22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质(第二课时).ppt

1、第二十二章 二次函数,22.1.3二次函数y=a（x-h)2+k 的图象和性质 (第二课时）,1.把抛物线 向下平移2个单位，可以得到抛物线 ，再向上平移5个单位，可以得到抛物线 ； 2.对于函数y=x2+1，当x 时，函数值y随x的增大而增大；当x 时，函数值y随x的增大而减小；当x 时，函数取得最 值,为 .,0,=0,大,0,复习与回顾,1,开口向上,开口向下,a的绝对值越大，开口越小,关于y轴对称,顶点是最低点,顶点是最高点,在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增,在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减,k0,k0,k0,k0,(0,k),二次函数yax2+k的性质,二次函数y=ax2+k 与

2、y=ax2的图象有什么关系？,二次函数y= ax2+k的图象与 y=ax2 的图象_相同，只是_不同，y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象沿 平移得到,平移规律：_.,向上,向上,向下,向下,a0,a0,直线x=0,直线x=0,直线x=0,直线x=0,y=ax2,y=ax2+k,a0,a0,函数,a的符号,开口方向,对称轴,顶点坐标,（0,k）,（0,k）,（0,0）,（0,0）,最值,y最大=0,y最小=k,y最小=0,y最大=k,上加下减,对称轴上下,位置,形状,左减右增,左增右减,增减性：当a0时 ；当a0时 .,说出下列二次 函数的开口方向、对称轴及顶点坐标 （1）y=5x2 （2

3、）y=-3x2 +2 （3）y=8x2+6 （4）y=-x2-4,向上，y轴 （0, 0),向下，y轴 （0, 2),向上，y轴 （0, 6),向下，y轴 （0,-4),下面，我们探究二次函数 y = ax-h2的图 像和性质,以及与y=ax2的联系与区别.,画出二次函数 的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点,2,8,4.5,2,0,0,2,8,4.5,2,探究,可以看出，抛物线 的开口向下，对称轴是 x = -1经过点（1，0）且与x轴垂直的直线，我们把它记作 ，顶点是 ；抛物线 的开口向_，对称轴是_，顶点是_ ,直线x =1,( 1,0 ),直线x=1,（1，0）,下,归纳与小结,

4、二次函数y=ax-h2的性质:,（1）开口方向：,当a0时，开口向上; 当a0时，开口向下；,（2）对称轴：,对称轴直线x=h;,（3）顶点坐标：,顶点坐标是（h，0）,（4）函数的增减性：,当a0时，,对称轴左侧y随x增大而减小， 对称轴右侧y随x增大而增大；,当a0时，,对称轴左侧y随x增大而增大， 对称轴右侧y随x增大而减小.,抛物线 与 抛物线 有什么关系？,可以发现，把抛物线 向左平移1个单位，就得到 抛物线 ；把抛物线 向右平移1个单位，就得到抛物线 ,思考,向左平移1个单位,向右平移1个单位,即:,函数图像的左右移动,位置,形状,左加右减,x轴左右,思考：抛物线y=a (x-h)

5、2与y=ax2有什么关系？,二次函数和y=a(x-h)2的图象与y=ax2的图象 相同，只是 不同， y=a(x-h)2的图象可由y=ax2的图象沿 平移得到，平移 规律是_.,顶点(0,0),顶点(2,0),直线x=2,直线x=2,向右平移2个单位,向左平移2个单位,顶点(2,0),对称轴: y轴 即直线: x=0,在同一坐标系中作出下列二次函数:,观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向,对称轴及顶点.,向右平移2个单位,向右平移2个单位,向左平移2个单位,向左平移2个单位,练习,一般地,抛物线y=a(x-h)2有如下特点:,（1）对称轴是直线x=h;,（2）顶点是(h,0).,

6、（3）抛物线y=a(x-h)2可以由抛物线 y=ax2向左或向右平移|h|得到.,h0，向右平移; h0，向左平移,归纳,（4）a0时，开口_, 最 _ 点是顶点; a0时，开口_, 最 _ 点是顶点;,向上,低,向下,高,左加右减,二次函数y=a(xh)2的图象和性质.,y=a(x-h)2,当向左平移h时,y=a(x+h)2,当向右平移h时,y=ax2,减小,增大,增大,减小,（5）当a0时，开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大 而_；在对称轴的右侧y随x的增大而_.,（6）当a0时，开口向下，在对称轴的左侧y随x的增大 而_;在对称轴的右侧y随x的增大而 .,指出下列函数图象的开口方向,对

7、称轴和顶点坐标.,向上,直线x=3,(3,0),向下,直线x=1,(1,0),向下,直线x=0 (y轴),(0,1),向上,直线x=2,(2, 0),向上,(0,0),向下,(0, 3),直线x=0 (y轴),直线x=0 (y轴),开口,对称轴,顶点坐标,函数解析式,（1） y2(x-3)2,（2） y-0.5(x+1)2,（4） y2(x-2)2,（5） y0.5x2,y=2x2,y=2(x1)2,向上,y轴,(0,0),向上,直线x=1,(1,0),y=2x2 的图象,y=2（x-1）2 的图象,向右平移 1个单位,开口方向,对称轴,顶 点,二次函数ya(x-h)2的性质,开口向上,开口向

8、下,a的绝对值越大，开口越小,直线xh,顶点是最低点,顶点是最高点,在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增,在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减,h0,h0,h0,h0,(h,0),向上,向上,向下,向下,a0,a0,直线x=0,直线x=0,直线x=0,直线x=0,y=ax2,y=ax2+k,a0,a0,函数,a的符号,开口方向,对称轴,顶点坐标,（0 ，k）,（0 ，k）,（0 ，0）,（0 ，0）,最值,y最大=0,y最小=k,y最小=0,y最大=k,y=a(x-h)2,a0,a0,向上,直线x=h,（h ，0）,y最小=0,向下,直线x=h,（h ，0）,y最大=0,上加下减,对称轴上下,位置

9、,形状,左加右减,x轴左右,二次函数y=ax2+k和y=a(x-h)2的图象与y=ax2的图象 相同，只是 不同， y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象沿 平移得到,平移规律：_; y=a(x-h)2的图象可由y=ax2的图象沿_平移得到，平 移规律是_ .,知识汇总,1.函数y=3(x+5)2与y=3(x-2)2的图象的不同之处是( ) A.对称轴 B.开口方向 C.开口大小 D.形状,2.已知抛物线y=2(x-1)2上有两点(x1，y1 ) ,(x2，y2 ) 且x1x21，则y1 y2(填“”或“”),学以致用,A,7,4.若将抛物线y=-2（x-2）2的图象的顶点移到原点，则下列平

10、 移方法正确的是 （ ） A.向上平移2个单位 B.向下平移2个单位 C.向左平移2个单位 D.向右平移2个单位,C,5.抛物线y=4（x-3）2的开口方向 ，对称轴是 ， 顶点坐标是 ，抛物线有最 点， 当x= 时，y有最 值，其值为 . 抛物线与x轴交点坐标 ，与y轴交点坐标 .,向上,直线x=3,（3，0）,低,3,小,0,（3，0）,（0，36）,6 如何平移：,（3）已知二次函数图像的顶点在x轴上，且图像经过点 （2，-2）与（-1，-8）.求此函数解析式.,7.按下列要求求出二次函数的解析式：,（2）形状与y=-2(x+3)2的图象形状相同，但开口方向不同， 顶点坐标是（1，0）的

11、抛物线解析式.,（1）已知抛物线y=a(x-h)2经过点（-3，2） （-1，0）求该抛物线线的解析式.,8.画出下列函数图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶 点，最大值或最小值各是什么及增减性如何？,（2） y = -2（x+3）2,（1） y = 2（x-3）2,（3） y = -2（x-2）2,（4） y = 3（x+1）2,9.用配方法把下列函数化成y=a（x-h）2的形式，并说出开口方 向，顶点坐标和对称轴.,（1）y = -x2+6x-9,y=3（x4）2,y=3（x+4）2,y=2x2,右,3,10.将函数y=3（x4）2的图象沿x轴对折后得到的函数解析 式是 ；将函数y=3

12、（x4）2的图象沿y轴对 折后得到的函数解析式是 ；,将抛物线y=2x23先向上平移3单位，就得到函数 的图象，在向 平移 个单 位得到函数y= 2(x-3)2的图象.,-3,-2,144,12. 把抛物线y=a（x-4）2向左平移6个单位后得到抛物线 y = - 3（x-h）2的图象，则 a= ， h= . 若抛物线y=a（x-4）2的顶点A，且与y轴交于点B，抛物 线y= - 3（x-h）2的顶点是M，则SMAB= .,13. 函数y=（3x+6）2的图象是由函数y=9（x-3）2 的图象向 左平移 个单位得到的.,5,3.抛物线y=ax2+k有如下特点:,当a0时, 开口向上;,当a0时,开口向上.,（2）对称轴是y轴;,（3）顶点是(0,k).,抛物线y=a(xh)2有如下特点:,（1）当a0时, 开口向上,当a0时,开口向上;,（2）对称轴是x=h;,（3）顶点是(h,