数学人教版九年级上册用待定系数法求二次函数解析式.1.6 待定系数法.ppt

1、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质,抛物线,顶点坐标,对称轴,开口方向,增减性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0),向上,向下,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,复习巩固,二次函数解析式的形式,(1)一般式,(2)顶点式,复习巩固,求二次函数的解析式,解：,设所求的二次函数为y=ax2+bx+c,由已知得：,a-b+c=10 a+b+c=4 4a+2b+c=7,解方程得：,因此：所求二次函数是：,a=2, b=-3, c=

2、5,y=2x2-3x+5,例1 已知一个二次函数的图象过点（1，10）、 （1，4）、（2，7）三点，求这个函数的解析式.,用待定系数法求二次函数的解析式,求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定系数a，b，c的值。 由已知条件（如二次函数图像上三个点的坐标）列出关于a，b，c的方程组，并求出a，b，c，就可以写出二次函数的解析式。,用待定系数法求二次函数的解析式,巩固练习,课本p40练习,例题讲解： 根据下列条件，求二次函数的解析式 （1）抛物线的顶点坐标是（6，-12），且与x轴的一个交点的横坐标是8 ； （2）抛物线与x轴的交点横坐标分别是1和2，且经过点（4，3）；,应

3、用,例 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式,解法一：设抛物线的解析式为y=ax2bxc，,根据题意可知 抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点,可得方程组,通过利用给定的条件 列出a、b、c的三元 一次方程组，求出a、 b、c的值，从而确定 函数的解析式 过程较繁杂，,评价,设抛物线为y=a(x-20)216,解法二：,根据题意可知 点(0，0)在抛物线上，,通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解， 方法比较灵活,评价, 所求抛物线解析式为,例 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度

4、为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式,应 用,小结(1)二次函数解析式的三种表示形式,(1)一般式,(2)顶点式,(3)交点式,(2)求二次函数解析式时,图象过一般三点:,常设一般式,知顶点坐标:,常设顶点式,知抛物线与X轴的两交点,常设交点式,解：设所求的二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,1、已知抛物线与x轴交于A（1，0），B（1,0） 并经过点M（0,1），求抛物线的解析式.,故所求的抛物线解析式为,y=x2+1,用待定系数法求二次函数的解析式,a-b+c=0 a+b+c=0 c=1,解得 a=-1, b=0, c=1,2 根据下列条件求二次

5、函数解析式,(1)抛物线过点 (0,0) (1,2) (2,3)三点,(2)抛物线顶点是(2,-1)且过点(-1,2),(3)图象与X轴交于(2,0) (-1,0)且过点(0,-2),(4)图象与X轴交于(2,0)(3,0)且函数最小值是-3,3.抛物线与y=- x2的形状、开口方向相同, 且与x轴两交点的横坐标分别为2,6.求抛物线的解析式.,分析: 所求抛物线与x轴两交点的横坐标分别为2，6 相应一元二次方程的两根为x12，x26，可设抛物线解析式为ya(x-x1)(x-x2) 所求抛物线解析式为,4. 已知二次函数的图象在x轴上截得的线段长是4，且当x1，函数有最小值-4，求这个二次函数的解析式,(-1, 0),(3, 0),X=1,由题意,得:,