九年上学期北师大版第三章等腰梯形.ppt

1、3.1等腰梯形,1、会能证明等腰梯形的性质定理和判定定理。 2、逐步学会分析和综合的思考方法，发展思考能力。 3、经历证明的过程，不断感受证明的必要性、感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径。 4、感受探索活动中所体现的转化的数学思想方法。,学习目标：,等腰梯形的性质,证明：过点A，D分别作AE BC于E DF BC于 F AE/DF，AD/BC AE=DF AB=DC Rt ABERt DCF (HL) B= C,已知：梯形ABCD中，AD/BC，AB=DC 求证： B= C,求证：等腰梯形同一底上的两角相等,等腰梯形的性质,已知：梯形ABCD中，AD/BC，AB=DC 求证：

2、 B= C,证明：过点D作DE/AB交BC于E AD/BC， AB=DE AB=DC ， DE=DC 1= C DE/AB 1= B B= C,等腰梯形的性质,等腰梯形性质定理一: 等腰梯形在同一底上的两个角相等,已知：梯形ABCD中，AD/BC，AB=DC 求证： B= C,方法一:,方法二:,课堂练习,练习1: 如图，梯形ABCD，AD/CB，AB=DC，若B=750,则C,A与D各为多少度？（口答）,课堂练习,练习2 求证：等腰梯形上底中点到下底两端点距离相等,已知：在梯形ABCD中，AD/BC，AB=DC，若E是AD的中点。 求证：EB=EC,证明：在梯形ABCD中, AB=CD（已知

3、） A=D（等腰梯形在同一底上的两个底角相等） E是AD的中点 AE=DE AB=CD ABEDCE（SAS） EB=EC,课堂练习,求证:等腰梯形的两条对角线相等.,已知：梯形ABCD中，AD/BC，AB=DC 求证：AC=BD 证明： AB=DC（已知） ABC= DCB （等腰梯形在同一底上的两个底角相等） BC=CB（公共边） ABCDCB（SAS） AC=DB（全等三角形的对应边相等）,等腰梯形的性质,性质1:等腰梯形在同一底上的两角相等 性质2:等腰梯形的对角线相等,在梯形ABCD中，AD/BC， AB=DC ABC= DCB （等腰梯形在同一底上的两角相等） AC=DB（等腰梯形

4、的对角线相等),E,F,E,已知：在梯形ABCD中，ADBC， BC ，问：吗？,平移一腰是梯形常用的辅助线。,过顶点作高线是梯形常用的辅助线。,延长两腰是梯形常用的辅助线。,等腰梯形的判定,证明：过点D作DEAB交BC于点E,1B.,四边形ABED为平行四边形., ABDE, DCDE,1C,又BC,E, ABDC,过点D作DEAB交BC于点E,已知：在梯形ABCD中，ADBC， BC ，问：吗？,过点A作AEBC于点E 过点D作DFBC于点F,已知：在梯形ABCD中，ADBC， BC ，问：吗？,已知：在梯形ABCD中，ADBC， BC ，问：吗？,E,延长两腰BA、CD相交于点E,E,F

5、,E,已知：在梯形ABCD中，ADBC， BC ，那么就有,E,根据等腰梯形的定义,有两腰相等的梯形是等腰梯形,猜想： 等腰梯形判定方法,归纳,在同一底上的两个角 相等的梯形是等腰梯形,已知：在梯形ABCD中，ADBC， AC=BD ，求证： 四边形ABCD是等腰梯形,E,平移对角线也是梯形常用的辅助线。,1,两条对角线相等的梯形是等腰梯形,请你总结出等腰梯形判定的方法？,两腰相等的梯形是等腰梯形。,(1)定义判定：,在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。,(2)判定定理1：,两条对角线相等的梯形是等腰梯形。,(3)判定定理2：,1、在四边形ABCD中，ABCD，但ABCD的条件下，说一说下

6、列四个图形哪些是等腰梯形？,课堂训练,课堂训练,.下列命题是假命题的是( ) A.等腰梯形 的两条对角线相等 B.对角线相等的四边形是等腰梯形 C.等腰梯形 是轴对称图形 D. 在同一底上的两个角相等的梯形是 等腰梯形。,B,2、在四边形ABCD中， A ：B ：C ： D = 2：4：4：2是（ ） A、任意四边形； B、平行四边形； C、直角梯形； D、等腰梯形；,D,、如图，梯形ABCD中， AD BC ，DEAB，DE=DC，A=120，求梯形的其他三个内角的度数。,120,课堂训练,归纳,在同一底上的两个角 相等的梯形是等腰梯形,课堂训练,5、如图：矩形ABCD中，点E、F在边AD上

7、，AE=FD， 求证：四边形EBCF是等腰梯形。,6、如图，梯形ABCD中，AD BC， 1= 2。 求证：四边形ABCD是等腰梯形。,7：已知，梯形ABCD中，ADBC，E是腰AB的中点， DE CE, 求证： AD+BC=CD。,分析:1、AD+BC 怎样用一条线段表示? 2、AD+BC跟哪条线段有关？,丰收园,本节课你学习了哪些知识？,本节课你最大的体验是什么？,本节课你掌握了哪些数学方法 和思想？,平移腰,平移腰可将梯形转化为三角形和平行四边形的问题。,E,F,H,作高,作高可以把梯形转化为矩形和三角形的问题。,补三角形,1、 若梯形ABCD是等腰梯形时，OBC是什么三角形？,2、梯形满足什么条件时， OBC是直角三角形？,补三角形可以把梯形转化为三角形的问题。,平移对角线,1、当ACBD时，BED是什么三角形？,2、当AC =BD时，BED又是什么三角形？,3、