北师大版七年级下p完全平方公式.ppt

1、华罗庚：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧， 地球之变，生物之迷，如用之繁，无处不用数学。,a2,b2,数学来源于生活,S财=(a+b)2 S阿=a2+ab+b2,“想一想”： 有一个财主家有一块边长为（a+b）的正方形土地，阿凡提有三块土地，一块是边长为a的正方形土地，一块是边长为b的正方形土地，一块是长为a、宽为b的长方形土地，阿凡提提出愿意用三块土地换财主的一块土地，财主一听，大喜过望。”请问：财主真的占了便宜吗？,a2,b2,财主土地,阿凡提土地,a2,b2,财主 多ab,通过比较得知: 财主土地面积:S财= S阿+ =,公式 : (a+b)2 =a2+2ab+b2,ab,a2+a

2、b+b2+ab,=a2+2ab+b2,初识 完全平方公式,探究完全平方公式,探究 计算下列各式,你能发现什么规律? (p+1) (p+1) = _； (m+2) (m+2) = _; (p-1 ) (p-1) = _; (m-2) (m-2) = _.,P2+2p+1,m2+4m+4,P2-2p+1,m2-4m+4,探 究,(ab)2= ?,两数和的平方,(a+b)2 = (a+b) (a+b) =a2+ab+ba+b2 =a2+2ab+b2,我们来计算(a+b)2, (a-b)2.,(a+b)2=(a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2. (a-b)2 = (

3、a-b) (a-b) = a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2 .,两数差的平方,两数和的平方,完全平方公式的数学表达式：,完全平方公式的文字叙述：,两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。,完全平方公式的结构特点：,等号左边两个数的和（或差）的平方,归 纳,(a+b)2a2 +2ab+b2 (a-b)2a2 -2ab + b2,等号右边是等号左边两个数的平方和加上（或减去）这两个数的乘积的2倍,首平方，尾平方，首尾乘积2倍放中央，中间符号同前方,完全平方公式特征：,3、公式中的字母a，b可以表示任意的代数式。如：数，单项式，多项式等.,(a+b)2=

4、 a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,等号左边两个数的和（或差）的平方，积为二次三项式；,等号右边是等号左边两个数的平方和加上（或减去）这两个数的乘积的2倍,首平方，尾平方，积的2倍放中央 .中间符号同前方,归 纳,例1、运用完全平方公式计算：,解: (4m+n)2=,=16m2,(1)(4m+n)2,(a +b)2= a2 + 2 a b + b2,(4m)2,+2(4m) n,+n2,+8mn,+n2,解： (x-2y)2=,=x2,(2)(x-2y)2,(a - b)2= a2 - 2 ab + b2,x2,-2x 2y,+(2y)2,-4xy,+4y2,下面各

5、式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？,(x+y)2=x2 +y2,(2)(x -y)2 =x2 -y2,(3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2,(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2,错,错,错,错,(x +y)2 =x2+2xy +y2,(x -y)2 =x2 -2xy +y2,(-x +y)2 =x2 -2xy +y2,(2x +y)2 =4x2+4xy +y2,想一想:,3.运用完全平方公式计算下列各题。,（ 4m + n）2,解： （4m+n）2 =（4m）2+2(4m) n+n2 =16m2+8mn+n2,应 用,(1) 1022,解： 1022,= (

6、100+2)2,=10000+400+4,=10404,(2) 992,解： 992,= (100 1)2,=10000 -200+1,=9801,例2、运用完全平方公式计算：,基础练习:,1.运用完全平方公式计算: (1)(x+6)2; (2) (y-5)2; (3) (-2x+5)2; (4) ( x - y)2. 2.运用完全平方公式计算: (1) 9.9； (2)201.,思考 (a+b)2与(-a-b)2相等吗? (a-b)2与(b-a)2相等吗? (a-b)2与a2-b2相等吗? 为什么?,例3. 若 求,拓展练习:,1. =_; 2.若 是一个完全平方公式, 则 _;,3.若 是一个完全平方公式, 则 _;,1,4.请添加一项_，使得 是完全平方式. 5.已知,4.若 求 5.已