第10讲--计算机地质学---灰色系统与地质应用72页

1、西安科技大学 薛喜成,计算机地质学,主要内容 10.1 灰色系统理论概述 10.2 灰色系统理论的特点 10.3 灰色系统理论研究的主要内容 10.4 灰色关联分析（重点内容） 10.5 灰色建模预测（重点内容） 10.6 灰色系统在矿业中的应用,10.1 灰色系统理论概述 灰色系统理论（Grey System Theory）的创立源于20世纪80年代。邓聚龙教授在1981年上海中美控制系统学术会议上所作的“含未知数系统的控制问题”的学术报告中首次使用了“灰色系统”一词。1982年，邓聚龙发表了“参数不完全系统的最小信息正定”、“灰色系统的控制问题”等系列论文，奠定了灰色系统理论的基础。众所周

2、知，描述和研究系统的理论和方法很多，灰色系统理论则是其中的一种，属系统论的范畴。,社会、经济、农业、工业、生态和生物等许多系统，是根据研究对象所属的领域和范围命名的，而灰色系统则是按颜色来命名的。在控制理论中，人们常用颜色的深浅来形容信息的多少。例如英国科学家艾什比用黑箱形容内部信息缺乏的对象和系统。因此，我们把内部特性已知的信息系统称为白色系统；把未知的信息系统，称为黑色系统；把部分信息已知而部分信息未知的信息系统，称为灰色系统。灰色系统理论所要考察和研究的是对信息不完备的系统，通过已知信息来研究和预测未知领域从而达到了解整个系统的目的。灰色系统与概率论、模糊数学一起并称为研究不确定性系统的

3、3种常用方法。,模糊数学着重研究“认知不确定”问题，其研究对象具有“内涵明确，外延不明确”的特点，比如“年轻人”就是一个模糊概念，因为每一个人都十分清楚年轻人的内涵，但想划定一个确定的范围则很难办到，因为年轻人这个概念外延不明确，对这类内涵明确而外延不明确的“认知不明确”问题，模糊数学主要是凭经验借助于隶属函数进行处理。,概率统计研究的是“随机不确定”现象，着重于考察“随机不确定”现象的历史统计规律，考察具有多种可能发生的结果之“随机不确定”现象中每一种结果发生的可能性大小。其出发点是大样本，并要求对象服从某种典型分布。,灰色系统着重研究概率统计、模糊数学所不能解决的“小样本、贫信息不确定”问

4、题，并依据信息覆盖，通过序列生成寻求现实规律。其特点是“少数据建模”。与模糊数学不同的是，灰色系统理论着重研究“外延明确，内涵不明确”的对象。比如：到2050年，中国要将总人口控制在15亿到16亿之间，这“15到16亿之间”就是一个灰概念，其外延是非常明确的，但如果进一步要问到底是哪个具体值，则不清楚。,目前，灰色系统理论得到了极为广泛的应用，不仅成功地应用于工程控制、经济管理、社会系统、生态系统和农业系统等领域，而且被广泛地应用于复杂的地质学和地质工程诸领域，获得了众多可喜的成就，也展示了极为广泛的应用前景。,10.2 灰色系统理论的特点 灰色系统是以“灰元”、“灰数”、“灰关系”为特征的。

5、但是，对灰色系统作量化研究，是不能以灰数为基础的，因为灰色系统具有多学科的综合性，所以其数学基础也是非单一的。但灰色系统强调非唯一性，由非唯一性可引伸为集合性、范畴化、可比性、可序化性、可量化性、可构造性、可选择性和可优化性。正因为影响系统行为特征的因素是非唯一性的。所以，灰色系统具有一定的特点，总结如下：,（1）充分利用已知信息寻求系统的运动规律 研究灰色系统的关键是如何使灰色系统白化、模型化和优化。灰色系统理论属于软科学的范畴，视不确定量为灰色量。它提出了灰色系统建模的具体数学方法，能够运用时间序列数据来确定微分方程的参量。灰色预测不是把观测数据序列视为一个随机过程，而是看作随着时间变化的

6、灰色量或灰色过程，而后通过累加生成和相减生成逐步使灰色量白化，从而建立相应于微分方程解的模型并做出预报。这样，对某些大系统和长期预测问题，就可以发挥作用。,（2）用灰色数学来确定不确定量并使之量化 在数学发展史上，最早研究的是确定型的微分方程，随后就发展了概率论和数理统计，并运用随机变量和随机过程来研究事物的状态和运动。模糊数学则研究没有清晰界线的事物。例如，有些矿井煤和瓦斯突出严重和较严重，其间也没有明确的划分界限，则可通过隶属函数来使模糊概念量化。因此，可以用模糊数学来描述如语言、不精确推理等。灰色系统理论则认为不确定量是灰数，可用灰色数来处理不确定的量，同样可以使不确定量予以量化。,（3

7、）灰色系统理论能够处理贫信息系统 由于灰色系统理论研究的对象信息不完全、准则多样，从信息到结果往往是多到多的映射，所以得到的解不是一个，而是多个，是一个集合，集合代表全体，全体体现了整体性。灰色预测模型只要求较短的观测资料即可制作，这是和时间序列分析、多元分析等概率统计模型要求较长资料是不一样的。因此，对于某些只有少量观测数据的项目来说(如老顶周期来压、煤炭自燃、煤炭产量和井下涌水量等的预测)，其灰色预测是一种实用而有效的方法。总之，灰色系统理论具有能够利用“少数据” 建模寻求现实规律的良好特性，克服了数据不足或系统周期短的矛盾。,10.3 灰色系统理论研究的主要内容 灰色系统是通过对原始数据

8、的收集与整理来寻求其发展变化的规律，这是因为，客观系统所表现出来的现象尽管纷繁复杂，但其发展变化有着自己的客观逻辑规律，是系统整体各功能间的协调统一。因此，如何通过散乱的数据系列去寻找其内在的发展规律就显得特别重要。灰色系统理论认为，一切灰色序列都能通过某种生成弱化其随机性而呈现本来的规律。灰色系统理论认为微分方程能较准确地反应事件的客观规律，即对于时间为t的状态变量，通过方程就能够基本反映事件的变化规律。,灰色系统理论主要研究系统模型不明确、行为信息不完全、运行机制不清楚这类系统的建模、预测、决策和控制等问题。灰数及其运算、灰色矩阵与灰色方程是灰色系统理论的基础。灰色系统作为系统科学的一个新

9、分支，目前主要研究内容为： （1）灰色关联分析和关联序理论 （2）灰色系统建模思想、理论和方法 （3）灰色预测理论和方法 （4）灰色决策理论和方法 （5）灰色系统控制 （6）灰色系统优化,其中建模是基础工作，灰色系统建模中最具特色的是针对时间序列的GM建模。GM建模理论是研究贫信息建模，它利用系统信息，使抽象的概念量化，量化的概念模型化，最后进行模型优化，从而使所建立的GM模型在寻求不到系统的概率特性或隶属特性的情况下显示出其优越性。建模是直接将时间序列数据转化为微分方程。这一结论从控制论角度看，是一种全新的建模思想和方法，从数学角度看，随着科学技术的发展，对非确定性量的研究已非常突出。,在概

10、率论和数理统计中，用随机过程研究随机量，在模糊集理论中，用隶属函数研究概念的量化，都是从不同角度研究非确定性量。对于非确定性量，灰色系统则认为是灰色量，用灰色系统理论去处理非确定性量，能够更加逼真地描述客观事物的规律，特别是发展变化的规律。,研究灰色系统的关键是对灰元素加何处理的问题，灰色系统如何淡化、白化、量化、模型化和优化问题。特别是将一个只有部分信息已知的灰色系统，如何从结构上、模型上、关系上使其由灰变白。例如，影响某个系统的因素不明确，如何使其明确，明确后又如何去判断各因素之间的关联程度，根据关联程度如何去判断其影响的程度、大小和范围。一个系统的发展往往是从一无所知到得知较多，由得知较

11、多到认识其变化规律，从中获得预测数据，通过预测再进行决策等，都体现了灰色系统的灰度逐渐减少，白度逐渐增加的思想。这些工作称为灰色系统的淡化和白化。,另外，灰色系统理论通常研究的是一些与时间有关的数，表示系统行为的数，彼此有关联的数，有内在规律的数，具有可塑性的数，可以补充的数，包含多种因素的数。研究这样的数，正是为了进一步认识客观世界，以期进一步改造客观世界。所以，灰色系统理论所研究的内容是很广泛的。,10.4 灰色关联分析 10.4.1 概述 灰色关联分析的基本思想是定量地比较或描述系统之间或系统中各因子之间，在发展过程中随时间而相对变化的情况，即分析时间序列线的几何形状，用它们变化的大小、

12、方向与速度等的接近程度、衡量它们之间关联度。具体来说，就是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密：曲线越接近，相应序列之间的关联度就越大，反之就越小。只有弄清了系统中的这些关联关系，才能对系统有比较透彻的认识，分清楚哪些是主导因素，哪些是制约因素；什么是优势，什么是劣势，从而为系统预测、决策、评估、规划以及发展战略研究等打好基础。,传统的数理统计中的回归分析、方差分析和主成分分析等有下述不足之处： 要求有大量数据，数据量少就难以找出统计规律； 要求样本服从某个典型的概率分布，要求各因素数据与系统特征数据之间呈线性关系且各因素之间彼此无关； 可能出现量化结果与定性分析结果不符的现象。

13、灰色关联分析方法弥补了采用数理统计方法作系统分析所导致的种种缺憾。它对样本的多少和样本有无规律都同样适用，计算量小，十分方便，一般不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况。,10.4.2 基本特征 （1）总体性 关联分析的总体性是将各因素统一置于系统之中进行比较与分析，不仅有重要的理论意义，而且具有更广泛的实用价值。,（2）非对称性 在客观世界中，因素之间存在着错综复杂的关系，在系统中，对于甲因素来说，乙因素与其关系最密切，但对于乙因素来说，并不一定就是与甲因素最密切，而可能是与丙因素关系最密切，也就是说，甲对乙的关联度，并不等于乙对甲的关联度，这就是灰色关联分析的非对称性。这个性质较客观地反

14、映了系统中因素之间真实的灰关系。在这一点上，灰色关联分析较数理统计方法前进了一步。因此，对两个序列进行灰色关联分析是无意义的。,（3）非唯一性 关联度与下列因子有关：母序列不同，关联度不同；原始数据处理方法不同，数据多少不同，关联度不同；分辨系数不同，关联度不同。 （4）有序性 灰色关联分析的主要研究对象，是离散形式的系统状态变量，即时间序列。与相关分析不同，这种离散函数中的各个数据两两交换，更不能任意颠倒顺序，否则就会改变原序列的性质。 （5）动态性 因素间的关联度随着序列的长度不同而变化，即表明系统在发展的过程中，各因素之间的关联关系也随着不断变化。,10.4.3 计算步骤 （1）确定母因

15、素与子因素 一般将需要评价或预测的因素确定为主因素，将与母因素相关的因素或影响因素确定为子因素。 （2）构建原始数据矩阵 假设对母因素和m个子因素按一定时间间隔进行n次观测，可得到以下原始矩阵：,其中第一列（列序号为0）为母因素；第二列至第m+1列为子因素数列；X是对第j个因素进行第i次观测（或在第i个观测点进行观测）得到的数据。,（3）统一量纲变换 为了对不同量纲的数据进行对比、分析，首先应消除量纲的影响，通常有两种变换方法。 初值化变换 初值化变换是指用每一个数列的第1个数去除其他数，从而得到一个新数列。, 均值化变换 均值化变换是指用序列平均值去除其他数，从而得到一个新数列。,（4）计算

16、绝对差值矩阵 为了书写方便，在以下公式中，将经过变换的X仍记为X，在此基础上，可计算同一时刻（或同一观测点）各子因素与母因素观测值之间的绝对差值，并构成绝对差值矩阵：,（5）求出绝对值矩阵中的最大值和最小值：,（6）求关联系数矩阵,（7）计算关联度 关联系数只反映出xj与x0在i时刻（或i点）的关系远近，信息比较分散。为了从总体上比较子因素和母因素之间的关联程度，需要计算出各子因素和母因素之间的关联系数的平均值，并称其为关联度。,（8）排出关联序 将m个关联度降序排列，得到关联序。 （9）关联分析 由关联序分析哪个子因素是主要影响因素，哪个可以忽略，并分析其原因，得到合理的地质解释。,10.4

17、.4 实例分析 以济南钢铁集团总公司为例，大气环境质量进行了长达4年的监测,这里仅以20022003年度的统计数据为例，表中M0为其大气质量指数。,以M0为主因素进行分析，由程序计算可得到如下结果： （1）原始矩阵： 1.730 0.079 0.755 0.052 1.680 0.046 0.783 0.030 1.380 0.083 0.574 0.050 1.650 0.105 0.810 0.062 （2）初值化矩阵: 1.000 1.000 1.000 1.000 0.971 0.582 1.037 0.654 0.798 1.051 0.760 0.962 0.954 1.329 1

18、.073 1.192,（3）求绝对值矩阵中的最大值和最小值： max=0.389；min=0 （4）计算关联度：SO2：G(1,2)=0.33；TSP：G(1,3)=0.532；NOx：G(1,4)=0.36 （5）结果分析：由计算结果可知，G(1,3）G(1,4)G(1,2),TSP（总悬浮颗粒物）与M0关联度最高，为主要污染因子。 由此例可得出，灰色关联度的建立为评价大气环境质量提供了一个更为合理的手段，为确定该地区的主要污染因子，进一步改善环境质量提供可靠的依据；同时还可以利用灰色系统理论对大气环境质量进行预测，以加强预测手段。,10.5 灰色建模预测 10.5.1 概述 预测是指根据过

19、去和现在的状态估计系统未来的发展变化趋势。数学模型是系统预测必需工具，而灰色系统预测的核心是建立灰色动态模型。灰色动态模型是由微分方程拟合的。包含h个变量，用n阶微分方程拟合的模型称为h序列n阶动态模型，记为GM（h,n）。只用一个变量的数据序列，对该变量进行发展态势预测，称为灰色序列预测。最简单的方法是用一阶线性微分方程拟合模型，建立单序列线性动态模型GM（1，1）。现以GM（1，1）模型为例叙述其主要计算步骤：,10.5.2 GM（1，1）建模与预测步骤 （1）建立变量的（拟）时间数据序列 设对某变量进行了n次等时间间隔的观测（或在空间上按一定方向、一定时间间隔观测了n个点），则观测数据可

20、构成该变量的（拟）时间数据序列：,（2）对原始数据序列进行累加生成处理,（5）写出白化形式微分方程的解 线性灰微分方程的白化形式为：,我们称之为一阶单变量灰微分方程模型，记为GM（1，1）。 GM（1，1）模型的时间响应函数模型为：,它是GM（1，1）模型灰色预测的基本计算公式。GM（1，1)模型中指数系数a称为发展系数，它反映了预测指标的发展态势，b称为灰作用量。作为系统，其作用量应是外生的，也就是外部加入的，或者说是事先给定的。而GM（1，1）是单序列建模，只用到系统的行为序列（或称输出序列、背景值），而无外作用序列（或称输入序列、驱动量）。,GM（1，1）中的灰作用量是从背景值挖掘出来的

21、数据，它反映出数据变化的关系，在系统中的作用相当于作用量，它的内涵与确定的内容是灰的，因此可作为灰作用量。灰作用量的存在，是区分灰色建模与一般输入、输出建模（黑箱建模）的试金石，是内涵外延化的具体体现，是灰色系统理论着重系统内涵开发的表现，也是灰系统观点与黑箱观点相区分的重要标志。,（6）精度检验 精度检验可采用下列方法： 残差（相对误差）检验, 留步检验 建模时只用原始数据序列的前n-1个数据，建模后利用模型预测出第n个数据，然后中与实际数据对比，若相对误差小于5%即可认为符合要求。 （7）残差校正 如果经过检验模型的预测精度满意，则可用时间响应函数模型进行预测，否则，可进行残差校正，以提高

22、预测精度。残差校正具体步骤为：,10.5.3 GM（1，1）模型特点 （1）模型具有微分、差分、指数兼容的性质，因此其性质是非唯一的，是灰的。 （2）模型参数严格地说是可调的，非唯一的，因此参数是灰的。 （3）模型形似微分方程却不是一般的微分方程，形似差分方程却不是一般的差分方程，形似指数函数却不完全是指致函数。这表明模型机理的非唯一性，就是说模型构造机理是灰的。 （4）模型是常系数性质的，然而却排斥某些系数，因此模型与参数的包含关系是非唯一的，即模型参数分布也是灰的。,10.5.4 实例分析 灰色系统理论及方法在地学领域已得到广泛应用,特别是对城市环境质量进行分析预测时,人们常采用GM（1,

23、1）模型。一般来讲GM（1,1）模型适用于具有较强指数规律的序列，只能描述单调变化过程,对于非单调的摆动序列或S形序列，该模型预测精度较差。,在实际问题中，常遇到原始数据序列呈S形状态，根据灰色系统理论，Verhulst模型主要用来描述具有饱和状态的过程。所以可根据具体情况，采用相应的灰色模型，对环境质量进行预测分析。 例如，通过对太原市历年来环境噪声数据序列变化规律分析，发现其具有典型的S形过程特征，相应建立了Verhulst预测模型，从而大大提高了预测模型的精度。选择历年来太原市环境噪声监测数据作为原始数据序列，灰色建模预测程序同时提供了计算的结果。,由以上检测结果经程序计算获得，关联度为

24、0.7022，后验差比值C为0.2287，小误差概率P为1。该模型预测精度等级为一级，即“好”，所以推荐选用该数学模型进行预测，预测结果下表。,10.6 灰色系统在矿业中的应用 煤矿是国民经济的重要部门，同时也是一个复杂多变的大系统。在这个系统中，要想寻求系统的最佳运行状态，必须首先解决系统的管理问题，以获得最大的经济效益。按照系统科学的方法，对系统进行分析必须要有量化分析，这就要用到数学和计算工具。迄今为止，已有许多矿业系统工程数学模型分析方法，并为我国煤矿现代化作出了重要贡献。但是，由于煤矿是一个复杂多变的大系统，在许多情况下要建立一个恰当的数学模型是十分困难的。其主要原因是：, 系统的因

25、素众多、层次重叠、关系复杂，涉及到自然、经济和社会等多种学科。 人的素质、自然条件和不确定因素的影响不容忽视。 系统或环节的输入、输出关系不明显。 根据煤矿生产的特点，所得到的实验观测数据、经验数据和生产数据多为离散的，且样本量少。, 由于矿山地质、采矿技术和经济等因素，不允许对整个系统进行实验研究。某些可实验部分，需要的试验周期也很长。 随着煤矿生产的发展，各项数据的取得越来越困难，要用实践验证就更困难了。,基于上述，在研究矿业系统时，就必须运用多种学科、定性与定量分析相结合，充分利用少量离散数据提供的信息，以期得到良好的技术经济效果和发展态势。 目前，由离散数据寻求事物的规律性，主要的方法

26、一是用概率统计法求概率（针对随机事件，因果率在此失效），二是用模糊统计法求隶属度（针对模糊概念，排中率在此失效）。两种方法都要求有一定的样本量，随着统计数据的增加，频率呈现稳定性，频率稳定所在的那个数，在概率统计中称为概率，在模糊统计中称为隶属度。,可见，在数据样本量少的情况下，难以真正得到所研究事物的概率特性或隶属特性，因此，也就不可能得到一个恰当的系统数学模型。系统模型不正确，基于模型的一切研究就没有任何实际意义，为此需要寻求新的方法，解决煤矿在生产中出现的应解决的实际问题，以改变煤矿的落后面貌。 灰色系统理论是系统控制论发展的产物。近年来，灰色系统理论引起了各行各业有关学者的高度评价和极

27、大关注，发表了许多论文，取得了较好的效果。,（1）灰色关联度分析 影响综采产量因素的灰色关联度分析 影响综采产量的因素很多，经对全国综采产量及影响因素的实例分析结果，认为影响综采产量的程度由大到小的排列顺序为；综采机械化程度、工作面平均效率、工作面平均单产、工作面平均长度、煤层平均生产能力及工作面平均月产量。这一结果与实际情况一致。因此，只要正确地分析和把握影响综采产量的影响因素，采取有效措施，可以大大提高全国的综采产量。, 煤矿主要技术经济指标的关联度分析 采用灰色关联分析，对我国煤矿的利润、成本、产量、灰分、开拓进尺、效率、材料消耗、资金占用等八项主要技术经济指标的分析结果看出，影响成本的

28、主要因素是效率，其次是灰分、材料消耗及开拓进尺、产量、利润和资金占用。这个结果与实际情况是相符合的。当工效提高时，材料消耗下降，成本就会降低。反之，成本就要上升。因此，用灰色关联度分析方法，研究和分析煤矿主要技术经济指标之间的相互关系，不仅能够正确地发现其主要因素，还可以为进一步进行经济分析和有效地控制各项指标的变化提供依据。,（2）灰色系统建模方法 我国煤炭产量和消费量的预测模型 煤炭是国民经济发展的重要物质基础，煤炭的生产和消费是一个复杂的过程，受到国家方针政策、经济发展、煤炭储量、开发技术水平等多因素的影响。因此，正确地预测煤炭产量和消费量对国民经济的发展具有重要意义。应用灰色系统理论，

29、对我国1995年所需要的煤炭产量和消费量进行了预测。由预测结果看出，近年来我国煤炭供求关系紧张，其主要原因是国家对煤炭企业投资减少，其次是由于煤价偏低，致使煤炭工业出现全行业亏损，使煤炭企业缺乏自我发展的能力。, 预报老顶周期来压的动态模型 鸡西矿务局城子河矿应用灰色GM（1，1）模型，对144综采工作面在正常生产情况下的老顶周期来压进行了预报。预报结果是，1988年6月14日、18日这两天的压力较大，可以认为这两天是老顶周期来压日期，同时，还看出6月12日、16日和21日这三天的压力较小。该预报结果同实际观测的结果基本一致，说明用灰色动态模型预报老顶的周期来压是可行的。,（3）灰色系统预测

30、环境质量预测 大同矿务局是一个以燃煤为主的煤炭生产大型企业，大气环境污染属典型的煤烟型污染，其中大气中二氧化硫的浓度不仅与煤的含硫量及燃煤状况有关，而且还与整个矿区规模、人口分布以及地理环境、气象条件等有关。为了给该局环境管理和决策提供依据，采用了GM（1，1）模型对该局19912000年大气中二氧化硫浓度进行了预测。结果表明，大气中二氧化硫的年平均浓度可望在1992年以后控制在国家二级标准以内，并由预测结果可知，该局大气中二氧化硫浓度未来的变化趋势是递减的，且逐年趋于缓慢。这和该局对大气污染治理的不断投入是分不开的。, 井下煤炭自然发火期预测 井下煤炭自然发火是煤矿生产的主要灾害之一。多年来，由于井下特殊的开采环境，使得人们难以预知井下煤炭什么时间可能自然发火，难以采取有效的预防和控制火灾的措施，致使火灾事故屡见不鲜，给煤矿的安全生产造成了巨大损失。,因此，为了防止乃至消灭煤炭自燃火灾事故的发生，最大限度地开掘井下煤炭资源，采用GM（1，1）模型对某矿406工作面的煤炭氧化自燃过程作了分析。该工作面开采的煤层是属极易自燃煤层（经鉴定该煤层的自然发火期为34个月，而在实