兰州理工大学_计算机组成原理_N02-定点加减乘法运算.ppt

1、第二章 运算方法与运算器,数据与文字的表示方法 定点加法、减法运算 定点乘法运算 定点除法运算 定点运算器的组成 浮点运算方法和浮点运算器,2.2 定点加法减法运算,2.2.1 补码加法 补码加法的公式是：,补+ y补 +y补,例9 =+0.1011，=-0.0101，求+,2.2.2 补码减法,数用补码表示时，减法运算的公式为：,-补补-补补+-补,例11 =+0.1101，=+0.0110，求-。,2.2.3 溢出概念与检测方法,例12 =+0.1011，=+0.1001，求+。 例13 =-0.1101，=-0.1011，求+。 在定点小数机器中，数的表示范围为| 1。,溢出：|运算结果

2、| 1 上溢：正数正数最大正数 下溢：负数负数最小负数 为了判断“溢出”是否发生，可采用两种检测的方法： 双符号位法单符号位法,1. 双符号位法,“变形补码”或“模4补码”，从而可使模2补码所能表示的数的范围扩大一倍。 变形补码定义为：,补4+x (mod 4),补+补+补 (mod 4),例14 =+0.1100，=+0.1000，求+。 例15 =-0.1100，=-0.1000，求+。 由此可以得出如下结论： 溢出逻辑表达式为 VSf1Sf2 Sf1为最高符号位；Sf2为第二符号位,V1（Sf1Sf2），溢出； V0（Sf1Sf2），无溢出 此逻辑表达式可用异或门实现。 模4补码相加的结

3、果，不论溢出与否，最高符号位始终指示正确的符号。,2. 单符号位法,溢出逻辑表达式为VCfCo Cf为符号位产生的进位；Co为最高有效位产生的进位 V1（Cf Co ），溢出； V0（Cf Co ），无溢出 Cf 1，Co 0，上溢 Cf 0，Co 1，下溢 此逻辑表达式也可用异或门实现。,2.2.4 基本的二进制加法/减法器,M为方式控制输入线： 当M0时,作加法(AB)运算； 当M1时,作减法(AB)运算。 在后一种情况下,AB运算转化成A补B补运算,求补过程由B1来实现。 因此,图中最右边的全加器的起始进位输入端被连接到功能方式线M上,作减法时M1,相当于在加法器的最低位上加1。 另外,

4、图中左边还表示出单符号位法的溢出检测逻辑；当CnCn1时,运算无溢出；而当CnCn1时,运算有溢出,经异或门产生溢出信号,三个输入端和两个输入端可按如下逻辑方程进行联系：,SiAiBiCi,Ci1AiBiBiCiCiAi,2.2.5 十进制加法器,BCD码(二十进制码) 二进制加法器 “校正”逻辑,Ci+1,当XiYi9时，结果正确； 当XiYi9时，结果不正确，有进位； 当XiYiCi 10时， SiSi； 当XiYiCi10时，SiSi6 又因Ci+11或Si 10时，Ci+11，所以 当Ci+11时，SiSi6； 当Ci+10时，SiSi,2.3 定点乘法运算,2.3.1 原码乘法 1.

5、 人工算法与机器算法的同异性 设n位被乘数和乘数用定点小数表示(定点整数也同样适用),被乘数 原f .n110,乘数 原f .n110,原(ff)(0.n110)(0.n110),乘积,2. 不带符号的阵列乘法器,设有两个不带符号的二进制整数： Aam1a1a0Bbn1b1b0 它们的数值分别为a和b，即 在二进制乘法中，被乘数A与乘数B相乘，产生mn位乘积P： Ppmn1p1p0,乘积P 的数值为,在mn位不带符号的阵列乘法器中，mn个被加数aibj|0im1和0jn1可以用mn个“与”门并行地产生。,在m位乘n位不带符号整数的阵列乘法中,“加法移位”操作的被加数矩阵。每一个部分乘积项(位积

6、)aibj叫做一个被加数。这mn个被加数aibj|0im1和0jn1可以用mn个“与”门并行地产生。,图中FA是一位全加器，斜线方向为进位输出，竖线方向为和输出，而所有被加数项的排列和AB=P乘法过程中的被加数矩阵相同。虚线围住的阵列中最后一行构成了一个行波进位加法器,3. 带符号的阵列乘法器,对2求补器电路图,对2求补器电路图,在对2求补时,要采用按位扫描技术来执行所需要的求补操作。 令Aana1a0是给定的(n1)位带符号的数,要求确定它的补码形式。 进行求补的方法就是从数的最右端a0开始,由右向左,直到找出第一个“1”,例如ai1, 0in。这样,ai以左的每一个输入位都求反,即1变0,

7、0变1。,带求补级的阵列乘法器,带求补级的阵列乘法器既适用于原码乘法,也适用于间接的补码乘法。不过在原码乘法中,算前求补和算后求补都不需要,因为输入数据都是立即可用的。,间接的补码乘法阵列乘法： 输入是补码，输出也是补码。参加运算的是真值。所以需要求补。 两个算前求补器的作用是：将两个操作数A和B在被不带符号的乘法阵列中相乘以前,先变成正整数，即|x|和|y| 。 而算后求补器的作用则是：当两个输入操作数的符号不一致时,把运算结果变成带符号的数。 见P41例18,1. 补码与真值得转换公式 补码数N补（anan-1a1a0）和真值N的关系可以表示成：,2.3.2 补码乘法,（2.29）,（2.30）,2. 一般化的全加器形式,四类一般化全加器的名称和逻辑符号 对0类、3类全加器而言有： 对1类、2类全加器,则有,3. 直接