专题训练(二)二次函数图象与a,b,c,b2-4ac等符号问题

1、最新资料推荐专题训练 (二 )二次函数图象与a， b， c，b2 4ac 等符号问题二次函数 y ax2 bxc( a 0)的图象特征与a，b，c 及判别式b2 4ac 的符号之间的关系：项目字母的符号图象的特征字母a0开口向上aa0( b 与 a 同号 )对称轴在 y 轴左侧ab0与 y 轴正半轴相交c0与 x 轴有两个不同交点b2 4ac0 ，即 x 1 时， y0若 a b c0，即 x 1 时， y0一、选择题1 2016 宁波已知函数y ax2 2ax 1(a 是常数 ， a 0)，下列结论正确的是()a 当 a 1 时，函数图象过点(1， 1)b当 a 2 时，函数图象与x 轴没有

2、交点c若 a 0，则当 x 1 时， y 随 x 的增大而减小1最新资料推荐d 若 a 0，则当 x1 时， y 随 x 的增大而增大2二次函数yax2bx c 的图象如图2 zt 1 所示 ，则下列关系式错误的是()图 2 zt 1a a 0bb 0cb2 4ac 0d a b c03以 x 为自变量的二次函数y x22(b 2)x b2 1 的图象不经过第三象限，则实数 b的取值范围是 ()a b5b b1 或 b 14cb 2d 1b 24 2017 威海已知二次函数y ax2 bx c(a 0) 的图象如图2 zt 2 所示，则正比例函数 y (b c)x 与反比例函数y a b c在

3、同一坐标系中的大致图象是 ()x图 2 zt 2图 2 zt 352017 安徽已知抛物线y ax2 bx c 与反比例函数 y b的图象在第一象限有一个公 x2最新资料推荐共点 ，其横坐标为1，则一次函数y bxac 的图象可能是()图 2 zt 46 2017 烟台二次函数yax2 bx c(a 0)的图象如图2zt 5 所示 ，对称轴是直线x1.下列结论：ab 0； b2 4ac； ab 2c 0； 3a c 0.其中正确的是()图 2 zt 5a b cd 7 2017 鄂州如图2 zt 6，抛物线 y ax2 bx c 的图象交x 轴于点 a(2， 0)和点1a bb，交 y 轴负半

4、轴于点c，且 oboc.下列结论： 2b c2； a 2；ac b 1；c0，其中正确的结论有()图 2 zt 6a 1 个b 2 个c 3 个d 4 个82017 齐齐哈尔抛物线 y ax2 bx c(a0) 的对称轴为直线x 2，与 x 轴的一个交点在 ( 3，0)和 ( 4，0)之间 ，其部分图象如图 2 zt 7 所示 ，则下列结论：4ab 0；951c 0； 3a c 0； 4a 2bat2 bt(t 为实数 )；点 ， y1 ， ， y2， ， y32223最新资料推荐是该抛物线上的点，则 y1 y2 y3.正确的结论有()图 2 zt 7a 4 个b 3 个c 2 个d 1 个二

5、、填空题9 二次函数yax2 bx c 的图象的一部分如图2 zt 8 所示 ，则 a 的取值范围是_图 2 zt 810 2017 天水如图 2 zt 9 是抛物线y1 ax2 bxc(a0)的图象的一部分 ，抛物线的顶点坐标是 a(1， 3)，与 x 轴的一个交点是b(4，0) ，直线 y2 mx n(m 0)与抛物线交于a， b 两点，下列结论： abc 0；方程 ax2 bx c3 有两个相等的实数根；抛物线与x 轴的另一个交点是( 1，0)；当 1 x4 时，有 y21 y ； x(ax b) a b.其中正确的结论是 _(只填写序号 )图 2 zt 9112017 株洲如图 2 z

6、t 10，二次函数 y ax2 bx c 的图象的对称轴在 y 轴的右侧 ，其图象与 x 轴交于点 a( 1，0)，c(x2，0) ，且与 y 轴交于点 b(0， 2)，小强得到以下结论： 0 a2； 1 b 0； c 1；当 |a| |b|时， x2 5 1.以上结论中 ，正确的结论序号是 _4最新资料推荐图 2 zt 1012 如图 2 zt 11，二次函数 y ax2 bx c(a0) 的图象的顶点为 d ，其图象与 x 轴的交点 a， b 的横坐标分别为 1， 3，与 y 轴负半轴交于点 c.在下面五个结论中： 2a b0； a b c0； c 3a；当 a 1时，abd 是等腰直角三

7、角形；使acb 为等2腰三角形的a 的值可以有四个其中正确的结论是_( 只填序号 )图 2 zt 11三、解答题13 如图 2 zt 12，二次函数 y ax2 bx c 的图象与 x 轴交于 b， c 两点，交 y 轴于点 a.(1)根据图象确定a， b， c 的符号；1(2)如果 ocoa 3ob， bc 4，求这个二次函数的表达式图 2 zt 125最新资料推荐14 已知函数y ax2 bx c，若 a0， b 0，c 0，则这个函数的图象与x 轴交点的情况是怎样的？若无交点，请说明理由； 若有交点 ，请说明有几个交点及交点分别在x 轴的哪个半轴上6最新资料推荐详解详析专题训练 (二 )

8、二次函数图象与a， b， c，b 2 4ac 等符号问题1 答案 d2 解析 d抛物线开口向下，则 a0，所以 a 选项的关系式正确；抛物线的对称轴在y 轴的右侧 ， a，b 异号 ，则 b 0，所以 b 选项的关系式正确；抛物线与 x 轴有 2 个交点 ，则 b2 4ac0，所以 c 选项的关系式正确；当 x1 时， y 0，即 ab c 0，所以 d 选项的关系式错误3 答案 a4 答案 c5 解析 b由公共点的横坐标为1，且在反比例函数b的图象上 ，当 x 1 时， yy xb，即公共点的坐标为(1，b)又点 (1， b)在抛物线上 ，得 a b c b，即 a c 0.由 a 0知 a

9、c 0，一次函数ybx ac 的图象与y 轴的交点在负半轴上，而反比例函数y bx的图象的一支在第一象限 ，故 b0，一次函数的图象满足 y 随 x 的增大而增大 ，选项 b 符合条件故选 b.b6 解析 c 抛物线的开口向上 ，所以 a0.抛物线的对称轴为直线 x 2a1，所以 b0，所以 b2 4ac.所以正确；由图象知 ，当 x 1 时， y a b c0.又抛物线与 y 轴交于负半轴 ，所以 c0.又 2a1，所以b 2a，所以3a c0.所以错误综上可知 ，正确的是.故选 c.7 解析 c 在 yax2 bx c 中，当 x 0 时 y c， c(0， c)， oc c. ob oc

10、， b( c，0) a( 2，0)， c， 2 是一元二次方程 ax2 bx c0 的两个不相等c11 2的实数根 ， c(2) a. c 0， a 2， 正确；c， 2 是一元二次方程2x bx7最新资料推荐c 0 的两个不相等的实数根， c(2) bb( c， 0)1，即 2b c2， 正确；把2代入 y ax2 bx c，得 0a( c)2 b(c) c，即 ac2 bcc 0. c0， ac b 1 0，ac b 1，正确； 抛物线开口向上， a 0.抛物线的对称轴在x 轴左侧 ， 2aba b0， b 0， a b0.抛物线与y 轴负半轴交于点c， c 0.c 0， 错误8 解析 b

11、抛物线y ax2 bxc(a0)的对称轴为直线x 2， b 2，2a抛物线y ax2 bxc(a 0)的对称轴为直线x 2，与 x 轴的一个交点在( 3，0)和 ( 4，0)之间，另一个交点位于 ( 1，0)和 (0，0)之间 ，抛物线与 y 轴的交点在原点的下方 ， c 0.故正确； 4ab 0， b 4a.当 x 3 时， y9a 3b c 9a 12a c 3a c0，故正确； 4ab 0， b4a， at2 bt(4a2b) at2 4at(4a 2 4a) at2 4at 4a a(t2 4t4) a(t 2)2. t 为实数 ，a 0， a(t 2)2 0， at2 bt(4a 2

12、b) 0， at2 bt 4a2b，即 4a 2b at2 bt， 错误；点 9， y1， 5， y2， 1， y3是该抛物线上的点，222将它们描在图象上可得由图象可知：y1y 30，由 a b 2 可得 a b2，将其代入0 a2 中，得 0 b 2 2，即 2 b 0；当 |a| |b|时，因为 a 0， b 0，故有 a b.又 a b 2，可得 a 1， b 1.故原函数为y x2 x 2，当 y 0 时，即有 x2 x 2 0，解得 x1 1， x2 2，此时 x225 1.故答案为：.12 答案 解析 抛物线与 x 轴的交点 a ，b 的横坐标分别为1， 3， ab 4，对称轴为

13、直线b 1， b 2a，即 2a b 0.故错误；根据图象知，当 x 1 时， y 0，即 a bx 2ac 0.故错误；点a 的坐标为 ( 1， 0)， a b c 0，而 b 2a， a 2a c 0，1313即 c 3a.故正确；当a 2时， b 1， c 2，抛物线的函数表达式为y 2x2 x 2.设对称轴直线 x 1 与 x 轴的交点为12313e，把 x 1 代入 y 2x x2，得 y2 12 2，点 d 的坐标为 (1 ， 2)，ae 2，be 2，de 2， ade 和 bde 都为等腰直角三角形 ， abd为等腰直角三角形故正确；要使acb为等腰三角形，则必须保证ab bc

14、 4 或 ab ac 4 或 ac bc，当 ab bc 4 时， bo 3， boc 为直角三角形 ，oc 的长为 |c|，c2 16 9 7.抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴上， c7，7与 2a b 0， a b c0 联立组成方程组，解得 a 3 ；9最新资料推荐当 ab ac 4 时， ao 1， aoc 为直角三角形 ，oc 的长为 |c|， c2 161 15.抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴上， c15，与 2a b0， a bc 0 联15立组成方程组 ，解得 a3 ；当 ac bc 时，在 aoc 中，ac 21 c2，在 boc 中，bc 2 c2 9.ac bc， 1 c2c2 9，此方程无解只有两个 a 值满足条件故错误综上所述 ，正确的结论是 .13 解： (1) 抛物线开口向上， a0.b又对称轴x0.抛物线与y 轴交于负半轴， c0， b0， c0.1(2) oc oa 3ob ， bc 4，点 a 的坐标为 (0， 1)，点 b 的坐标为 ( 3， 0)，点 c 的坐标为 (1， 0) 1c，把 a ， b ， c 三点的坐标分别代入y ax2 bx c 中，可得0