铁路缓和曲线坐标计算方法

1、一、曲线的一般组成tt厦深铁路12标正线线形设计为 直线+缓和曲线+圆曲线+缓和曲线+直线。从小里程至大里程依次为zh（直缓点）、hy（缓圆点）、yh（圆缓点）、hz（缓直点）如下图所示：二、方位角的概念从标准方向的正北端起,顺时针方向到直线的水平角称为该直线的方位角。方位角的取值范围为0360，如下图a即为直线l的方位角。三、某点坐标的计算已知a点坐标为（491548，2505452），b点距离a点l=125m，直线ab的方位角为235，计算b点坐标。计算方法： y=491548+125sin235=491445.606 x=2505452+125cos235=2505380.303ba四、

2、曲线上任一点的坐标及切线方位角计算1 直线段上任一点的坐标及方位角直线上的坐标计算比较简单，只需要求出该点所在直线的方位角以及线路中的里程即可求得tt例1，求dk495+520处左中线的坐标及方位角由设计院所给的曲线要素表可知该点位于jd57 jd58的直线上，查曲线要素表jd57,jd58的坐标分别为（488809.902，2504127.029），（485660.627，2504491.226）。通过坐标反算直线jd57 jd58的方位角： a=atg(485660.627-488809.902)/( 2504491.226-2504127.029) =276.59665注意：a的取值可根

3、据下述条件确定 y0,x0,第一象限0-90 y0,x0,第二象限90-180 y0,x0,第三象限180-270 y0,第四象限270-360查曲线表，jd58切线长t= 690.303m，jd58坐标（y58,x58）=（485660.627，2504491.226）,zh点里程为dk496+093.885。jd58 jd57的方位角：a0=a-180=96.59665则zh点的坐标为： yzh=y58+tsin(a0)= 485660.627+690.303sin96.59665 =486346.3598 xzh=x58+tcosa0=2504491.226+690.303cos96.5

4、9665=2504411.9246zh点坐标为（yzh,xzh）=(486346.3598, 2504411.9246)dk495+520到zh点的距离l=dkzh-dk495+520=496093.885-495520 =573.885则dk495+520的坐标（y,x）= (yzh+lsina0, xzh+lcosa0) =（486916.445，2504345.997）切线方位角即为jd57 jd58,a=276.596652 第一缓和曲线的计算（切线支矩法）由于缓和曲线与圆曲线没有比较理想的大地坐标计算公式，需要局部计算再根据换算公式换算为大地坐标。计算思路为：先以缓和曲线所在交点的z

5、h点为坐标原点建立小坐标系统，算出小坐标yi，xi以及，然后由换算公式换算为统一的大地坐标系统，即设计院所给的坐标系统。计算公式如下：2.1 小坐标计算公式:yi=l/(6r*ls) （2-1）xi=l- （2-2）=*l/(2r*ls) (2-3) yi-缓和曲线上i点的小坐标y xi-缓和曲线上i点的小坐标x l-缓和曲线上i点到直缓点的曲线长度 l=dki-dkzh r-圆曲线半径 ls-缓和曲线长 - -=180/2.2 小坐标转大地坐标计算公式 y=yzh+xi*sina0+cc*yi*cosa0 x=xzh+xi*cosa0-cc*yi*sina0 ai=a0+cc* y-待求里程

6、点大地y坐标 x-待求里程点大地x标 ai-待求里程点切线方位角 a0-zh点至交点直线的方位角 cc-表示+1或者-1，取值规定：当曲线单元偏向为右时为+1，左偏时为-1例2 求dk496+129.336左线中心坐标及切线方位角，即李朗特大桥46#墩左中线。 由曲线表可知dk496+129.336位于jd58的第一缓和曲线上，由例1中的计算知道zh点坐标为（yzh,xzh）=(486346.3598, 2504411.9246)，jd57-jd58的切线方位角a0=276.59665。 缓和曲线长ls=350,半径r=2500， 小坐标yi=l/(6r*ls) =（496129.336-49

7、6093.885）/（6*2500*350） =0.008486 xi=l- =35.451- =35.151=*l/(2r*ls) =18035.451/（22500350） =0.04115 小坐标换大坐标 y=yzh+xi*sina0+cc*yi*cosa0 =486346.3598+35.151sin276.59665-0.008486cos276.59665 =486311.1426x=xzh+xi*cosa0-cc*yi*sina0 =2504411.9246+35.15cos276.59665+0.008486sin276.59665 =2504415.989 切线方位角 a=a

8、0+cc* =276.59665-0.04115 =276.5555 注：此处曲线偏向为左偏，所以cc=-1dk496+129.336的左中坐标为（y,x）=（486311.1426，2504415.989）切线方位角a=276.55553 第二缓和曲线以待求缓和曲线所在交点的hz点为坐标原点建立小坐标系统。3.1小坐标计算 小坐标计算公式同上，需注意，l=dkhz-dki,所代表含义为待求i点到hz点的曲线长度。3.2 大地坐标计算小坐标转大地坐标计算公式 y=yhz+xi*sina0+cc*yi*cosa0 x=xhz+xi*cosa0-cc*yi*sina0 ai=a0+cc*+180(

9、或者-180，只要结果大于0即可，+180或者-180只是为了使方位角仍指向大里程方向) y-待求里程点大地y坐标 x-待求里程点大地x标 ai-待求里程点切线方位角 a0-hz点至交点直线的方位角 cc-表示+1或者-1，取值规定：当曲线单元偏向为左时为-1，右偏时为+1例3 计算dk497+225.939（即早窝仔特大桥6#墩）左中线坐标及切线方位角 由曲线表知dk497+225.939位于jd58的第二缓和曲线上，hz点里程dkhz=497+459.505,jd58坐标为（485660.627，2504491.226），jd59坐标为 (483775.574, 2503926.412),

10、切线长t=690.303 直线jd58-jd59的方位角：ajd58-jd59=atg(483775.574-485660.627)/（2503926.412-2504491.226） =253.32033直线jd59-jd58的方位角： a0= ajd58-jd59-180 =73.32033 hz点坐标： yhz=y58+tsin(a jd58-jd59)= 485660.627+690.303sin253.32033 =484999.369 xhz=x58+tcosa jd58-jd59=2504491.226+690.303cos253.32033=2504293.0949hz点坐标为

11、（yhz,xhz）=(484999.369, 2504293.0949) 以hz点为坐标原点，小坐标计算： yi=l/(6r*ls) =（497459.505-497225.939）/（6*2500*350） =2.427 xi=l- =233.566- =233.5433=*l/(2r*ls) =180233.566/（22500350） =1.7861 小坐标转换为大地坐标： y=yhz+xi*sina0+cc*yi*cosa0 =484999.369+233.5433sin73.32033+2.427cos73.32033 =485223.7825x=xhz+xi*cosa0-cc*yi

12、*sina0 =2504293.0949-233.54cos73.32033+2.427sin73.32033 =2504357.801 切线方位角 a=a0+cc* =73.32033+1.7861 =75.10643 曲线为右偏，故cc=1 为了使方位角指向大里程方向，再加上180 即a=75.10643+180=255.10643dk497+225.939的左中线坐标为（y,x）=(485223.7825，2504357.801) 切线方位角a=255.106434 圆曲线坐标计算 圆曲线计算跟第一缓和曲线计算思路一样，以zh点为坐标原点建立直角坐标系。 4.1 小坐标计算：yi=r*1

13、-cos（*l/r+0）+p xi=r*sin(*l/r+0) +m =*(l+0.5 ls )/r 其中p=ls/24r m= ls/2- （ls/240r ） 0=*ls/2r l=dki-dkzh-ls4.2 小坐标转大地坐标： 计算公式与2.2中的计算公式一致。例题4 计算dk497+053.449(早窝仔特大桥厦门台前)左中线坐标及切线方位角由曲线表可知dk497+053.449位于jd58的圆曲线上，由例1中的计算知道zh点坐标为（yzh,xzh）=(486346.3598, 2504411.9246)jd57-jd58的切线方位角a0=276.59665。缓和曲线长ls=350,

14、半径r=2500 小坐标计算： p=ls/24r=350/242500=2.04166 m= ls/2- （ls/240r ） =350/2-（350/2402500） =174.971416 0=*ls/2r =180350/（22500） =4.0107 l=dk497+053.449-dkzh-ls =609.564 yi=r*1-cos（*l/r+0）+p =25001-cos(180609.564/2500+4.0107)+ 2.04166 =124.1427 xi=r*sin(*l/r+0) +m =2500sin(180609.564/2500+4.0107)+174.971416 =946.7205=*(l+0.5 ls )/r =180（609.564+0.5350）/2500 =17.98088小坐标换大坐标 y=yzh+xi*sina0+cc*yi*cosa0 =486346.3598+946.7205sin276.59665-124.1427cos276.59665 =4853