3.2.1对数及其运算

1、第二章,基本初等函数(),2.2对数函数 2.2.1对数与对数运算 第1课时对数,学习目标 1.理解对数的概念，掌握对数的基本性质. 2.掌握指数式与对数式的互化，能应用对数的定义和性质解方程.,1,预习导学 挑战自我，点点落实,2,课堂讲义 重点难点，个个击破,3,当堂检测 当堂训练，体验成功,知识链接,4,3,4,预习导引 1.对数的概念 一般地，如果axN(a0，且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作 ，其中a叫做对数的 ，N叫做 . 2.常用对数和自然对数 (1)常用对数：通常我们将以 为底的对数叫做常用对数，并把log10N记为lg N.,xlogaN,底数,真数,10,(2)

2、自然对数：在科学技术中常使用以无理数e2.718 28为底数的对数，以 为底的对数称为自然对数，并把logeN记为ln N. 3.对数与指数的关系 当a0，且a1时，axNx . 4.对数的基本性质 (1) 和 没有对数. (2)loga1 (a0，且a1). (3)logaa (a0，且a1).,e,logaN,负数,零,0,1,(2)102100； 解log101002，即lg 1002. (3)ea16； 解loge16a，即ln 16a.,(5)log392； 解329. (6)logxyz. 解xzy.,规律方法1.对数式与指数式的互化图：,2.并非所有指数式都可以直接化为对数式.如

3、(3)29就不能直接写成log(3)92，只有a0且a1，N0时，才有axNxlogaN.,解析由指对互化的关系：axNxlogaN可知A、B、D都正确；C中log242224. 答案C,要点二对数基本性质的应用 例2求下列各式中x的值： (1)log2(log4x)0； 解log2(log4x)0， log4x201， x414.,(2)log3(lg x)1； 解log3(lg x)1， lg x313， x1031 000.,规律方法1.对数运算时的常用性质：logaa1，loga10. 2.使用对数的性质时，有时需要将底数或真数进行变形后才能运用；对于多重对数符号的，可以先把内层视为整

4、体，逐层使用对数的性质.,(2)logx252； 解由logx252，得x225. x0，且x1， x5.,(3)log5x22. 解由log5x22，得x252， x5. 52250，(5)2250， x5或x5.,规律方法对于指数中含有对数值的式子进行化简，应充分考虑对数恒等式的应用.这就要求首先要牢记对数恒等式，对于对数恒等式a N要注意格式：(1)它们是同底的；(2)指数中含有对数形式；(3)其值为对数的真数.,1.2x3化为对数式是() A.xlog32 B.xlog23 C.2log3x D.2logx3,1,2,3,4,5,解析2x3，xlog23.,B,2.若log3x3，则x

5、等于() A.1 B.3C.9 D.27 解析log3x3，x3327.,1,2,3,4,5,D,3.有下列说法： 零和负数没有对数； 任何一个指数式都可以化成对数式； 以10为底的对数叫做常用对数； 以e为底的对数叫做自然对数. 其中正确命题的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4,1,2,3,4,5,解析对于，(2)38不能化为对数式， 不正确，其余正确. 答案C,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,解析log2x2，x4，,1,2,3,4,5,5.若lg(ln x)0，则x_. 解析ln x1，xe.,e,课堂小结 1.对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即abNlogaNb(a0，且a1，N0)，据此可得两个常用恒等式：(1)logaabb；(2)a N. 2