3.3.1平面区域.ppt

1、3.3 二元一次不等式（组） 与简单的线性规划问题,第三章 不等式,3.3.1二元一次不等式（组） 与平面区域,课题引入：,在现实生活和数学中,我们会遇到各种不同的不等关系,需要用不同的数学模型来刻画和研究他们.前面我们学习了一元二次不等式及其解法,这里我们将学习另一种不等关系模型.,设用于企业贷款的资金为x元，用于个人贷款的资金为y元，根据题意，有：,案例,二元一次不等式和二元一次不等式组的定义,（1）二元一次不等式：,含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的 不等式叫做二元一次不等式 ;,（2）二元一次不等式组：,由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。,（3）二元一次不

2、等式（组）的解集：,满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序实数对（x,y），所有这样的有序实数（x,y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。,（4）二元一次不等式（组）的解集与平面直角 坐标系内的点之间的关系：,二元一次不等式（组）的解集是有序实数对， 而点的坐标也是有序实数对，因此，有序 实数对就可以看成是平面内点的坐标， 进而，二元一次不等式（组）的解集就 可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。,探究：二元一次不等式（组）的解集表示的图形,（1）回忆、思考,回忆：初中一元一次不等式（组）的解集 所表示的图形,（2）探究,从特殊到一般：,先研究具体的二元一次不等式x-y6的解集

3、 所表示的图形。,思考：在直角坐标系内，二元一次不 等式（组）的解集表示什么图形？,完成课本第83页的表格，并思考：当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？根据此说明，直线x-y=6左上方的坐标与不等式x-y6有什么关系？直线x-y=6右下方点的坐标呢？,因此，在平面直角坐标系中，不等式x-y6表示直线x-y=6右下方的区域；如右图。 直线叫做这两个区域的边界（虚线表示区域不包括边界直线）,由特殊推广到一般：,3）结论：二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）,二元一次不等式表示哪个平面区

4、域的判断方法,由于对直线同一侧的所有点(x,y)，把它代入Ax+By+C，所得实数的符号都相同（同侧同号） ，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0) ，从Ax0+By0+C的正负可以判断出Ax+By+C0表示直线Ax+By+C=0哪一侧的区域。,一般在C0时,取原点作为特殊点；C0时，可取其他特殊点。,直线定界, 特殊点定域,1、若不等式中不含0，则边界应画成虚线，否则应画成实线。 2、画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。,3、归纳：画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法。特殊地，当C0时，常把原点作为此特殊点；C=0时选用其他点。,4、归纳：不等式

5、组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。,注意：,判断另法,确定区域,只要观察y与kx+b的大小关系即可!,判断另法,直线x+y-1=0右上方的平面区域可以用点集 (x,y)|x+y-10表示,同理可知,直线x+y-1=0左下方的平面区域可以用点集(x,y)|x+y-10表示,例1.画出不等式2x+y-60表示的平面区域。,x,y,o,3,6,2x+y-6=0,解：先画直线2x+y-6=0 （画成虚线），,取原点（0，0），代入2x+y-6， 因为20+0-6=-60，,原点在2x+y-60表示的平面区域内，,不等式2x+y-60表示的区

6、域如右图所示的红色阴影部分不含边界。,画出不等式组 表示的平面区域,解:不等式 表示 的区域是直线 左下半平面区域并且包括直线 ；,不等式 表示 的区域是直线 右下半平面区域并且包括直线 ；,所以黄色阴影部分即为所求。,例2：,分析：不等式组表示的平面区域 是各不等式所表示的平面 点集的交集，因而的各个 不等式所表示的平面区域 的公共部分。,解： 不等式表示 直线 上及右下方的点的集合，,表示直线上及右上方的点的集合，,表示直线上及左方的点的集合。,x+y=0,xy+5=0,x=3,所以,不等式组,表示的区域如上图所示的红色阴影三角形部分并包括边界.,例4：,画出不等式(x+2y+1)(2x+

7、y -2)0表示的平面区域.,x+2y+1=0,2x+y -2=0,要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格， 每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表示：,今需要A、B、C三种规格的成品分别为15、18、27块，用数学关系式和图形表示上述要求？,规格,实际问题1,解：设需截第一种钢板x张,第二种钢板y张, 根据题意可得：,作出以上不等式组所表示的平面区域:,实际问题2,把上面四个不等式合在一起，得限制条件用数学关系式表示为,y,x,20,30,40,20,30,o,另外，开设的班级不能为负，则x0，y0。,而由于资金限制，26x54y22x23y1200,解：设开设初中班x个，高中

8、班y个。因办学规模 以2030个班为宜，所以， 20 xy30,限制条件图形表示为图中绿色阴影部分含边界。,例4、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车 皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。,解：设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合 肥料的车皮数，于是满足条件的数学关系式是：,x,y,o,条件表示的平面区域为图中红色阴影部分含边界。,实际问题3,4.已知点（3，1）和（-4，6）在直线3x-2y+c=0的两侧，能否确定c的取值范围？,课堂练习,问题1：x 有无最大(小)值？,问题2：y 有无最大(小)值？,问题3：z=2x+y 有无最大(小)值？,在平面区域内,思考:不等式组 表示的平面区域如下图., 二元一次不等式表示平面区域, 二元一次不等式表示哪个平面