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文档简介

1、范例3.3 对心弹性碰撞的速度,两物体碰撞前后总动能没有变化的碰撞叫做完全弹性碰撞，如果碰撞前后两物体的速度方向都在一条直线上，这种碰撞叫做对心完全弹性碰撞，简称对心弹性碰撞。如图所示，设两物体的质量分别为m1和m2，它们碰撞前的速度分别为v10和v20。求物体发生对心弹性碰撞后的速度。,解析m1和m2两物体速度的方向在同一直线上，取向右的方向为正。,当两物体碰撞前向右运动时，如果v10 v20，则m1在m2的左边，m1是主碰物体，m2是被碰物体；,如果v20 v10，则m2在m1的左边，m2是主碰物体，m1是被碰物体。,如果两物体碰撞前的速度方向相反，则发生迎面碰撞。,范例3.3 对心弹性碰

2、撞的速度,设两物体发生对心弹性碰撞后的速度分别为v1和v2，方向也在同一直线上。,根据动量和机械能(动能)守恒可列方程,m1v10 + m2v20 = m1v1 + m2v2，,移项得m1(v10 - v1) = m2(v2 - v20)，,两式相除得v10 + v1 = v20 + v2，,即v2 = v10 + v1 - v20，,代入动量守恒公式可得,同理可得,两式可化为,两公式右边的第一项的分子是系统的动量之和，该项是质心速度的2倍。,这种形式的公式很容易记忆。,范例3.3 对心弹性碰撞的速度,讨论,如果m1 = m2， 可得v1 = v20和v2 = v10，,即：质量相等的两物体发

3、生对心完全弹性碰撞后，物体的速度正好交换。,如果m1 m2，则 v1 = 2v20 - v10，v2 = v20，,表示小质量的物体碰撞后速度会变化，而大质量的物体则“我行我素”。,特别是当v20 = 0时， 可得v1 = - v10，v2 = 0 ，,表示小质量的物体碰撞后以同样大的速率反弹，而大质量的物体则“岿然不动”。,如果m1碰撞后的速度v1 = 0，可得,由于m1/m2 0，所以2v20/v10 1,如果v10 0，v20 0，则v10/v20 2，即：m1碰撞前的速度要大于m2碰撞前速度的2倍才有可能碰撞后静止，这时m1是主碰物体，m2是被碰物体。,如果v10 0，v20 0，则上

4、式恒成立，表示两物体对碰时m1可能静止。,横坐标为v20/v10，纵坐标为m2/m1，高坐标为v1/v10，红线表示v1的零值线。,取v10 0，零值线之上的点表示m1碰撞后的速度方向与碰撞前的速度方向相同；而零值线之下的点表示碰撞后的速度方向与碰撞前的速度方向相反。,零值线经过(0，1)点，该点表示m2碰撞前是静止的，m1与m2是相等的，因此m1碰撞后静止。,当v20/v10 1时，表示m2追碰m1，m2/m1越大，m1被碰后获得的速度越大。,当0 v20/v10 1时，表示m1追碰m2，只有当v20/v10 1/2时，m1碰撞后才有可能反弹。,当v20/v10 0时，表示m1和m2对碰，m2/m1越大，m1碰撞后就越容易反弹。,m2碰撞后的速度如图所示，v2/v10的曲面是鞍形面，零值

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