郑君里信号第三章复习.ppt

1、第三章 傅里叶变换,内容复习及习题讲解,主要内容：信号的频谱分析,周期信号的频谱分析傅里叶级数 典型周期信号的频谱 非周期信号的频谱分析傅里叶变换 典型非周期信号的频谱 傅里叶变换的性质 抽样信号的傅里叶变换、抽样定理,本章熟练掌握的要点,1.利用傅里叶级数的定义式和性质分析周期信号的离散谱，理解各分量的物理含义，掌握求解方法； 2.利用傅里叶变换和性质分析非周期信号的连续谱； 3.理解信号的时域与频域间的关系； 4.用傅立叶变换的性质进行正逆变换；,5.掌握抽样信号频谱的特点和计算方法，熟练画出抽样信号的频谱图； 6.抽样定理：奈奎斯特间隔和奈奎斯特频率的确定。,一、傅里叶级数,三角形式的傅

2、里叶级数 指数形式的傅里叶级数 各系数之间的关系 通过信号的特性（奇偶特性、奇谐特性、偶谐特性）判断傅里叶级数系数的特点 利用单脉冲信号的傅里叶变换求解周期信号的傅里叶级数 周期信号频谱图的特点和含义：离散性、谐波性、收敛性 有限项傅里叶级数的误差,3-1 信号波形的特点：奇函数 3-2 信号为偶函数：求解三角形式的系数(bn=0)，得到直流分量和相应谐波分量的振幅；求得有效值。 方法二：利用单脉冲信号的傅里叶变换求解,习题,3-4解题思路：注意到该周期信号为偶对称信号，因此，该信号只含有直流和余弦分量。应用公式计算即得。需要注意的是：幅度谱是表示信号在各个频率分量上的幅度的大小，因此，幅度谱

3、中的数值应该都是正数。而且幅度谱不是冲激。 3-12解题思路：计算信号的傅里叶级数得到信号的直流分量、基波和五次谐波分量之振幅；对直流分量，输出和输入相同；对基波和五次谐波分量有：,3-13 本题是对周期性信号频率成份（频谱分布）的特点的物理理解和应用。 解题思路：根据参数确定信号的基波频率，分析能否存在谐振频率分量，谐振时输出和输出的关系：V2(t)=i1(t)R。 解： =T/2 i1(t)为奇对称，故傅里叶级数中只含有正弦波分量，即 同时i1(t)又为奇谐信号，故信号只含有基波和奇次谐波正弦分量,信号中不包含谐振频率分量，故输出为零。,输出为三次谐波分量：,继续思考3-14题,二、傅里叶

4、变换,傅里叶变换及其逆变换的定义式 典型信号的傅里叶变换 冲激信号、 阶跃信号、 符号函数； 单边指数、双边指数、矩形脉冲等信号 傅里叶变换的性质 对称性质 时移特性、尺度变换特性（反褶特性） 频移特性；微分、积分特性 卷积定理、抽样特性,利用典型信号的傅里叶变换和变换的性质求解信号的变换和逆变换,习题分析,3-15 3-16(c) (d),对于正弦或余弦信号的一部分，可以利用傅里叶变换的定义式求解；但是也可以利用性质求解：信号可以看作正弦或余弦信号与矩形脉冲的乘积，利用频移特性求解。 另外还有调制信号的傅里叶变换的求解方法也是类似。3-23、3-33,锯齿脉冲、三角波脉冲、梯形脉冲等波形傅里叶变换的求解 利用微积分特性求解 任何位置上的矩形脉冲信号波形或多个矩形脉冲信号 3-16(a)(b) 3-17(a)(b)(d)(e) 3-21图 3-37图,3-19 写出频谱函数的表达式，直接代入定义式求解；图a也可以利用性质求解。,3-213-34 利用傅里叶变换的性质求解,3-31:,3-35 分析频谱,周期信号的傅里叶变换,3-36 利用单脉冲信号的傅里叶变换求解 可以从频域抽样去理解,三、抽