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文档简介
1、3.1等腰梯形,1、会能证明等腰梯形的性质定理和判定定理。 2、逐步学会分析和综合的思考方法,发展思考能力。 3、经历证明的过程,不断感受证明的必要性、感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径。 4、感受探索活动中所体现的转化的数学思想方法。,学习目标:,等腰梯形的性质,证明:过点A,D分别作AE BC于E DF BC于 F AE/DF,AD/BC AE=DF AB=DC Rt ABERt DCF (HL) B= C,已知:梯形ABCD中,AD/BC,AB=DC 求证: B= C,求证:等腰梯形同一底上的两角相等,等腰梯形的性质,已知:梯形ABCD中,AD/BC,AB=DC 求证:
2、 B= C,证明:过点D作DE/AB交BC于E AD/BC, AB=DE AB=DC , DE=DC 1= C DE/AB 1= B B= C,等腰梯形的性质,等腰梯形性质定理一: 等腰梯形在同一底上的两个角相等,已知:梯形ABCD中,AD/BC,AB=DC 求证: B= C,方法一:,方法二:,课堂练习,练习1: 如图,梯形ABCD,AD/CB,AB=DC,若B=750,则C,A与D各为多少度?(口答),课堂练习,练习2 求证:等腰梯形上底中点到下底两端点距离相等,已知:在梯形ABCD中,AD/BC,AB=DC,若E是AD的中点。 求证:EB=EC,证明:在梯形ABCD中, AB=CD(已知
3、) A=D(等腰梯形在同一底上的两个底角相等) E是AD的中点 AE=DE AB=CD ABEDCE(SAS) EB=EC,课堂练习,求证:等腰梯形的两条对角线相等.,已知:梯形ABCD中,AD/BC,AB=DC 求证:AC=BD 证明: AB=DC(已知) ABC= DCB (等腰梯形在同一底上的两个底角相等) BC=CB(公共边) ABCDCB(SAS) AC=DB(全等三角形的对应边相等),等腰梯形的性质,性质1:等腰梯形在同一底上的两角相等 性质2:等腰梯形的对角线相等,在梯形ABCD中,AD/BC, AB=DC ABC= DCB (等腰梯形在同一底上的两角相等) AC=DB(等腰梯形
4、的对角线相等),E,F,E,已知:在梯形ABCD中,ADBC, BC ,问:吗?,平移一腰是梯形常用的辅助线。,过顶点作高线是梯形常用的辅助线。,延长两腰是梯形常用的辅助线。,等腰梯形的判定,证明:过点D作DEAB交BC于点E,1B.,四边形ABED为平行四边形., ABDE, DCDE,1C,又BC,E, ABDC,过点D作DEAB交BC于点E,已知:在梯形ABCD中,ADBC, BC ,问:吗?,过点A作AEBC于点E 过点D作DFBC于点F,已知:在梯形ABCD中,ADBC, BC ,问:吗?,已知:在梯形ABCD中,ADBC, BC ,问:吗?,E,延长两腰BA、CD相交于点E,E,F
5、,E,已知:在梯形ABCD中,ADBC, BC ,那么就有,E,根据等腰梯形的定义,有两腰相等的梯形是等腰梯形,猜想: 等腰梯形判定方法,归纳,在同一底上的两个角 相等的梯形是等腰梯形,已知:在梯形ABCD中,ADBC, AC=BD ,求证: 四边形ABCD是等腰梯形,E,平移对角线也是梯形常用的辅助线。,1,两条对角线相等的梯形是等腰梯形,请你总结出等腰梯形判定的方法?,两腰相等的梯形是等腰梯形。,(1)定义判定:,在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。,(2)判定定理1:,两条对角线相等的梯形是等腰梯形。,(3)判定定理2:,1、在四边形ABCD中,ABCD,但ABCD的条件下,说一说下
6、列四个图形哪些是等腰梯形?,课堂训练,课堂训练,.下列命题是假命题的是( ) A.等腰梯形 的两条对角线相等 B.对角线相等的四边形是等腰梯形 C.等腰梯形 是轴对称图形 D. 在同一底上的两个角相等的梯形是 等腰梯形。,B,2、在四边形ABCD中, A :B :C : D = 2:4:4:2是( ) A、任意四边形; B、平行四边形; C、直角梯形; D、等腰梯形;,D,、如图,梯形ABCD中, AD BC ,DEAB,DE=DC,A=120,求梯形的其他三个内角的度数。,120,课堂训练,归纳,在同一底上的两个角 相等的梯形是等腰梯形,课堂训练,5、如图:矩形ABCD中,点E、F在边AD上
7、,AE=FD, 求证:四边形EBCF是等腰梯形。,6、如图,梯形ABCD中,AD BC, 1= 2。 求证:四边形ABCD是等腰梯形。,7:已知,梯形ABCD中,ADBC,E是腰AB的中点, DE CE, 求证: AD+BC=CD。,分析:1、AD+BC 怎样用一条线段表示? 2、AD+BC跟哪条线段有关?,丰收园,本节课你学习了哪些知识?,本节课你最大的体验是什么?,本节课你掌握了哪些数学方法 和思想?,平移腰,平移腰可将梯形转化为三角形和平行四边形的问题。,E,F,H,作高,作高可以把梯形转化为矩形和三角形的问题。,补三角形,1、 若梯形ABCD是等腰梯形时,OBC是什么三角形?,2、梯形满足什么条件时, OBC是直角三角形?,补三角形可以把梯形转化为三角形的问题。,平移对角线,1、当ACBD时,BED是什么三角形?,2、当AC =BD时,BED又是什么三角形?,3、
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