的改良，按照事先规定的移动时间长度N，采取逐项向后递移，计算出序时平均数序列，主要修匀不规则变动和季节变动的影响，使序列呈现出比较明显的趋势。,（2）具体计算 首先，确定移动平均数的移动周期长度。 移动周期一般以季节周期、循环变动周期长度为准； 如若不存在明显的季节周期和循环周期，一般而言，我们在确定移动周期的时间长度时，最好取奇数项目。,如果必须取偶数项，则有需要根据数据资料的特点确定。例如当时间数列存在明显的季节变动时，季度资料则需要用四期移动平均来消除季节变动；月度资料则需要用12期移

22、动平均。此外，统计中的一般做法就是再对移动平均数时间数列进行第二次偶数项移动平均，目的是为了“正位”，第二次移动的周期一般取两期。,其次，就是计算移动平均数。 设有一时间序列 ，其中 ，选择连续的N个观察期（Nn，称跨越期）数据计算算术移动平均数为： 表示位与跨越期N的最末一观察期；,例如,利用GDP（78-05）数据进行三项移动平均,（3）注意 事项 移动平均具有平滑修匀的作用（修匀不规则变动和季节变动），N越大平滑修匀作用越明显； 移动平均数应该放在时间的中间位置，若N为奇数，只需要进行一次移动平均即可，若N为偶数，则需要再进行一次二项移动平均； 若数列中包含周期趋势，则N可以选择周期的长

23、度4或12；,移动平均法会损失掉原始数据，N越大损失数据越多。若N为偶然则首尾各损失个数据，若N为奇然则首尾各损失个数据； 一般不能够根据派生数列进行动态预测。,（4）一次移动平均法 预测前提：要求预测对象既没有长期增长或下降趋势亦无周期性变动 预测原理： 方法缺点：只能用于不存在长期增长或下降趋势亦无周期性变动的数列，且当N较大时预测值对序列的变化反映迟钝，存在滞后偏差，预测效果不佳。,（5）二次移动平均法 预测的前提：预测对象可以存在长期线性增长（下降）趋势动 预测原理：利用一次移动平均数列以及二次移动平均数列，求出线性预测模型的平滑系数和修正的滞后偏差，从而建立预测模型。,4、最小二乘法

24、(最小平方法) （1）意义：可以建立数学模型，进行动态预测。长期趋势模型包括直线模型和曲线模型 （2）要求：离差和为零，同时参差平方和最小，即： ，其中 时刻的真实值， 时刻的估计值。,标准方程组如下,得出a、b两个参数的具体数值，则可得到方程。 最后，把各个时期的时间变量在代入这个趋势方程中，便得到各期的长期趋势值。同时也可以进行预测。,直线模型的简化计算法,时间数列的项数n为奇数项时，令时间t序列为 -3， -2，- ， ， 1，2，3； 当时间数列的项数为n偶数项时，令时间t序列为 -5， -3，- ， 1，3，5，7，。,若按上述规则取值，从而使标准方程中的t=0，使标准方程简化为：,

25、注意进行预测的时候，下一期的t取值为多少。 用简化公式计算的直线趋势方程和标准方程组所求出的方程实际上是同一条趋势线，所不同的只是原点的改变。原点改变后的趋势值和改变前的趋势值肯定是相等的。,例3-9 我国1982-1992年淡水产品产量表.拟合恰当模型,并预测1993年和1994年我国淡水产品的产量.,（3）预测时关键在于两个方面 首先，是要科学的选择模型。数学模型有直线型和曲线型两种类型，而每一种类型又有很多种具体形式。因此，在建立模型之前首先要判断趋势的形态。方法有两种： 一种是散点图法，即用直角坐标系做两个变量的散点图，然后根据散点图的形状来确定数学模型； 另一种是指标法，即通过计算时

26、间数列的动态分析指标来确定时间数列的类型。,基本结论 若时间数列的环比增长量大体相等，则其趋势线近似于一条直线，即： 若时间数列的二次增长量大体相等（即逐期增长量大体上呈等量递增或递减态势），则其趋势线近似于一条抛物线 若时间数列的各期环比发展速度大体相等，则其趋势线近似于一条指数曲线。,抛物线、指数曲线等都属于曲线型模型。在社会经济现象的客观现实中，有很多是按照曲线的轨迹演进，因此曲线模型在经济社会中是大量存在的。但是，有些曲线可以转化为直线研究，因此研究直线模型是研究各种曲线模型的基础。,其次，是确定模型中的参数。 求解模型，实际上就是确定模型中的待定系数，即参数。从数学方法的角度看，最理

27、想的方法就是最小二乘法。 选择直线模型来分析其长期趋势，并假设其方程为： 其中 表示时间数列的实际水平值, 的估计值或叫长期趋势值；t表示时间变量， a、b是两个待定系数，分别表示趋势线在y轴上的截距和斜率。 依据这一时间数列的实际资料和“最小二乘法”的标准方程组求出这一直线方程中的两个参数。,案例：1978-2005年GDP时间序列数据的预测,三、季节变动的分析原理与方法,(一)季节变动分析原理 (二)季节变动分析方法,(一) 季节变动的分析原理,季节变动是一种各年变化强度大体相同且每年重现的有规律的变动。 季节模型，就是指一时间序列在各年中所呈现出的典型状态，这种状态年复一年以基本相同的形

28、态出现。,月份数据：季节模型就由12个指数组成； 季度数据：季节模型就由4个指数组成； 季节指数：正是以各个指数的平均数等于100%为条件而构成的，它反映了某一月份或季度的数值占全年平均数的大小。,现象的发展没有季节变动，则各期的季节指数应等于100%； 现象的发展没有季节变动，则各期的季节指数应大于或小于100%。 季节变动分析的基本原理：对一个时间序列计算出该月（或季）指数，即季节指数，然后根据各季节指数与其平均数（100%）的偏差程度来测定季节变动的程度。,（二）季节变动的分析方法,1、季节变动的分析方法和长期趋势的分析方法的联系和区别 区别：长期趋势通过平均的方法将其他三个因素消除（抵

29、消）；而季节变动则采用新的方法消除季节变动以外的三个因素。,2、测定季节变动的方法 同期平均法，可以分两种情况来选择。 在现象不存在长期趋势或长期趋势不明显的情况下，一般是直接用平均的方法通过消除循环变动和不规则变动来测定季节变动，在统计学中将这种方法称为“同期平均法”； 现象具有明显的长期趋势时，一般是先消除长期趋势，然后再用平均的方法再消除循环变动和不规则变动，统计学中，把这种方法称为“移动平均趋势剔除法” 。,(1)同期平均法 预测前提： 现象不存在长期趋势或长期趋势不明显，是测定季节变动的一种最基本方法。 预测原理： 与长期趋势测定中的移动平均法的思想是相同的。实际上就是一种特殊的“移

30、动平均法”，,即：一方面它是平均；另一方面，这种平均的范围是仅仅局限在不同年份的相同季节中，季节不同，平均数的范围也就随之而“移动”。因此所谓“同期平均”就是在同季(月)内“平均”，而在不同季(月)之间“移动”的一种“移动平均”法。“平均”是为了消除非季节因素的影响，而“移动”则是为了测定季节因素的影响程度。,具体步骤如下,第一，计算各年同季(月)的平均数，消除非季节因素的影响； 第二，计算各年同季(或同月)平均数的平均数，也即时间数列的序时平均数；,第三，计算季节比率。,精简步骤如下,1、计算同季平均数 2、计算总平均数 3、计算季节比率=同季平均数/总平均数 4、分析：季节比率大于100%

31、，则说明是旺季，受季节正影响；小于100%，则说明是淡季，受季节负影响；等于100%，则说明不受季节因素影响。,(2) 移动平均趋势剔除法 步骤: 第一,按月(季)移动平均,消除季节变动和不规则变动的影响. 第二,各月(季)实际值除以相应移动平均数,得到季节变动和不规则变动的相对数. Y/(TC)=SI 第三,按月(季)排列,计算历年同月(同季)平均相对数,以消除随机出现的不规则变动,得到各月(或季)变动值S. 第四,计算各月(季)的季节指数.,移动平均趋势剔除法计算过程举例: 2003.1-2006.12月全国金融机构活期储蓄额.,四、循环变动分析 五、不规则变动分析,补充内容,（一）指数平

32、滑预测方法 （二）excel函数应用,（一） 指数平滑法分析与预测,1 指数平滑法的基本内容与要求 2 指数平滑分析工具预测 3 最佳平滑常数的确定,返回首页,1 指数平滑法的基本内容与要求 指数平滑法是在移动平均法基础上发展起来的一种时间数列分析预测法，它通过计算指数平滑值，配合一定的时间数列预测模型对现象的未来进行预测。指数平滑法通过对历史时间数列进行逐层平滑计算，从而消除随机因素的影响，识别经济现象基本变化趋势。 根据平滑次数不同，指数平滑法分为：一次指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法等。它们的基本思想都是：预测值是以前观测值的加权和，且对不同的数据给予不同的权，新数据给较大的权

33、，旧数据给较小的权。,1一次指数平滑法 2二次指数平滑法 3三次指数平滑法,返回本节,2 指数平滑分析工具预测 例 某企业1991年2000年的产值（万元）资料如图9-16（“平滑分析”工作表）所示，下面利用指数平滑工具进行预测，具体步骤如下： （1）选择“工具”菜单中的“数据分析”命令，弹出“数据分析”对话框。 （2）在“输入区域”指定数据所在的单元格区域B1:B11；因指定的输入区域包含标志行，所以选中“标志”复选框；在“阻尼系数”中指定系数0.3。如图1所示。 （3）单击“确定”按钮。这时，Excel给出一次指数平滑值，如图2所示。,图1 “平滑分析”工作表数据,图2 “指数平滑”对话框

34、,图3 指数平滑分析结果,返回本节,3. 最佳平滑常数的确定 在指数平滑法中，预测成功的关键是的选择。的大小规定了在新预测值中新数据和原预测值所占的比例。值愈大，新数据所占的比重就愈大，原预测值所占比重就愈小，反之亦然。 若把一次指数平滑法的预测公式改写为：,最佳的平滑常数应使实际值和预测值之间的差最小，通常使预测误差的平方和的平方根（RMSPE）最小。 计算误差的公式为：,返回本节,（二）excel函数应用,1FORECAST预测函数 2TREND趋势函数 3LINEST线性拟合函数 4LOGEST函数,1FORECAST预测函数 该函数根据已有的数值计算或预测未来值。此预测值为基于给定的

35、x 值推导出的 y 值。已知的数值为已有的 x 值和 y 值，再利用线性回归对新值进行预测。可以使用该函数对未来销售额、库存需求或消费趋势进行预测。 语法：FORECAST(x,known_ys,known_xs),2TREND趋势函数 该函数返回一条线性回归拟合线的值。即找到适合已知数组known_ys和known_xs的直线（用最小二乘法），并返回指定数组new_xs在直线上对应的y值。 语法：TREND(known_ys,known_xs,new_xs,const),3LINEST线性拟合函数 该函数使用最小二乘法对已知数据进行最佳直线拟合，并返回描述此直线的数组。因为此函数返回数值数组

36、，所以必须以数组公式的形式输入。 直线的公式为： 或 （如果有多个区域的x值）。 语法：LINEST(known_ys,known_xs,const,stats),4LOGEST函数 该函数在回归分析中，计算最符合数据的指数回归拟合曲线，并返回描述该曲线的数值数组。因为此函数返回数值数组，故必须以数组公式的形式输入。 此曲线的公式为： 或 （如果有多个x值）。 语法：LOGEST(known_ys,known_xs,const,stats),返回本节,应用举例： 使用LINEST函数计算回归统计值 使用趋势函数TREND求预测值 趋势预测,图4 销售额资料,图5 趋势拟合值,返回本节,本章课外

37、实践作业,返回本章首页,请各小组同学自行收集整理真实的时间数列数据资料（必须是月度数据资料或季度数据资料），并应用所学知识，测定时间数列的长期趋势及季节趋势，并用数学模型法(使用Excel或Eviews软件)预测近期趋势，分析实际意义，整理成报告上交。 请参考：中国统计年鉴 ,本章小结： 第三章 时间数列 第一节 时间数列的基本概念和分类 一、时间序列及其用途 二、时间序列的种类 三、时间序列的编制原则 第二节 时间序列分析指标 一、时间序列的水平分析指标 二、时间序列的速度分析指标 第三节 时间数列分析与预测 一、时间序列的分解与组合 二、长期趋势的测定和分析 三、季节变动的分析原理与方法 四、循环变动分析 五、不规则变动分析,课堂小练习,1时间序列有两个组成要素：一是 ，二是 。 2在一个时间