DSP实验四IIR和FIR数字滤波器设计软件实现实验报告

1、数字信号处理实验报告实验四iir数字滤波器设计及软件实现(一)fir数字滤波器设计及软件实现（二）班级: 电子信息工程16 姓名： 吴翰 学号： 1600506160 2018 年 11 月 28 日一、实验目的(实验4_1)（1）熟悉用双线性变换法设计iir数字滤波器的原理与方法；（2）学会调用matlab信号处理工具箱中滤波器设计函数（或滤波器设计分析工具fdatool）设计各种iir数字滤波器，学会根据滤波需求确定滤波器指标参数。（3）掌握iir数字滤波器的matlab实现方法。（4）通过观察滤波器输入输出信号的时域波形及其频谱，建立数字滤波的概念。（实验4_2）（1）掌握用窗函数法设计

2、fir数字滤波器的原理和方法。（2）掌握用等波纹最佳逼近法设计fir数字滤波器的原理和方法。（3）掌握fir滤波器的快速卷积实现原理。（4）学会调用matlab函数设计与实现fir滤波器。二、实验原理与方法（实验4_1）设计iir数字滤波器一般采用间接法（脉冲响应不变法和双线性变换法），应用最广泛的是双线性变换法。基本设计过程是：先将给定的数字滤波器的指标转换成过渡模拟滤波器的指标； 设计过渡模拟滤波器；将过渡模拟滤波器系统函数转换成数字滤波器的系统函数。matlab信号处理工具箱中的各种iir数字滤波器设计函数都是采用双线性变换法。第六章介绍的滤波器设计函数butter、cheby1 、ch

3、eby2 和ellip可以分别被调用来直接设计巴特沃斯、切比雪夫1、切比雪夫2和椭圆模拟和数字滤波器。本实验要求读者调用如上函数直接设计iir数字滤波器。本实验的数字滤波器的matlab实现是指调用matlab信号处理工具箱函数filter对给定的输入信号x(n)进行滤波，得到滤波后的输出信号y(n）。3、 实验内容及步骤（实验4_1）（1）调用信号产生函数mstg产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号st，该函数还会自动绘图显示st的时域波形和幅频特性曲线，如图1所示。由图可见，三路信号时域混叠无法在时域分离。但频域是分离的，所以可以通过滤波的方法在频域分离，这就是本实验的目的。图1

4、三路调幅信号st的时域波形和幅频特性曲线（2）要求将st中三路调幅信号分离，通过观察st的幅频特性曲线，分别确定可以分离st中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器（低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器）的通带截止频率和阻带截止频率。要求滤波器的通带最大衰减为0.1db,阻带最小衰减为60db。提示：抑制载波单频调幅信号的数学表示式为其中，称为载波，fc为载波频率，称为单频调制信号，f0为调制正弦波信号频率，且满足。由上式可见，所谓抑制载波单频调幅信号，就是2个正弦信号相乘，它有2个频率成分：和频和差频，这2个频率成分关于载波频率fc对称。所以，1路抑制载波单频调幅信号的频谱图是关于载波频率fc对

5、称的2根谱线，其中没有载频成分，故取名为抑制载波单频调幅信号。容易看出，图1中三路调幅信号的载波频率分别为250hz、500hz、1000hz。如果调制信号m(t)具有带限连续频谱，无直流成分，则就是一般的抑制载波调幅信号。其频谱图是关于载波频率fc对称的2个边带（上下边带），在专业课通信原理中称为双边带抑制载波 (dsb-sc) 调幅信号,简称双边带 (dsb) 信号。如果调制信号m(t)有直流成分，则就是一般的双边带调幅信号。其频谱图是关于载波频率fc对称的2个边带（上下边带），并包含载频成分。（3）编程序调用matlab滤波器设计函数ellipord和ellip分别设计这三个椭圆滤波器，

6、并绘图显示其幅频响应特性曲线。 （4）调用滤波器实现函数filter，用三个滤波器分别对信号产生函数mstg产生的信号st进行滤波，分离出st中的三路不同载波频率的调幅信号y1(n)、y2(n)和y3(n)， 并绘图显示y1(n)、y2(n)和y3(n)的时域波形，观察分离效果。(实验4_2)（1）认真复习第七章中用窗函数法和等波纹最佳逼近法设计fir数字滤波器的原理；（2）调用信号产生函数xtg产生具有加性噪声的信号xt，并自动显示xt及其频谱，如图所示；图 具有加性噪声的信号x(t)及其频谱如图（3）请设计低通滤波器，从高频噪声中提取xt中的单频调幅信号，要求信号幅频失真小于0.1db，将

7、噪声频谱衰减60db。先观察xt的频谱，确定滤波器指标参数。（4）根据滤波器指标选择合适的窗函数，计算窗函数的长度n，调用matlab函数fir1设计一个fir低通滤波器。并编写程序，调用matlab快速卷积函数fftfilt实现对xt的滤波。绘图显示滤波器的频响特性曲线、滤波器输出信号的幅频特性图和时域波形图。（4）重复（3），滤波器指标不变，但改用等波纹最佳逼近法，调用matlab函数remezord和remez设计fir数字滤波器。并比较两种设计方法设计的滤波器阶数。提示：matlab函数fir1和fftfilt的功能及其调用格式请查阅本书第7章和第8章；采样频率fs=1000hz，采样

8、周期t=1/fs；根据图10.6.1(b)和实验要求，可选择滤波器指标参数：通带截止频率fp=120hz，阻带截至频率fs=150hz，换算成数字频率，通带截止频率，通带最大衰为0.1db，阻带截至频率，阻带最小衰为60db。实验程序框图如图10.5.2所示，供读者参考。fs=1000，t=1/fsxt=xtg产生信号xt, 并显示xt及其频谱用窗函数法或等波纹最佳逼近法设计fir滤波器hn对信号xt滤波：yt=fftfilt(hn,xt)1、计算并绘图显示滤波器损耗函数2、绘图显示滤波器输出信号ytend4、 matlab源代码、实验结果图像和结果分析（实验4_1）实验代码（函数部分单独分出

9、来）：（mstg函数）：function st=mstg%产生信号序列变量st,并显示st的时域波形和频谱%st=mstg返回三路调幅信号相加形成的混合信号，长度n=1600n=1600;fs=10000;t=1/fs;tp=n*t;t=0:t:(n-1)*t;k=0:n-1;f=k/tp;fc1=fs/10;fm1=fc1/10;fc2=fs/20;fm2=fc2/10;fc3=fs/40;fm3=fc3/10;xt1=cos(2*pi*fm1*t).*cos(2*pi*fc1*t); %xt2=cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t);xt3=cos(2*pi*fm

10、3*t).*cos(2*pi*fc3*t);st=xt1+xt2+xt3;fxt=fft(st,n);%subplot(3,1,1);plot(t,st);grid;xlabel(t/s);ylabel(s(t);axis(0,tp/8,min(st),max(st);title(a) s(t)的波形);subplot(3,1,2);stem(f,abs(fxt)/max(abs(fxt),.);grid;title(b) s(t)的频谱);axis(0,fs/5,0,1.2);xlabel(f/hz);ylabel(幅度);（myplot函数）：function myplot(b,a)%时域

11、离散系统损耗函数绘图%b为系统函数分子多项式系数向量%a为系统函数分母多项式系数向量h,w=freqz(b,a,1000);m=abs(h);plot(w/pi,20*log10(m/max(m);grid on;xlabel(omega/pi);ylabel(幅度(db)axis(0,1,-150,50);title(损耗函数曲线);（tplot函数）：function tplot(xn,t,yn)%时域序列连续曲线绘图函数% xn:信号数据序列，yn:绘图信号的纵坐标名称（字符串）% t为采样间隔n=0:length(xn)-1;t=n*t;plot(t,xn);xlabel(t/s);y

12、label(yn);axis(0,t(end),min(xn),1.2*max(xn)（实验4_1源代码）：% iir数字滤波器设计及软件实现clear all;close allfs=10000;t=1/fs; %采样频率%调用信号产生函数mstg产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号st st=mstg;%低通滤波器设计与实现=fp=280;fs=450;wp=2*fp/fs;ws=2*fs/fs;rp=0.1;rs=60; %df指标（低通滤波器的通、阻带边界频）n,wp=ellipord(wp,ws,rp,rs); %调用ellipord计算椭圆df阶数n和通带截止频率wpb,a

13、=ellip(n,rp,rs,wp); %调用ellip计算椭圆带通df系统函数系数向量b和ay1t=filter(b,a,st); %滤波器软件实现% 低通滤波器设计与实现绘图部分figure(5);subplot(2,1,1);myplot(b,a); %调用绘图函数myplot绘制损耗函数曲线yt=y_1(t);subplot(2,1,2);tplot(y1t,t,yt); %调用绘图函数tplot绘制滤波器输出波形%带通滤波器设计与实现=fpl=440;fpu=560;fsl=275;fsu=900;wp=2*fpl/fs,2*fpu/fs;ws=2*fsl/fs,2*fsu/fs;r

14、p=0.1;rs=60; n,wp=ellipord(wp,ws,rp,rs); %调用ellipord计算椭圆df阶数n和通带截止频率wpb,a=ellip(n,rp,rs,wp); %调用ellip计算椭圆带通df系统函数系数向量b和ay2t=filter(b,a,st); %滤波器软件实现% 带通滤波器设计与实现绘图部分figure(3);subplot(2,1,1);myplot(b,a); %调用绘图函数myplot绘制损耗函数曲线yt=y_2(t);subplot(2,1,2);tplot(y2t,t,yt); %调用绘图函数tplot绘制滤波器输出波形%高通滤波器设计与实现=fp

15、=890;fs=600;wp=2*fp/fs;ws=2*fs/fs;rp=0.1;rs=60; %df指标（低通滤波器的通、阻带边界频）n,wp=ellipord(wp,ws,rp,rs); %调用ellipord计算椭圆df阶数n和通带截止频率wpb,a=ellip(n,rp,rs,wp,high); %调用ellip计算椭圆带通df系统函数系数向量b和ay3t=filter(b,a,st); %滤波器软件实现% 高低通滤波器设计与实现绘图部分figure(4);subplot(2,1,1);myplot(b,a); %调用绘图函数myplot绘制损耗函数曲线yt=y_3(t);subplo

16、t(2,1,2);tplot(y3t,t,yt); %调用绘图函数tplot绘制滤波器输出波形 function myplot(b,a)%时域离散系统损耗函数绘图%b为系统函数分子多项式系数向量%a为系统函数分母多项式系数向量h,w=freqz(b,a,1000);m=abs(h);plot(w/pi,20*log10(m/max(m);grid on;xlabel(omega/pi);ylabel(幅度(db)axis(0,1,-80,5);title(损耗函数曲线); function tplot(xn,t,yn)%时域序列连续曲线绘图函数% xn:信号数据序列，yn:绘图信号的纵坐标名称

17、（字符串）% t为采样间隔n=0:length(xn)-1;t=n*t;plot(t,xn);xlabel(t/s);ylabel(yn);axis(0,t(end),min(xn),1.2*max(xn) function st=mstgn=2000;fs=10000;t=1/fs;tp=n*t;t=0:t:(n-1)*t;k=0:n-1;f=k/tp;fc1=fs/10;fm1=fc1/10;fc2=fs/20;fm2=fc2/10;fc3=fs/40;fm3=fc3/10;xt1=cos(2*pi*fm1*t).*cos(2*pi*fc1*t);xt2=cos(2*pi*fm2*t).*

18、cos(2*pi*fc2*t);xt3=cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t);st=xt1+xt2+xt3;fxt=fft(st,n);subplot(3,1,1)plot(t,st);grid;xlabel(t/s);ylabel(s(t);axis(0,tp/8,min(st),max(st);title(a) s(t)的波形)subplot(3,1,2)stem(f,abs(fxt)/max(abs(fxt),.);grid;title(b) s(t)的频谱)axis(0,fs/5,0,1.2);xlabel(f/hz);ylabel(幅度);（实验4_2）（

19、xtg函数）：function xt=xtg(n)%实验五信号x(t)产生,并显示信号的幅频特性曲线%xt=xtg(n) 产生一个长度为n,有加性高频噪声的单频调幅信号xt,采样频率fs=1000hz%载波频率fc=fs/10=100hz,调制正弦波频率f0=fc/10=10hz.n=2000;fs=1000;t=1/fs;tp=n*t;t=0:t:(n-1)*t;fc=fs/10;f0=fc/10; %载波频率fc=fs/10，单频调制信号频率为f0=fc/10;mt=cos(2*pi*f0*t); %产生单频正弦波调制信号mt，频率为f0ct=cos(2*pi*fc*t); %产生载波正弦

20、波信号ct，频率为fcxt=mt.*ct; %相乘产生单频调制信号xtnt=2*rand(1,n)-1; %产生随机噪声nt%=设计高通滤波器hn,用于滤除噪声nt中的低频成分,生成高通噪声=fp=150; fs=200;rp=0.1;as=70; % 滤波器指标fb=fp,fs;m=0,1; % 计算remezord函数所需参数f,m,devdev=10(-as/20),(10(rp/20)-1)/(10(rp/20)+1);n,fo,mo,w=remezord(fb,m,dev,fs); % 确定remez函数所需参数hn=remez(n,fo,mo,w); % 调用remez函数进行设计

21、,用于滤除噪声nt中的低频成分yt=filter(hn,1,10*nt); %滤除随机噪声中低频成分，生成高通噪声yt%=xt=xt+yt; %噪声加信号fst=fft(xt,n);k=0:n-1;f=k/tp;subplot(3,1,1);plot(t,xt);grid;xlabel(t/s);ylabel(x(t);axis(0,tp/5,min(xt),max(xt);title(a) 信号加噪声波形)subplot(3,1,2);plot(f,abs(fst)/max(abs(fst);grid;title(b) 信号加噪声的频谱)axis(0,fs/2,0,1.2);xlabel(f

22、/hz);ylabel(幅度)（主程序源代码）：clear all;close all;%=调用xtg产生信号xt, xt长度n=1000,并显示xt及其频谱,=n=1000;xt=xtg(n);fp=120; fs=150;rp=0.2;as=60;fs=1000; t=1/fs; % 输入给定指标% (1) 用窗函数法设计滤波器wc=(fp+fs)/fs; %理想低通滤波器截止频率(关于pi归一化）b=2*pi*(fs-fp)/fs; %过渡带宽度指标nb=ceil(11*pi/b); %blackman窗的长度nhn=fir1(nb-1,wc,blackman(nb);hw=abs(ff

23、t(hn,1024); % 求设计的滤波器频率特性ywt=fftfilt(hn,xt,n); %调用函数fftfilt对xt滤波figure(2);subplot(3,1,1);myplot(hn,xt); %调用绘图函数myplot绘制损耗函数曲线y1t=y_w(t);subplot(3,1,2);tplot(ywt,t,y1t);% (2) 用等波纹最佳逼近法设计滤波器fb=fp,fs;m=1,0; % 确定remezord函数所需参数f,m,devdev=(10(rp/20)-1)/(10(rp/20)+1),10(-as/20);ne,fo,mo,w=remezord(fb,m,dev

24、,fs); % 确定remez函数所需参数hn=remez(ne,fo,mo,w); % 调用remez函数进行设计hw=abs(fft(hn,1024); % 求设计的滤波器频率特性yet=fftfilt(hn,xt,n); % 调用函数fftfilt对xt滤波figure(3);subplot(3,1,1);myplot(hn,xt); %调用绘图函数myplot绘制损耗函数曲线y2t=y_e(t);subplot(3,1,2);tplot(yet,t,y2t)实验图像：（如下图）实验4_1图像：低通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号y1(t)实验4_1图像：带通滤波器损耗函数及其分离出的

25、调幅信号y2(t)实验4_1图像：高通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号y3(t)实验4_2图像实验4_2图像5、 思考题及解答（实验4_1思考题）（1）请阅读信号产生函数mstg，确定三路调幅信号的载波频率和调制信号频率。（2）信号产生函数mstg中采样点数n=800，对st进行n点fft可以得到6根理想谱线。如果取n=1000，可否得到6根理想谱线？为什么？n=2000呢？请改变函数mstg中采样点数n的值，观察频谱图验证您的判断是否正确。（3）修改信号产生函数mstg，给每路调服信号加入载波成分，产生调幅（am）信号，重复本实验，观察am信号与抑制载波调幅信号的时域波形及其频谱的差别。提

26、示：am信号表示式： s(t)=ad+amcos(2f0t)cos(2fct) adam（实验4_2思考题）(1)如果给定通带截止频率和阻带截止频率以及阻带最小衰减,如何用窗函数法设计线性相位低通滤波器?请写出设计步骤.(2)如果要求用窗函数法设计带通滤波器,且给定通带上、下截止频率为和，阻带上、下截止频率为和，试求理想带通滤波器的截止频率。（3）解释为什么对同样的技术指标，用等波纹最佳逼近法设计的滤波器阶数低？解答：（实验4_1）思考题（1）第一路调幅信号的载波频率fc1=1000hz第一路调幅信号的调制信号频率fm1=100hz第二路调幅信号的载波信号频率fc2=500hz第二路调幅信号的调制信号频率fm2=500hz第三路调幅信号的载波频率fc3=250hz第三路调幅信号的调制信号频率fm3=25hz思考题（2） 因为信号st是周期序列，谱分析