应用光学_09.ppt

1、第九章 光学系统的 像质评价与像差公差,光学系统的成像质量(像质)与其像差大小密切相关，因此： 光学设计的主要任务之一就是像差校正。残余像差有大小决定像质的好坏。残余像差允许多大呢？几何光学不能解决！ 残余像差的允许值，即像差公差的范围取决于系统的作用、像质评价方法。,9-1 瑞利判断与中心点亮度,一、瑞利(Rayleigh)判断 瑞利判断：根据成像波面相相对于理想球面波的变形程度来判断光学系统的像质，1879年瑞利指出： 实际波面与参考波面之间的最大波像差不超过/4时，此波面可认为是无缺陷的。 两层含义：有特征意义的是波差最大值的最小值(参考波面)； 最大波像差的最小值不超过/4。 优点：波

2、像差计算量小、简单(几何像差积分即得)、对孔阑形状没有限制；便于实际应用：方便判断系统像质的好坏；由几何像差与波像差的关系，确定几何像差的公差。 缺点：不够严密：没有考虑波差缺陷在整个波面面积的比例。 总体来说，瑞利判断是一种较为严格的像质评价方法。 适用于小像差光学系统： 望远物镜、显微物镜、微缩物镜和制版物镜。,Schmidt-Cassegrain Telescope,f=144.971,2w=0.2,Wmax=0.1934,二、中心点亮度,像质评价的主要依据是物空间一点的光能量经过系统后在像空间的能量分布状况。 理想系统：像的能量分布是物点的衍射斑(艾利斑)分布， 实际系统：像的能量分布

3、是有像差时的衍射斑的分布，相对于理想系统，其中心亮斑的亮度会下降。 中心点亮度：是依据光学系统存在像差时，其成像衍射斑的中心亮度和不存在像差时衍射斑的中心亮度之比S.D表示光学系统的像质。 斯特列尔(Strehl)判断：当中心点亮度S.D0.8时，可认为光学系统的像质是良好的。 特点： 斯特列尔判断是一种严格可靠的像质评价方法； 它是星点检验法的定量描述，星点法属于主观检验； 适合于小像差系统的像质评价。 与瑞利判断的关系：当S.D0.8时，W/4,但S.D计算复杂;,中心点亮度与波像差的关系,根据基尔霍夫衍射公式和S.D的定义，作适当近似处理，可得中心点亮度：,式中：k为波数，W(r, )为

4、小像差。,像点能量分布图,现代光学设计软件不仅能计算出复杂的中心点亮度，而且还能计算出任一像点的整体能量分布图。 Encircled Energy Curves：,横坐标：以高斯像点为中心的包容圆的半径(m)， 纵坐标：包容圆所包含的归一化能量(像点总能量为1)； 比中心亮度表达了更多的信息, 应用广泛。,9-2 分辨率,分辨率反映光学系统分辨物体细节的能力，是光学系统的重要性能参数，在一定程度上反映了成像质量的好坏。,瑞利指出：光学系统能分辨的两个亮点间的距离等于艾里斑的半径。即一个亮斑衍射图样中心与另一个的第一暗环重合时，则这两个亮斑刚好能被分辨。 这时：Imax/Imin=1:0.735

5、 根据衍射理论，有：,l：像距， D：入瞳直径， ：波长,望远系统的分辨率,望远系统的分辨率用极限分辨角表示，即： 显微系统的分辨率 显微镜的分辨率用物面上所能分辨的两点间的距离表示： 摄影系统的分辨率 摄影系统的分辨率用单位长度内所能分辨的黑白相间的线条数表示，即：,影响分辨率的因素,上述分辨率是在没有考虑系统像差的情况下，由衍射理论和瑞利判断给出的，属于理想情况。影响分辨率的因素有： 不同的接收器因分辨光能差别的能力不同而分辨率不同。如人眼能分辨1:0.95的光强差，人眼的实际分辨能力应更高； 物体的照明情况不同，分辨率不同。如显微系统： 当物体不发光而被其它光源照明时，/NA； 当物体被

6、斜光束照明时， 0.5/NA； 当物体被相干光照明时， 0.77/NA； 物体的背景光亮度不同，分辨率也不同，如黑、白屏接收同一物体的像； 物体细节亮度、对比度不同，分辨率不同。照相物镜检验用高对比的分辨率板，实际拍照时是低对比的物体；,实际像差不同，分辨率不同。像差使分辨率下降，但它仅反映了系统的分辨极限，并不反映中分辨范围内的整个像质状况。小像差系统的分辨率与像差关系并不密切。,用于数码相机镜头分辨率检测的鉴别率板(ISO12233),9-3 点 列 图,一、点列图的定义 物点发出的许多光线经过系统后，由于像差，使得这些光线在像面上不交于一点，形成一个分布在一定范围内的弥散图形，称为点列图

7、。 利用点列图中点的密集程度可以衡量系统的像质的优劣：点列图越集中，说明像差越小，像质越好，反之亦然。对于全孔径波像差远大于/4的大像差系统，点列图与实际所拍星点照片十分相似，说明，点列图能很好地反映物点的成像情况。 对于非共轴系统和存在双曲率面的系统，不存在旋转对称性，几何像差不能很好地评价成像质量，对于集光、激光、扫描等系统，用几何像差的评价与实际情况也不符合，用点列图能有效地进行像质评价。,二、点列图的计算方法,点列图的计算简单，只需进行几何光学的光路追迹即可。 1、入瞳面上光线的选取 把入瞳面的一半分成大量等面积的小面元，由物点与小面元之间联接的光线作不通过入瞳小面元的光能量，光线追迹

8、在像面上形成的点的密度即代表像的亮度。 网格法(直角坐标法)：均匀分布； 同心圆法(极坐标法)：光束中心光线像质好，可我计算些。,2、计算多少根光线,原则上说，计算光线的数量越多，点列图越能准确地反映像面上的几何光强分布。一般需要数百根光线，但量大速度慢。 几何光强分布本身只是实际情况的一级近似，为减少计算量，可以用像差多项式进行内插，这样一般只需计算约100根光线, 用点列图作为评价函数时，经过精心挑选，只需计算2030根光线。 当然：如果用点列图对照相物镜作全面、精细的分析与评价，还需计算不同视场(5个)、不同波长(3个)和不同离焦(至少3个位置)等情况下的点列图。 三、用点列图评价像质

9、获得点列图后如何评价系统的像质呢？ 经过很好校正的光学系统，点物的像一般都是由一个亮核和散得很开的比较弱的晕光组成。这些离亮核中心较远的点对成像没有多大贡献。,一般认为：集中能量40%的弥散斑中心区域是像点的中心亮核部分，集中能量80%的弥散斑以外的区域是较弱的像晕部分。 因此，可以认为：集中能量60%左右的弥散斑直径是光学镜头的像点尺寸，光学系统的分辨率大致是该像点半径的倒数。 此外，还可以用径向几何光能分布图、总照度以及重心半径来进行评价。,几何评价方法的比较,瑞利判断：严格、计算量小、简单不用考虑孔阑形状，适用于小像差光学系统；没有考虑波面缺陷所占比例。 斯特列尔判断：严格、可靠、定量，

10、计算量大，适用于小像差系统的像质评价。 分辨率法：严格地说，并不能反映出像差的状况。 点列图：只是一种几何近似，忽略了衍射效应。 星点法：观察系统在像差和衍射综合影响下的像点能量分布状态，较全面地反映了系统的成像质量。但提供的像质信息“太多”，很难加以区分和定量处理，具有一定的主观性(观察)。 光学传递函数：更客观、更全面，不仅可用于光学系统设计阶段的像质评价，而且可用于生产、检测阶段的像质评价，广泛地应用于光学自动设计、光学系统的检验和光学信息处理中。它能同时应用于大像差系统和小像差系统。,9-4 光学传递函数,一、光学传递函数的基本概念 将物体看作是由不同空间频率、对比度和位相的正弦光栅组

11、成,认为光学系统是一个空间的线性不变系统，物体的像就是这些不同频率和对比度的正弦光栅的像的光能分布综合的结果。 物体的成像过程：经过系统传递后，光栅频率不变，但对比度下降，位相发生平移，并在某一频率处截止(对比度为0)。 这种对比度的降低程度和位相的平移量随空间频率的不同而异,其函数关系称为光学传递函数(Optical transfer function, OTF)。,I0,设空间周期为T的一维正弦光栅的光能分布为：,式中：I0为均匀的背景亮度(平均光强)，Ia为正弦分布的振幅，=1/T，显然：,Imax=I0+IaImin=I0-Ia按对比度的定义，有：,该正弦光栅经过实际光学系统后，其像仍

12、为一正弦光栅，只是由于像差和衍射的影响，正弦光栅像的对比度会下降，并产生一定的位相移动，即正弦光栅的实际像相对于理想像产生一个错位，这时，像正弦光栅的光能分布可写为：,I0,(),于是：,式中：M() M()，= / （因T = T），且平均亮度不变。,这种对比度的降低程度和位相的移动，就是调制传递函数(Modulation transfer function, MTF)和位相传递函数(Phase transfer function, PTF)，即：,光学传递函数OTF是由调制传递函数及位相传递函数两部分组成的一个复函数： OTF表示了由于衍射和像差影响所导致的像对比度的下降和位相移动，因此，

13、可用OTF来进行像质评价。通常PTF不影响像的清晰度，故主要用MTF评价成像质量。 OTF是的函数，不同的正弦光栅，OPF不同，即对比度的下降程度和像的错位也不同。,反映了像的对比度相对于物的对比度的下降程度。,表示像正弦光栅对理想像位置的移动大小。,二、OTF在像质评价中的应用,OTF反映了光学系统对物体不同频率成分的传递能力：高频部分反映了物体的细节传递情况，中频部分反映了物体的层次传递情况，低频部分反映了物体的轮廓传递情况。 1、利用MTF曲线来评价成像质量 当某一频率的对比度下降为0时，表明该频率的光强分布已无对比度的变化，这一频率称为截止频率。,0.1,0.03,对于目视系统：因人眼

14、的对比度阈值约0.03，则: MTF镜头IIMTF镜头I，III,若作摄影物镜使用： 要求MTF0.1，则： MTF镜头IMTF镜头II，III 镜头I在低频有较高的对比度：拍摄的图像层次丰富、真实感受强。,35mm照相物镜的MTF指标,35mm电影物镜的MTF指标,航摄制图物镜的MTF指标,Canon_EF 28300mm变焦镜头,2、利用MTF的积分值评价像质,从理论上证明：像点的中心点亮度值等于MTF曲线所围面积。用信息光学的观点，该积分值称为信息容量，代表了光学系统传递信息的大小。因此，积分值越大，系统传递信息的容量就越大，系统的成像质量就越好，成像越清晰。 考虑接收器分辨率极值曲线与

15、MTF曲线所围面积称为MTFA值，考虑了接收器的性能，MTFA越大，系统像质越好。,9-5 其他像质评价方法,瑞利判据和S.D要求严格，适用于小像差系统的评价，分辨率和点列图主要考虑像差对像质的影响, 适用于对大像差系统的评价；MTF适用于大、小像差系统, 也很难用单一指标全面评价系统的像质。 光学系统的成像质量需要综合评价。 一、基于几何光学原理的评价方法 除了各种像差曲线外，现代光学设计还经常使用： 光程差曲线(Optical Path Difference Curves) 不同波长、不同视场、不同孔径的光线到达高斯像面时与近轴理想光线的光程差。,Cooke 40 Obiective,OP

16、D Fan (Zemax)： 横坐标: Px(弧矢瞳坐标) Py(子午瞳坐标) 纵坐标: W(波差),f=50mm, 2w=40, D=10mm,像差特征曲线(Ray Abberation Curves),描述不同波长、不同视场、不同孔径的光线到达高斯像面时偏离高斯像点的距离。,Ray Fan (Zemax)： (Ray Abberation) 横坐标: Px(弧矢瞳坐标) Py(子午瞳坐标) 纵坐标: (横向像差),二、基于衍射理论的评价方法,像质要求高的系统，像差校正到衍射极限，这时用几何像差没法评价成像质量(几何像差没有考虑衍射效应)。 瑞利判据、S.D和MTF都是基于衍射理论的方法，此

17、外： 点扩散函数(PSF, Point Spread Function) 理想物点经过光学系统后其像的能量扩展分布图。 线扩散函数(LSF, Line Spread Function) 理想线经过光学系统后其像的能量扩展分布图。分子午曲线和弧矢曲线。 一般用能量的焦距或分散程度，来判断光学系统像质的好坏，如是否与像接收器光敏单元的大小相匹配。,Cooke 40 Objective的PSF和LSF曲线,PSF Curves,LSF Curves,9-6 光学系统的像差公差,像差公差确定了光学系统剩余像差的允许值，它不仅与像质评价方法有关，还随系统的使用条件、使用要求和接收器性能等的不同而不同。

18、波像差与几何像差有着相对简单和便于计算的关系，根据瑞利判断，由波差最大允许值，可以建立起几何像差公差。这种像差公差适合于小像差的望远镜和显微镜系统。 其他系统的像质评价则依据长期设计和实际使用要求确定，虽没有理论证明，但实践证明有效的。 一、望远物镜和显微物镜的像差公差 属于小视场、大孔径，应保证轴上点和轴外近轴点具有良好的像质，须校正球差、色差和正弦差。 球差公差 仅有初级球差的系统，经Lm/2离焦后，最大波像差为：,严格的表达式为：,具有初级和二级球差的系统： 对边光校正球差后，在0.707带光有最大剩余球差，作3Lm/4离焦后，系统的最大波像差为：,即：,但边光球差也未必一定校正为0，可控制在1倍焦深内，即：,彗差公差,小视场光学系统的彗差通常用正弦差SC表示，其公差通常根据经验取值如下： SC0.00250.00025 色差公差 位置色差公差为： 波色差公差： 二、目镜的像差公差 目镜视场大、孔径较小，一般以校正轴外像差为主。轴上点像差公差参考望远物