2018-19学年高中数学第三章不等式3.3.1二元一次不等式表示的平面区域课件苏教版.pptx

1、3.3.1二元一次不等式表示的平面区域,第3章3.3二元一次不等式组与简单的线性规划问题,学习目标 1.理解二元一次不等式的解、解集概念. 2.会画出二元一次不等式表示的平面区域.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一二元一次不等式(组)的概念,答案含两个未知数的不等式的一个解，即满足不等式的一组x，y的取值，例如 也可写成(0,0).,思考对于只含有一个未知数的不等式x6，它的一个解就是能满足不等式的x的一个值，比如x0.那么对于含有两个未知数的不等式xy6，你能类似地举出一个解吗？,梳理(1)形如AxByC0(A2B20)含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式称

2、为 不等式. (2)由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组. (3)满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成的有序数对(x，y)称为二元一次不等式(组)的一个 . (4)所有这样的有序数对(x，y)构成的 称为二元一次不等式(组)的解集.,二元一次,解,集合,知识点二二元一次不等式表示的平面区域,(1)在平面直角坐标系中，二元一次不等式AxByC0(或0(或0)表示的是直线AxByC0哪一侧的平面区域.,虚线,思考辨析 判断正误 1.x1也可理解为二元一次不等式，其表示的平面区域位于直线x1 右侧.( ) 2.若(x1，y1)，(x2，y2)分别位于直线AxByC0两侧，则(

3、Ax1By1C)(Ax2By2C)0表示的平面区域内.( ),题型探究,例1已知点(3,1)和(4,6)在直线3x2ya0的两侧，则a的取值范围是_.,类型一二元一次不等式解的几何意义,(7,24),解析点(3,1)和(4,6)必有一个是3x2ya0的解，另一个点是3x2ya0的解. 即(3321a)3(4)26a0， (a7)(a24)0，解得7a24.,答案,解析,反思与感悟对于直线l：AxByC0两侧的点(x1，y1)，(x2，y2)，若Ax1By1C0，则Ax2By2C0，即同侧同号，异侧异号.,解答,跟踪训练1经过点P(0，1)作直线l，若直线l与连接A(1，2)，B(2,1)的线段

4、总有公共点，求直线l的斜率k的取值范围.,解由题意知直线l的斜率存在，设为k. 则可设直线l的方程为kxy10， 由题意知A，B两点在直线l上或在直线l的两侧， 所以有(k1)(2k2)0，所以1k1.,类型二二元一次不等式表示的平面区域,解先作出边界x4y4， 因为这条线上的点都不满足x4y4， 所以画成虚线.取原点(0,0)，代入x4y4， 因为040440， 所以原点(0,0)在x4y40表示的平面区域内， 所以不等式x4y4表示的平面区域在直线x4y4的左下方. 所以x4y4表示的平面区域如图阴影部分所示.,解答,命题角度1给不等式画平面区域 例2画出不等式x4y4表示的平面区域.,反

5、思与感悟画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法.特别是当C0时，常把原点(0,0)作为测试点，当C0时，常把(0,1)或(1,0)作为测试点.,跟踪训练2画出不等式x2y60表示的平面区域.,解答,解在平面直角坐标系中画出直线x2y60，观察图象知原点在直线的右下方，将原点(0,0)代入x2y6，得00660，所以原点(0,0)在不等式x2y60表示的平面区域内，所以x2y6表示的平面区域如图阴影部分所示.,命题角度2给平面区域写不等式 例3如图所示的平面区域(阴影部分)用不等式表示为_.,x2y20,答案,解析,解析过点(2,0)和(0,1)的直线方程为 y1，即

6、x2y20. 代入(0,0)有020220. 阴影部分表示的区域满足x2y20.,反思与感悟用不等式表示平面区域的步骤： (1)利用已知平面区域边界上点的坐标求出直线方程. (2)将平面区域内的特殊点代入直线方程，判断不等号的方向. (3)结合平面区域的边界虚实写出相应的不等式.,解答,跟踪训练3将下列各图中平面区域(阴影部分)用不等式表示出来.,解 (1)20. (3)xy20.,达标检测,答案,1.在不等式3x2y6表示的平面区域外的一个点是_. (0,0); (1,1); (0,2); (2,0).,1,2,3,4,解析将四个点的坐标分别代入不等式中，其中点(2,0)代入后不等式不成立，

7、故此点在不等式3x2y6表示的平面区域外.,解析,答案,解析,1,2,3,4,(1,6),解析由题意知，(32a)(93a)0， 即(a1)(a6)0，1a6.,2.已知点(1,2)和点(3，3)在直线3xya0的两侧，则a的取值范围是_.,3.画出不等式x3y20表示的平面区域.,1,2,3,4,解代入(0,0)，03020，故x3y20表示的区域与(0,0)分布在直线两侧. x3y20表示的平面区域如图阴影部分所示.,解答,1,2,3,4,4.画出下列二元一次不等式表示的平面区域. (1)x2y40；,解画出直线x2y40， 020440， x2y40表示的区域为含(0,0)的一侧，因此所求平面区域为如图阴影部分所示的区域，包括边界.,解答,1,2,3,4,(2)y2x.,解画出直线y2x0， 02120(即y2x)表示的区域为不含(1,0)的一侧，因此所求平面区域为如图阴影部分所示的区