公开课——二次函数的图像与性质ppt课件.ppt

1、,3.5二次函数的图像和性质,XX职业中专,1,2,知识回顾,1.一元二次方程的一般形式是什么？,2。一次函数的定义是什么？,ax2+bx+c=0,形如y=kx+b(其中k ,b为常数且k0)的函数叫做x 的一次函数,(a0),3,二次函数的概念,形如=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的函数，叫做二次函数，其中，x是自变量， a，b，c分别是函数表达式的二次项系数，一次项系数和常数项。,注意：x的取值范围是R。,4,你知道吗,驶向胜利的彼岸,提问：1上述概念中的a为什么不能是0？,2. 对于二次函数y=ax2+bx+c中的b和c可否为0？若b和c各自为0或均为0，上述函数的式子可以改

2、写成怎样？你认为它们还是不是二次函数？,当b0，c0时， yax2,当b0时， yax2c,当c0时， yax2bx,5,A组练习：,1:下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 ( ) (2)y=3x2 （ ) (3)y=3x3+2x2 ( ) (4)y=2x2-2x+1( ) (5)y=x-2+x ( ) (6)y=x2-x(1+x) ( ),不是,是,不是,是,不是,不是,6,例1：求作函数y=2x2-4x-3的图像。,探究一：二次函数的图像的作图方法,则以x=1为中间值，对称的取x的一些值，列表如下：,解：y=2x2-4x-3=2（x2-2x+1）-2-3=2(x-1)2-5,

3、对任意的实数x，都有,当x=1时，ymin=-5,-1,3,0,-3,1,-5,2,3,-3,3,7,在直角坐标系中描点、连线，可得：,f(1-1)= f(1+1)= , f(1-2)= f(1+2)= , f(1-3)= f(1+3)= , f(1-h)= f(1+h)= ,-3,-3,3,3,13,13,函数y=2x2-4x-3=2(x-1)2-5,8, f(1-h)= f(1+h)= ,（1）1-h与1+h关于x=1对称吗？x=1-h和x= 1+h的函数值有什么特点？你能写出该函数的对称轴吗？ （2）该函数的顶点坐标是多少？ （3）你能说出该函数的定义域、值域、单调性、奇偶性吗？,思考,

4、函数y=2x2-4x-3=2(x-1)2-5,9,（1）1-h与1+h关于x=1对称吗？ x=1-h和x= 1+h的函数值有什么特点？你能写出该函数的对称轴吗？ （2）该函数的顶点坐标是多少？ （3）你能说出该函数的定义域、值域、单调性、奇偶性吗？,思考,x=1,(1,-5),R,-5,+ ),减区间(-,1,增区间1，+), f(1-h)= f(1+h)= ,函数y=2x2-4x-3=2(x-1)2-5,x=1,10,探究一：二次函数的图像的作图方法,例题2：求作函y=-x2-2x+3的图像。,所以当x=-1时，ymax=4 以x=-1中间值，对称的取x的一些值，列表如下：,解：y=-x2-

5、2x+3 =-( x2+2x)+3=-( x2+2x+1)+4=-(x+1)2+4,11,探究一：二次函数的图像的作图方法,例题2：求作函y=-x2-2x+3的图像。,在直角坐标系中描点、连线，可得：,思考,（1）你能写出该函数的对称轴吗？ （2）该函数的顶点坐标是多少？ （3）你能说出该函数的定义域、值域、单调性、奇偶性吗？,12,探究一：二次函数的图像的作图方法,例题2：求作函y=-x2-2x+3的图像。,思考,（1）你能写出该函数的对称轴吗？ （2）该函数的顶点坐标是多少？ （3）你能说出该函数的定义域、 值域、单调性、奇偶性吗？,x=-1,(-1,4),R,（-，4,增区间(-,-1,

6、减区间-1，+),x=-1,小结：开口方向取决于a，单调性取决于开口方向和对称轴,图片,13,配方：,令：,探究二：二次函数的图像与性质的探究,二次函数顶点式,14,性质：,二次函数的图象是一条抛物线， 顶点坐标为 对称轴是直线,a 0时，抛物线开口向上， 在 取得最小值,在 上单调递减，在 上单调递增。,a 0时，,探究二：二次函数的图像与性质的探究,15,16,例题3：求函数y=3x2+2x+1的最小值及它的图像的 对称轴，并说出它在那个区间上是增函数， 那个区间上是减函数？,17,例题4：已知二次函数y=2ax2+(a+1)x+3是偶函数，求a的 值，并确定其单调区间。,解：依题意，得：

7、,开口向下，对称轴为x=0,所以该函数的单调增区间为,单调减区间为,。,二次函数为偶函数的充要条件是b=0,18,课堂练习：,1:判断下列各函数图像，哪些是直线？哪些是抛物线？ （1）,19,2、求下列函数的顶点坐标、对称轴及最值。,3、若二次函数,是偶函数，则m的值是 。,20,归纳总结：,图象：,解析式：,抛物线,“形”,一、定义,形如 的函数叫二次函数,性质？,21,归纳总结：,二、通过图像分析和掌握二次函数的性质 （函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、 对称性等） 三、会利用函数的性质解决有关问题。,22,书山有路勤为径,作业1：完成课本P63练习3-5第3题。 作业2：结合本节课内容，课后小组探讨一下几个问题： 一元二次函数与一元二次方程、一元二次不等式有何 重要关联？ 一元二次函数的图像与坐标轴的交点情况如何分析？ 一元二次函数在某个闭区间内的最