高中数学第一讲相似三角形的判定及有关性质一平行线等分线段定理课件新人教A版.pptx

1、一平行线等分线段定理,学习目标,1.理解平行线等分线段定理的证明过程及性质. 2.能独立证明平行线等分线段定理的推论1、推论2. 3.能应用定理和推论解决相关的几何计算问题和证明问题.,知识链接,1.三角形、梯形的中位线定理的内容是什么？ 提示(1)三角形中位线平行于第三边，并且等于它的一半. (2)梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.,提示BGACDC,预习导引,1.平行线等分线段定理,相等,相等,ABBC,2.推论1,平行,平分,3.推论2,平行,平分,要点一平行线等分线段定理 例1如图，在AD两旁作ABCD，且ABCD，A1，A2为AB的两个三等分点，C1，C2为CD的两个三等

2、分点，连接A1C，A2C1，BC2，求证把AD分成四条线段的长度相等.,证明如图，过点A作直线AM平行于A1C，延长DC交AM于点M，过点D作直线DN平行于BC2，延长AB交DN于点N，由ABCD，A1，A2为AB的两个三等分点，点C1，C2为CD的两个三等分点，可得四边形A1CC1A2，四边形A2C1C2B为平行四边形，所以A1CA2C1C2B，所以AMA1CA2C1C2BDN，因为AA1A1A2A2BCC1C1C2C2D，由平行线等分线段定理可知，A1C，A2C1，BC2把AD分成的四条线段的长度相等.,规律方法解决此题的关键是找出平行线等分线段定理的基本条件，找准被一组平行线截得的线段.

3、,跟踪演练1如图，ABCDEF，且AOODDF，OE6，则BC(),A.3 B.6 C.9 D.4 解析如图，过O作一直线与AB，CD，EF平行，因为AOODDF，由平行线等分线段定理知，BOOCCE，又OE6，所以BC6. 答案B,要点二平行线等分线段定理的推论 例2如图所示，在ABC中，ACB90，ACBC，E，F分别在AC，BC上，且CECF，EMAF交AB于M，CNAF交AB于N. 求证：MNNB.,规律方法证明同一直线上相邻两条线段相等，常用方法构造三角形及中位线.,证明过M点作MEBC，交AB于点E.ABC90， AEM90，即MEAB. 在梯形ABCD中，M是CD的中点，AEEB

4、. ME是AB的垂直平分线. AMBM.,要点三平行线等分线段定理的综合应用 例3已知平面，直线l1分别交，于A，B，C三点，直线l2分别交，于D，E，F三点，且ABBC. 求证：DEEF.,证明(1)当l1与l2共面时，由面面平行的性质得ADBECF，又ABBC，由平行线等分线段定理得：DEEF，,规律方法这是平行线等分线段定理在空间的推广，即：如果一组平行平面在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.,1.(1)定理中的“一组平行线”是指“平行线组”，是由三条或三条以上互相平行的直线组成的. (2)定理中的条件“在一条直线上截得的线段相等”实质是指“平行线组”中每相邻两

5、条平行线间的距离都相等. (3)定理及推论的主要作用在于证明同一直线上的线段相等问题.,2.在梯形中，如果已知一腰的中点，添加辅助线的方法 (1)过这一点作底边的平行线，由平行线等分线段定理的推论得另一腰的中点； (2)可通过延长线段构造全等三角形或相似三角形. 3.在几何证明中添加辅助线的方法 (1)在三角形中，由角平分线可构造全等或相似三角形； (2)在三角形或梯形中，若有一边上的中点，则过这点可作辅助线.,解析由平行线等分线段定理知CEED. 答案C,答案C,3.下列结论正确的是_.,(1)如图(1)所示，若l1l2l3且A1B1B1C1，则A2B2B2C2. (2)如图(2)所示，若l1l2l3且A1B1B1C1，则A2B2B2C2. (