数学人教版七年级下册《立方根》教学课件.ppt

1、第六章 实 数 6.2 立方根,学习目标： 1、通过类比平方根和开平方的概念说出立方根及开立方的概念，会用根号表示一个数的立方根，知道开立方与立方互为逆运算。 2、通过探究，归纳出立方根的性质及求一个负数的立方根的方法。 3、通过与平方根的对比，体会一个数的立方根的唯一性，分清一个数的立方根与平方根的区别。 4、能根据立方根的相关概念求一个数的立方根。,1.什么叫平方根？如何用符号表示数a(a0)的平方根?,正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根,如果一个数的平方等于 ，那么这个数就叫做的平方根(也叫做二次方根),即： 若 ，那么 叫做 的平方根,复习引入,2.平方根

2、具有什么特征？,正数a的平方根是：,要制作一种容积为 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？,设这种包装箱的棱长为x ，则,情景导入,你还记得正方体的体积与棱长有什么关系吗？,因为33=27，,所以x =3.,思考：如果问题中正方体的体积为8cm3， 正方体的棱长又该是多少？,你能类比平方根的定义给出立方根的定义吗？,1、立方根的定义： 如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根(cube root，也叫做三次方根)，即： 若 那么x叫做a的立方根或三次方根。,归纳,2、表示方法 一个数a的立方根，记作 ， 读作：“三次根号a”， 其中a叫被开方数，3叫根指数，3不能省略。

3、,归纳,3、开立方 我们知道求一个数a的平方根的运算叫做开平方。那么类似的： 求一个数a的 的运算叫做开立方。 正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与 互为逆运算。,归纳,3、开立方 我们知道求一个数a的平方根的运算叫做开平方。那么类似的： 求一个数a的立方根的运算叫做开立方。 正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方互为逆运算。,根据立方根的意义填空.你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？,因为 ，所以8的立方根是( )； 因为 ，所以0.064的立方根是( )； 因为 ，所以0的立方根是( )； 因为 ，所以-8的立方根是( )； 因为 ，所以 的立方根是( ),探究,2,0

4、.4,0.4,0,0,-2,-2,立方根的特征：,正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数； 0的立方根是0.,归纳,探究,你能说说数的平方根与数的立方根有什么不同吗？,定 义,个 数,表示方法,取值范围,如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(也叫做二次方根),如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根),一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.,一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0.,a可取任何数,a0,填空，你能发现其中的规律吗？,因为 ， 所以 因为 所以,一般地 .,-2,-2,-3,-3

5、,探究,例1 求下列各数的立方根：,例题,因为 ，,，所以 ；,解：,因为(-3)3=-27，,所以 ；,-5的立方根是 .,例2 求下列各式的值：,例题,解：,1.任何有理数都有立方根，它不是正数就是负数； 2.非负数的立方根还是非负数； 3.一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1； 不可能是负数； 一个数的立方根有两个，它们互为相反数； 6.27的立方根的平方根是 ； 7.若 ，则 .,x,x,x,x,一、判断题：,练习,8.当x_时， 有意义；,取任意值,9.将一个立方体的体积扩大到原来的8倍，则它的棱长扩大到原来的_倍.,2,练习,二、填空题：,10.求下列数的立方根：,三、解答题(作业)：,11.求下列各式的值：,小结,问题1：